300 MHz氮化铝轮廓模式谐振器的设计

袁 靖，高 杨，许夏茜

(西南科技大学 信息工程学院,四川 绵阳 621010)

0 引言

近年来，先进的无线通信系统对单片多频段的射频解决方案的需求正在稳步增长，这就需要紧凑、低成本和高性能的射频组件[1]。而微机电系统(MEMS)谐振器的出现满足了现代通信系统对谐振器的要求。基于静电[2]和压电换能[3]的不同谐振器技术已有研究，在这些谐振器中，氮化铝轮廓模式谐振器(CMR)由于其谐振频率只由谐振平面尺寸决定, 通过互补金属氧化物半导体(CMOS)振荡电路可将多个不同谐振频率的器件集成在一起，实现频率可调的功能，已成为最有希望在同一硅芯片上制造多频率和高性能的谐振器[4]。G.Piazza等[5]最先提出了一种新型矩形盘和圆形环结构的氮化铝CMR，其谐振频率为19～656 MHz，并具有高质量因子和低动态阻抗。Stephanou P等[6]在矩形盘CMR基础上提出通过选择性的图案化电极和路由电激励波形法，激励CMR工作在高阶模态，进而达到吉赫兹以上高频率。文献[5-6]主要集中在对CMR结构和对电极图案化的改进设计，追求更高的CMR谐振频率，并未明确给出具体单个CMR频点的设计方法。针对该问题，本文提出了一种结合CMR性能参数分析和有限元的CMR设计方法。该方法首先对CMR谐振频率、质量因子、机电耦合系数和动态电阻等谐振器性能参数的影响因素分析得到CMR初始的结构尺寸，然后在COMSOL中建立CMR的几何模型并进行频域求解，并根据仿真结果和理论计算对CMR初始结构尺寸进行优化。以300 MHz CMR设计为案例来描述该方法的具体流程。

1 AlN CMR原理

AlN CMR传统结构为“三明治”结构，如图1所示。当通过AlN厚度T方向外加一电场E时，弹性电介质内部正、负电荷的中心相对位移进行极化，可以使用压电耦合系数d31。转换产生横向的质子运动，从而引起形变形成轮廓伸缩模式的振动[7]。图中，E为电场，W为AlN宽度，L为AlN长度。

图1 CMR“三明治”结构

横向振动的谐振频率为

(1)

式中：Eeq为AlN杨氏模量；ρeq为等效体密度。式(1)表明谐振频率主要取决于W、Eeq、ρeq，而与AlN薄膜的厚度T无关。可以独立地选择其他2个几何尺寸、长度L和T来设置谐振器静态电容C0及其动态电阻Rm，即

(2)

(3)

本文采用在谐振点附近近似等效电路的Butterworth Van-Dyke(BVD)模型来分析“三明治”结构的谐振特性如图2所示。图中,Cm、Lm分别为与机械振动相关的动态电容、动态电感[8]。

图2 BVD等效电路

“三明治”结构宽度伸缩模式下BVD表达式为

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(7)

2 AlN CMR初始设计

2.1 谐振频率分析

CMR的谐振频率主要由谐振器平面尺寸决定，由式(1)可算出300 MHz CMR AlN宽度的初始尺寸。

2.2 质量因子分析

Q定义为在一个周期内，谐振器储存能量与耗散能量之比，受各种耗散机制的影响，可以表示为[9]

(8)

式中Qmaterial,Qanchor,Qair分别为材料损耗、锚点损耗、空气阻尼损耗。

Qmaterial包括固有谐振结构所有能量损耗机制，与声能到热能不可逆的转换相关。材料损耗可以用声衰减系数α来量化，α增大会导致Q减小。Qmaterial随电极厚度、AlN厚度增加而增大，在设计时需尽可能减小电极层和AlN层厚度。

Qanchor是由锚点引起的机械振动导致系统机械能溢出。矩形板谐振器有不同的锚固方案，如图3所示，A,B方案的锚点在矩形板宽度方向，C,D方案的锚点在长度方向，B，D方案使用两个支撑梁能够提高谐振器的稳定性，减少杂散模式。一般情况下,较短和较薄的支撑梁能提高CMR的Q。

Qair不是一个重要的损耗机理,因为可使CMR工作在真空状态下来抑制空气阻尼的损耗。

图3 矩形板谐振器不同锚固方案的原理图

2.3 机电耦合系数分析

(9)

式中Wres,Wel分别为谐振器和电极的宽度(见图4)。最大的电极宽度约为谐振器宽度的3/4时，在CMR初始设计时可以先把Wel设为Wres的3/4。

图4 式(9)中电镀层的横截面及与Wel/Wres的相对变化

2.4 Rm分析

(10)

在初始设计时选择适当的L来提高C0以减小Rm。

根据对CMR参数性能分析，得到CMR结构的初始尺寸如表1所示。由CMR结构的初始尺寸在COMSOL中建立3D几何结构图(见图5(a)),在对其进行频域求解，可得到导纳曲线和振型及频率-质量因子曲线分别如图5(b)～(d)所示。

表1 CMR结构的初始尺寸

图5 初始设计CMR几何原理图、振型、导纳-频率曲线及频率-质量因子曲线

(11)

3 AlN CMR优化设计

由CMR初始仿真结果可知,CMR谐振频率偏低，Rm过高且谐振频率点附近存在杂散模式。

谐振频率偏低是由于CMR的谐振频率会受到锚点和电极厚度的影响导致频率偏移，由于频率偏移量小，通过减小叉指电极的尺寸来提高谐振频率。

Rm过高是因为在初始设计时并未过多考虑Rm。谐振频率点附近存在杂散模式的原因是300 MHz CMR横向尺寸的减少，将导致器件C0大幅度下降，以至于其值可能低于支撑衬底的寄生电容。这些寄生效应对谐振器的电响应产生负面影响且可以完全屏蔽谐振器输出信号[12]。对此采用机械耦合3个子谐振器，子谐振器的宽度为已缩放到300 MHz的尺寸，采用正、负电极交错纵向激励(TFE)谐振器工作在高阶谐振模态下，用来降低Rm和抑制杂波如图6所示。

图6 正、负电极交错激励谐振器

优化后的CMR结构尺寸如表2所示。在COMSOL中建立3D几何结构图(见图7(a)),再对其进行频域求解可得到导纳曲线、振型及频率-质量因子曲线如图7(b)～(d)所示。

表2 CMR结构的优化尺寸

图7 优化后CMR几何原理图、振型、导纳-频率曲线及频率-质量因子曲线

4 结束语

本文介绍了一种具有低动态电阻,高Q值及能够在同一衬底上制造多个不同谐振频率的AlN CMR。为了得到具体的单个CMR频点，提出了一种结合CMR性能参数的影响因素分析和有限元计算的CMR设计方法,并以一个300 MHz CMR仿真设计为例，展示了该方法具体的设计流程。