人教版四年级下册数学广角《鸡兔同笼》

刘志娟

一、教学目标

1.知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3.情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

二、教学重点

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

三、教学难点

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

四、教学过程

（一）激趣导入

同学们，今天刘老师给大家带来了两只可爱的小动物。（鸡和兔）谁能用数学的语言说说鸡和兔的特点？如果把鸡和兔关在一个笼子里，会产生一些有趣的数学问题。那就是中国古代流传下来的有趣的—《鸡兔同笼》问题。板书课题。

（二）探究新知

1. 新知准备：

2. （1）刘老师家也养了一些鸡和兔：鸡4只，兔3只，你能帮我算算它们一共有多少条腿吗？（20）

（2）我家的鸡和兔都很调皮。兔想学鸡走路，怎么办呢？现在都可以看成什么动物了。（鸡）一共有多少条腿？腿数和原来比有什么变化？为什么？

（3）鸡也想学兔走路，怎么办呢？现在都可以看成是什么动物了。（兔）一共有多少条腿？腿数和原来比有什么变化？为什么？

【设计意图：游戏导入，调动学生的兴趣，同时唤起学生猜测、验证的经验，熟悉鸡兔问题中的数量关系，为进一步研究做好铺垫】

2.探究新知

列表法（出示例题1）

（1）你从题中读懂了哪些数学信息？

（2）学生猜测，尝试解决问题

（3）展示成果，交流方法。

学生展示自己的方法，并介绍自己猜测、调整的过程。教师适时追问，为什么要从“鸡兔有几只”猜起？如果验证的时候脚的数量偏多怎么办？偏少呢？

思考3：这样无序，随意猜测每种情况都考虑到了吗？怎样写看起来更清晰些？

（4）列表解决

师引出列表法：列表法是我们数学当中一种重要的方法，可以帮助我们有序的思考，从而更好的找到问题的解决方案。请大家用列表法试一试，写在练习单上。找出正确答案后养成检验的好习惯。一共列举了9次。大家猜测时总是围绕（8只）来猜的。

到底哪一种猜测才对呢？你有什么办法来验证一下？（共有26条腿）

学生验证后得出结论。鸡有3只，兔有5只。我们把这种方法就叫列表法。

（5）产生问题

用列表法可以解决《鸡兔同笼》问题。如果是80只鸡兔，要列举多少次呢？800只呢？你還想用列表法吗？你觉得列表法怎么样？（太麻烦了）列表法在数字大的时候太麻烦了，那你有没有更好的办法解决此类问题？引出假设法。

假设法

（1）根据表格发现变化规律（横着观察每一行，竖着观察每一列）

生1：鸡的数量每增加1只，兔的数量就减少1只，脚的数量就减少2只。

生2：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量就增加2只。

（2）根据规律，进行调整

思考4：怎么调整，你能具体说一说吗？

生1：可以先假设8只全是鸡，再进行调整。师：怎么调整的，你能具体说一说吗？

（3）学生边说老师就边用算式把说的过程写下来。并再请一名同学说说假设法的解题思路，或者说每一步所表示的意思。

活动一：全班同学以小组为单位，探究假设全是兔，该怎么做？

先在小组内互相说思路，再独立写算式，最后全班汇报交流说说每一步所表示的意思。并适时板书。

【设计意图：在教学中充分放手，给学生自主探索的时间，引导学生尽力猜测、列表、假设的过程。在对话交流中体会数量间的关系，发现调整变化的规律，为后续的假设法做好铺垫。培养学生有序思考的能力和推理的能力。】

（4）梳理反思假设法的思路

假设——计算——调整——解答

【设计意图：通过回顾解题过程，梳理提升用假设法解题的步骤，有利于学生掌握方法，解决问题。】

（三）巩固练习

出示古代的那道鸡兔同笼问题。其实鸡兔同笼问题早在1500年前的古代就出现了。你们能挑战一下这道题吗？学生单独解答。

（四）拓展延伸

变式练习，内化方法。

1.出示“做一做”那两题。

2.找出这两题与鸡兔同笼问题的联系。抽象出鸡兔同笼模型。

3.选一题用自己喜欢的方法做一做。

出示做一做第一题和第二题。（提示：这个问题看似不是“鸡兔同笼”，请大家阅读题目，对比鸡兔同笼，找出它们之间的联系。你会发现    它和“鸡兔同笼”其实是一类问题。）

【设计意图：通过让学生解决这些相关的问题，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。】

（五）总结

1.本节课你学会了什么？

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

同学们，“鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”的问题，它和很多现实生活中的问题类似，我们都可以用今天学习的方法来解决。

2.我们学会了用列表法、假设法解答鸡兔同笼问题。其实鸡兔同笼问题还有很多解法。只要我们仔细观察，认真思考，你会发现生活中处处有数学，鸡兔无处不在。