让脑子旋转180度的新发现

黄冠贵

思维是人脑对客观事物进行的间接的，概括的反映，也即是人的理性认识过程。根据思维过程的指向性，思维可以分为：正向（常规）思维和逆向思维。逆向思维就是常规思维的反向思考方式。在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有部分数学问题若是按照正向思维方式则是比较困难的。而且常常伴随着较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，让脑子旋转180度，多注意定理、公式、规律性例题的逆运用，正难则反，你会发现：原来这题是这么简单的。给人一种阔然开郎的感觉，使问题得到简化，经常性地注意这方面的训练可以培养我们思维的灵敏性，提高学习数学的积极性，使我们思维发散。培养我们从不同角度，不同方向思考和探索求解问题的能力，拓宽我们的解题思路，培养解题的灵活性，创新性，提高综合思维的能力，使得解题更简捷省时。下面就让我们从几个方面亲身体会一下吧：

一、数学定义的逆用

在数学解题中，“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆运用容易被我们忽视，其实，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会使我们有意想不到的收获，达到使问题解答简捷，思路明了的目的。

二、公式的逆用

在有些数学问题中，除了熟练掌握公式的顺用之外，还应掌握公式的变形逆向运用，只有充分掌握公式的正逆用，才可以达到使解答问题的运算量减少，同时对提高思维的灵活性，创新性也有很大的作用的。

三、逆向分析法

分析法就是“执果索因”，即从所求正的结论出发，步步推求使之能成立的充分条件（或充要条件），直至归结到已知条件或已知成立的结论为止。它着重锻炼我们在解题中从“未知”（的问题）想到“需知”逐步靠拢“已知”（条件）的严格推理思维。

评注：通过上面两道例题，我们可以充分体会到逆向分析法给我们带来的方便。它不一定是我们的解题过程，但却是我们分析索求解题思路的有效方法，特别在解较为复杂的复合题时，就更能体现它那理清思路的作用。

四、反证法

反证法就是假设结论的反面成立，由此导出与题设、定义、公理相矛盾的结论，从而推翻假设，肯定结论成立的证明方法。这种逆向思维的解题方法，可以使得很多问题处理起来相当简捷。对于要证明的命题结论以否定形式、或“至多（或至少）”形式出现时、或是唯一命题时，适宜用反证法。有时，命题从正面很难找到解题思路，即当命题由“题设和结论”都不易着手时，也适用反证法，其实质是证明命题的逆否命题成立，即“否定的结论，否定的题设”。

五、结论代入与逆向排除法

这个方法在数学选择题中常见，正面求解不易进行，可以从其反面进行，把选择答案或特殊值代入题目条件，逆向求解，使难题迎韧而解，这样也陪养了学生从不同方向，不同角度思考问题的能力。

综合所述：在数学解题中，根据问题特点，在应用常规数学思维的同时，让脑子旋转180度，注意逆向思维的应用，你會重新发现问题解答的新方法，新思路，解题也可简捷化。对培养数学思维，特别是培养思维的敏捷性，提高数学应用能力具有相当重要的意义。