浅析分类讨论思想在高中数学教学中的应用

宋敏 朱坦

摘 要：在高中数学教学中，会涉及许多种思想，其中分类讨论思想就是其中较为常用的一种。在解题过程中，如果学生能够对分类讨论思想进行有效的应用，就能够简化各种数学问题，继而快速解答题目。

关键词：分类讨论思想 高中数学 应用

由于马上面临高考，所以许多学校对于学生的分析成绩要更加地重视，甚至以此来衡量学生的好坏。在这种背景下，导致一些教师忽视了对学生数学能力的培养。事实上，教育主要是提升学生的学习能力，并不是为了提高学生的学习成绩。

一、分类讨论思想在教学中的主要问题分析

1.学生存在着畏难心理。当学生进入高中之后，因为知识上的衔接不够，所以使得一些学生认为高中数学非常难。还有一些学生反映，虽然自己上课非常认真的听课，而且对于教师所提到的重难点，也都记录在自己的笔记本上，但是在做题之时，仍然非常的吃力。久而久之，学生对数学这门学科就缺乏了学习兴趣。还有一些学生认为，高中数学的思维量比较大，非常的活跃，而且技巧很多，各种定理以及概念非常的复杂，这影响了自己的理解。虽然教师在课堂中教授了分类讨论思想，但是因为心理上的影响，一些学生不愿意参与到学习中，这导致他们不能够正确的运用分类讨论思想，影响了他们后期的数学学习[1]。

2.学生未能对分类方法进行掌握。在分类讨论过程中，前提便是学生能够对数学题目进行综合的分析，只有经过了综合的分析之后学生才能够进行正确的分类。分类并不是盲目的，而是讲究一定的方法，如果题目的类型不同，那么其分类方法也会有所差异。但是，因为一些学生没有掌握分类讨论的方法，所以对于问题情境中的一些信息，他们不能够进行正确的把握，这样就使得他们的分类不够合理，影响了题目的解答。

3.教师的教学理念较为陈旧。在课堂教学中，有些教师对分类讨论思想有所忽视，他们并没有对该思想进行正确的理解。在这种背景下，他们在教学过程中就不会对该思想进行重点讲述，所以学生也不会对分类讨论思想进行重视，在解题过程中，学生也会因此而忽视了分类讨论思想的应用。这就使得该思想在高中数学教学中的应用有所不足。

二、分类讨论思想的应用分析

1.在概率题中的应用。在高中数学教学中，概率知识点是其中的重难点，困扰了不少学生的学习。在解答概率知识类型的问题时，教师可以让学生利用分类讨论思想进行解答，这样可以帮助学生快速找到正确的答案。首先，教师需要对问题的概率类型进行确定，然后对已知条件中的各個数进行编排，再对研究对象之中的可能性数据来确定选择的方式，并通过对该思想的应用，来找到问题的答案[2]。如此一来，就能够帮助学生节约解题的时间，能够提高学生的解题准确率。

例如，在某运动会的火炬传递中，总共有18名火炬手，其编号分别为1，2，3，4，……，18，要想在这些火炬手中选择三个人，求出编号组成公差为3的等差数列的概率。

该题型是一个较为典型的概率问题，总数C=17×16×3。至于火炬手的编号，则可以表示为an=a1+3（n-1）。当a1=1时，那么火炬手的编号需要在1，4，7，10，13，16之中选择，那么选择方法包括以下几种，（1）10，13，16;（2）1，4，7;（3）7，10，13;（4）4，7，10。若a1=2时，那么编号则需要在2，5，8等火炬手中选择，也是有四种选择方法。而当a1=3时，那么就需要在3，6，9等编号中选择，同样是有四种选择方法。故此，概率P=

2.在数列解题中的应用。在高中数学教学中，数列知识是其中的重点，困扰了许多学生的学习。在数列知识的解题中，教师也可以用到学生利用分类讨论思想，特别是在解答数列周期性的问题时，运用该思想能够提高学生的思维发散能力。

例如，在等比数列{an}中，其公比为q，前n项和Sn>0，其中n=1，2，3，……，请求出q的取值范围。

在解答这道题目时，因为q的取值范围并没有一个明确的规定。所以在解题之时，需要引导学生运用分类讨论的思想来进行研究。该题目需要考虑以下两种情况，一种是q=1的情况，另一种则是q≠1的情况，写出Sn的表达式，然后再用验证的方法去考查q的取值范围。

当n=1时，那么a1=s1>0，该数列首项肯定是正数，这个毋庸置疑。

（1）当q≠1时，Sn=a1·（1-qn/1-q）

①如果q>1，那么1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。②若01的情况一样，也是1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。③若-10，1-qn>0，Sn>0成立。④若q≤-1，那么当n为偶数时，1-qn≤0，Sn>0不成立。

（2）当q=1时，Sn=na1>0。通过分类讨论思想在该题目中的应用分析，就能够求得q的取值范围。

3.在函数解题中的应用。函数知识点一直都是数学中的重难点，在解题过程中，函数的参数之中如果有变量存在，函数的结果也会因此而发生变化。所以在解答这类题型时，教师需要引导学生运用分类讨论的这一思想，以提高学生的解题准确率。

例：当k取何值时，y=（k+3）x2k-1+5x-6为一次函数。

在解答这种类型的问题时，需要对分类讨论思想进行应用，对函数中的参数变量进行分析。在这道题目中，主要涉及两种情况：（1）（k+3）x2k-1属于一次项：当k取值为1时，那么该函数y=9x-6，很显然为一次函数。（2）k+3为0，那么k的值为-3，此时函数y=5x-6，很显然，该函数也为一次函数。那么通过分类讨论分析可知，当k取值1或者-3时，该函数为一次函数。

综上，在高中数学解题中，分类讨论思想能够发挥巨大的作用，可以简化题目，使学生的解题速度有所提升。故此，在今后的教学过程中，教师需要加强对该思想的讲授，以促使学生能够熟练地运用该数学思想解答问题。

参考文献

[1]王艳宾.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨[J].中学生数理化（学习研究），2019.

[2]尹楷然.高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].高考，2019.