数学学习神经机制的研究综述

李相南 李志勇

（1安徽中医药大学药学院，合肥 230012；2淮南师范学院教育学院，淮南 232038）

数学作为最基础的自然科学在现代信息化社会中的地位愈益突出，它与一个国家的国民素养和经济发展密切相连。世界经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）的一项调查表明，若一个国家人民的平均数学和科学成绩提升1.5个标准差，那么相应地，其人均GDP将增加0.87个百分点（Butterworth，Varma，＆ Laurillard，2011）。由此可见，数学学习对于个体、社会和国家发展的重要性不言而喻。

近年来，功能性核磁共振成像技术（functional magnetic resonance imaging，fMRI）、功能性近红外光谱技术 （functional near-infrared spectroscopy，fNIRS）、经颅磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）、事件相关电位（event related potential，ERP）等认知神经科学技术的发展，为研究者们了解数学学习的脑机制提供了新的视角，更为揭示数学学习的本质和发展规律提供了证据。本文将从数学学习的神经机制层面对数学学习研究的最新成果进行综述。

1 数学学习能力的神经起源

早期对个体数学能力的研究表明，数量认知能力是人和动物共有的，即使刚出生不久的婴儿也具备数量感知能力，这在一定程度上说明个体的数量表征能力是与生俱来的，可以独立于语言系统而存在（Dehaene，2015； Izard ＆ Cantlon，2009）。

Ramirez-Cardenas等人（2016）运用单细胞记录法考察恒河猴数量表征的神经机制，实验人员记录了恒河猴在匹配任务中腹侧顶内沟（the ventral intraparietal area，VIP）和前额皮层 （the prefrontal cortex，PFC）的活动状况。结果表明，VIP神经元主要负责数量“0”与其它数量的辨别，而PFC神经元对数量“0”的表征是抽象的，不受刺激形式变化的影响，且与数量“1”的表征相似，还表现出显著的距离效应和大小效应。这说明非人类灵长类动物的神经元能对数量进行表征，并且具有选择性。Nieder（2013）也指出人类和动物共享一个数量表征系统来表征非言语心理量，其中额顶网络起着重要作用，尤其是顶叶，它不仅可以表征离散量，还能表征连续量以及数量间的关系（如比率关系）。

研究者们除了证实动物具有数量表征能力外，还发现处于前语言期的婴儿也具备此能力。借助fNIRS技术，Edwards等人（2016）对前语言期婴儿的非符号数量感知能力进行了探讨。研究者在控制了非符号数量刺激属性的基础上，使用数量变化和数量相同两种类型的刺激组块，观察婴儿相关脑区的反应。结果发现数量变化的组块在右顶叶的激活水平显著高于数量无变化的组块，且研究结果与儿童和成人的有关结果相一致。故在语言获得之前，人类就具备了数量表征能力，这种能力可能是与生俱来的。还有研究者采用ERP技术探讨了婴儿对大小数字间比率关系认知的脑响应，结果显示，大约500毫秒时，顶叶的P500中潜伏期正成分仅受到大数间比率关系的调节；大约400毫秒时，顶—颞叶的P500早期正成分受小数绝对数值的调节 （Hyde＆Spelke，2011）。由此得出，前语言期婴儿对大数和小数的认知不同。

可见灵长类动物及人类婴儿已具备数量加工能力，且额叶和顶叶（尤其是顶叶）是负责数量加工的主要脑区。

2 数学学习与脑的发展

虽然数量表征能力在人类发展早期已获得，但其神经表征具有偏侧化趋势，这可能随着个体发展和社会文化的习得发生了表征的转移（Hyde et al.，2010）。Hyde等人（2010）的研究表明，6 个月大的婴儿对数量加工偏右侧化，具体来说，就是婴儿在加工数量信息时，其右侧顶叶呈显著激活，左侧顶叶则未发现统计上的显著性。Sasanguie等人（2013）运用TMS对成人符号数量（如“四”或“four”）和非符号数量（如“···”或“△△△”）的启动效应研究表明，当符号和非符号数量混合呈现时，对左侧顶内沟施加TMS会打断数量间的启动效应，暗示了左半球在符号和非符号数量映射中的重要性。有研究者指出，非符号数量加工在很大程度上依赖于右半球的视空间系统；而符号数量加工更多依赖于文化和大脑成熟的作用（王荣燕，荆秀娟，王一峰，等，2012）。因此，人类发展早期，大脑对数量信息加工呈右侧化，随着年龄的增长和知识的习得，其左侧化渐渐凸显出来。

然而，也有研究表明，与数量加工有关的神经网络并不随着个体的发展变化而变化。一项早期有关数量加工脑网络发展的脑电研究表明，成人和5岁儿童在数量比较任务中脑激活模式相似，二者均在N1和P2p波中出现距离效应 （Temple＆ Posner，1998）。还有研究者采用非符号数量比较任务以及符号数量比较和分类任务，考察儿童和成人对不同符号表现形式数量的认知神经机制。结果发现，在非符号数量和符号数词加工中，儿童和成人的顶内沟中均存在距离效应，但并未在分离任务中发现此效应。这证明了儿童和成人的非符号数量和符号数量在顶内沟存在表征重叠（Lussier＆ Cantlon，2016）。儿童和成人之所以在数量加工中的神经反应相同／相似，可能是因为个体某些负责数量加工的神经系统在发展过程中具有稳定性，即某些神经元在个体发展过程中始终负责某种形式的数量加工，不随个体发展或者知识经验的获得而变化。

由上述可知，个体基本数量加工的神经基础既具有可变性，又具有稳定性。那么像数学学习策略这种高级数学能力的神经基础在个体发展过程中的表现又是什么样的呢？研究者考察了成人在心算任务中的策略使用情况，实验过程中向被试呈现加减法问题，并让其口头报告解决问题的方法。结果表明，当被试使用算术事实检索策略时，左半球的θ波表现同步化；当其使用程序性策略时，两侧顶枕区的α波表现去同步化（De，Grabner，＆ Studer，2009）。Grabner和 Smedt（2011）基于脑电技术，让被试完成加减法心算任务中也发现了相似结果。然而，目前对儿童和老年人相关的脑电研究相对缺乏，可能是因为儿童认知发展尚不成熟，老年人认知功能衰退，再加上其生理条件限制 （如对脑电设备的容忍度、体力）等因素的影响，使得实验操作较为困难。但近期有研究者利用fMRI技术考察9～10岁儿童算术问题解决策略，结果发现，在使用程序性策略时，儿童的顶内沟、额下回至额上回、两侧枕叶和脑岛有显著激活；运用事实检索策略时，则表现为两侧角回和缘上回、左侧颞中回至颞下回、右侧颞上回和上额中回的激活显著增加 （Polspoel，Peters，Vandermosten，et al.，2017）。虽然此研究揭示了儿童使用不同算术问题策略时的神经激活模式，但并未进一步考察儿童与成人的异同点，从而未能澄清算术问题解决策略在个体发展变化中有关的神经层面问题。因此，应加强对数学问题解决策略发展的对比研究，以便深入了解个体数学学习策略在发展过程中的神经机制，为有效的干预提供实证支持。

3 数学学习障碍的神经机制

研究者们除了关注个体正常数学能力的发展外，近年来，有关数学学习能力异常的研究也逐渐涌现，尤其是发展性计算障碍。发展性计算障碍是指个体在数字加工、计算或数学特定领域内能力的缺失，而这种缺失并不是由智力、其它一般认知功能或获得性器质性病变等因素引起的 （赵晖，路浩，张树东，2013）。对发展性计算障碍的流行病学研究表明，其发生率约为3%至6%，接近于发展性阅读障碍的比例（董奇，张树东，张红川，2004）。因此，为了更好地为该类人群提供有效而快速的干预和治疗方法，揭示发展性计算障碍发生的神经机制则显得尤为迫切。

有关发展性计算障碍成因的主流观点认为，其源于个体基本数量加工能力的特定损伤，在神经层面则表现为负责某种数量加工的特定脑区结构或功能发展异常。代表性的观点是 “核心缺陷理论”（Feigenson，Dehaene，＆ Spelke，2004）和“数量编码理论”（Butterworth，2010）。 前者认为，发展性计算障碍源于个体的近似数量敏感性存在缺陷；后者认为，发展性计算障碍源于个体在列举集合时不能精确地表征集合的数量。两种理论观点均得到了脑成像方面的实证支持。如Price及其同事（2007）的一项研究表明，发展性计算障碍儿童的近似数量系统存在缺陷，即与正常儿童相比，发展性计算障碍儿童在非符号数量比较任务中的神经功能严重受损，具体表现为右侧顶内沟和左侧角回的距离效应不显著，左侧内侧前额叶皮层近距离的激活显著低于远距离的激活。该研究结果支持了“核心缺陷理论”。而有些研究则证明了“数量编码理论”的合理性。Heine等人（2013）利用非符号数量比较范式考察了发展性计算障碍儿童的数字距离效应，结果表明，控制组儿童晚期顶叶正成分振幅的数字距离效应不依赖于集合数量的大小，而发展性计算障碍儿童仅在感数范围内出现了距离效应。Bulthé等人 （2018）让发展性计算障碍成人完成数量任务，要求被试将屏幕上出现的符号或者非符号数量和“5”比较，并做出反应。通过功能性和结构性连接等多种脑成像分析方法，结果发现，在非符号数量表征过程中，发展性计算障碍成人的顶叶、枕叶、额叶和脑网络间的连接存在异常。

除了基本数量加工能力，研究者们也增加了对发展性计算障碍个体算术能力的关注。对发展性计算障碍儿童解决简单加法和减法问题时所涉及到的神经回路的研究表明，和正常儿童相比，发展性计算障碍儿童在简单加减法任务中，其顶叶、枕—颞叶和前额皮层的激活更为显著，且顶内沟与单侧额—顶网络以及默认网络的连接异常（Rosenberglee et al.，2015）。Peters等人（2018）让儿童完成10以内的减法任务，然后判断所得结果是否与参考数字相等。结果发现，计算障碍组儿童顶叶和额叶的激活程度显著低于正常儿童的激活水平。以上结果说明，发展性计算障碍儿童在负责数量加工的脑区存在一定缺陷，导致其在算数任务中的表现不佳。研究者还运用fMRI技术考察了发展性计算障碍成人在比较任务、乘法和减法任务中的神经激活模式，结果与假设相反，发展性计算障碍成人和正常成人的顶内沟均在比较任务中出现显著激活，乘法任务中左侧角回和左侧缘上回有显著激活，减法任务中双侧顶内沟表现出显著激活，但两组并无显著差异（Sahin，2015）。该结果说明发展性计算障碍人群并未出现脑网络异常激活情况。这与Rosenberglee等人（2015）及Peters等人（2018）的研究结果相矛盾，原因可能在于：（1）研究所使用的被试群体不一样，前者的研究对象是儿童，而后者的研究对象是成人；（2）研究中控制因素的影响，如后者中的两个被试群体在阅读能力、采样时间等方面不相匹配；（3）样本大小的影响，后者使用的是小样本研究可能导致阴性结果。

4 数学学习与脑的可塑性

随着对数学学习神经机制研究的深入发展，研究者们尝试对有关脑区进行干预，以期提高个体的数学学习能力以及国民科学素养。很多实证研究结果表明，参与数学学习的脑区具有一定可塑性，即通过相应的训练可以使之得到改善。

珠心算训练具有发展个体注意、观察和记忆等智力品质，改善计算能力，提升个体学习兴趣和效率等优势（李永欣，胡玉正，赵鸣，等，2015），受到研究者们的广泛关注。Takeuchi等人（2011）通过基于计算机的心算工作记忆训练任务考察训练对个体额叶和顶叶灰质的影响。研究发现，训练能够减少双侧额—顶网络和左侧颞上回灰质的体积，进而提高个体的言语字母广度和复杂的算术能力。姚远（2015）利用ERP技术，让珠心算组儿童和对照组儿童完成数量比较范式，考察二者在数字表征提取效率上的差异是否显著。结果发现，在N1和P2p的平均波幅上，珠心算组儿童的两侧顶叶均出现距离效应，而对照组儿童仅P2p波幅在左侧顶叶的距离效应显著。这说明珠心算训练提高了儿童在数量表征提取阶段的效率，且调动了更多的脑区。

还有研究者采用数字线任务对发展性计算障碍儿童进行为期5周的训练。训练完成后，发展性计算障碍儿童顶叶、额叶、颞叶以及视觉区的神经网络连接异常消失，和正常组儿童相比无显著差异，且数学能力有所提高 （Michels，O’Gorman，＆ Kucian，2017）。该结果表明，发展性计算障碍个体的功能性连接异常可以通过一定强度的数字线训练得以矫正。这可能是因为训练可促进与任务有关脑区的重新组织。姚茹等人（2015）运用“易学灵”人机对话系统对数学学习困难的学生进行干预，并用P300作为干预效果的评估指标。结果发现，接受“易学灵”系统训练的数学学习困难的学生，其P300波幅比训练前显著降低，且枕区P300潜伏期比训练前显著缩短。训练结果证明“易学灵”人机对话系统对数学学习困难个体的脑功能具有一定改善作用，能提高个体神经网络系统的信息加工效率。这种人际互动的训练模式打破了以往教学式训练模式的单一性，增加了训练的趣味性，利于调动个体的主观能动性。

当然，也有研究者采用其它有关的技术和方法来探究数学学习训练对于数学脑网络的作用，但是训练和干预效果的稳定性和迁移性还有待商榷。此外，训练方案或系统的设计应结合个体自身发展的特点，并以相关理论为支撑，以保证训练的科学性和有效性。

5 总结与展望

综上可见，对数学学习神经机制的研究，为进一步了解数学学习的神经基础，提高数学教育质量，以及改善个体（如发展性计算障碍儿童）的数学能力提供了新的视角和方法。然而，以往研究还有很多地方需要突破。因此，本文提出了以下四个方面的展望和思考。

首先，目前有关数学学习神经机制的研究主要集中于基本数量加工（符号和非符号）或简单的加减乘除计算，但随着年龄的增长和受教育程度的加深，个体会接触到更高水平的数学知识，如代数、几何，因此需要研究者去探讨更为复杂的数学认知领域的神经机制，进而澄清有关数量认知能力神经起源的争议，也为有关神经科学研究的方法和结果运用到数学教育实践中提供科学依据 （Amalric＆Dehaene，2016）。

其次，随着数学学习研究成果的丰富，研究者们开发了一系列提升个体数学能力的训练方法，如珠心算训练（Du et al.，2013）、心理数字线（Kucian et al.，2011）。虽然训练后某些有关脑区的结构和功能有所改善，但各种训练方法效果的对比研究并不多见，这阻碍了训练方法的最优化选择。此外，三重编码理论指出，个体具有数量表征、听觉—言语编码和视觉—空间编码三大模块（Dehaene，1992）。有些患有数学学习障碍的人群可能是某个认知模块的功能受损，所以治疗训练的方法选择要有针对性，更应因人而异。

再者，目前有关数学学习障碍神经机制的研究主要从静态或者横向的角度来开展，从动态或者纵向视角考察数学学习障碍个体数量能力的神经发展变化则较为鲜见。Mccaskey等人（2017）开展了一项为时4年的纵向研究来探讨发展性计算障碍儿童数量能力发展的行为和神经轨迹。脑成像结果表明，发展性计算障碍组儿童顶内沟的激活水平与年龄相关，也就是说该类儿童与数量加工有关的脑区存在延迟发展的现象。而额叶在整个发展过程中，其激活程度都在上升，在数量加工中起着补偿作用。因此，纵向研究能进一步帮助研究者解释数学学习障碍神经机制的变化趋势及其机理。

最后，在加强数学学习神经机制研究的同时，还要跟进生物技术等层面的工作，形成基因—环境—脑—行为的全方位系统研究。心理和行为具有复杂性的特点，其影响因素和作用机制也是多方面的。基因层面的研究利于研究者们揭示数学学习的遗传和生理机制；环境层面的研究利于研究者们了解外部影响因素；行为和脑层面的研究相辅相成，从外在的行为表现和内在的神经活动说明数学学习的心理机制。基因—环境—脑—行为的整合对于加深我们对人类数学脑网络发展和塑造的认知具有重大意义。