八年级上学期培优训练习题

张伟

1.小聪是一个密码编译爱好者.在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，x+y，a+b，a2_b2，X2_y2，a2+b2分别对应下列七个汉字：爱、理、我、数、真、好、化.现将x2a4一y2a4_x2b4+y2b4分解因式，其结果呈现的密码信息可能是（

）.

A.数理化好

B.爱数理化

C.数理化真好 D.我爱数理化

2.如图1所示，在Rt△ABC中，AB=CB，BP⊥AC于PAD平分∠BAC，交BP于F，交BC于D.DE⊥AC于E连接EF现有下列结论：①图中有4对全等三角形;②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上;③BD=BF;④S四边形DWE=S △APF，其中错误结论的个数是（

）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.图2中是两块一样的含300角的三角板.现将它们重合在一起，较长直角边的中点为E绕中点E转动三角板ABC.直角顶点C恰好落在三角板A1BlC1的斜边A1B1上.当∠A =30°，B1C=1.5 cm时，AB的长为（

）.

A.4.5 cm

B.6 cm

C.7 cm

D.7.5 cm

4.如图3，已知△ABC的面积为26 CII12，BD为△ABC的角平分线AE⊥BD变BD的延长线于E，连接CE则△EBC的面积为（

）.

A.13 cm2

B.12 cm2

C.11 cm2

D.10 cm2

5.已知实数a，b满足a2+1=1/a，b2+1=1/b，则（a-b ）2019-2020|a-b|=___.

6.如图4.在一条笔直的公路上有三个车站A，B，C甲车从A站出发匀速开往C站，乙车从B站出发勻速开往A站.两车同时出发.当甲车到达B站时，乙车离A站还有45 km;当乙车到达A站时，甲车正好到达C站.已知BC=60 km，则A，B两站之间的距离是 ___.本期练习类题目参考答案及提示

点评：海伦公式的妙处就是知道三角形的三边的长就可以求面积，不需要用底或高.它虽然不常用，但可以开阔我们的视野，

∴ F（A）的最小值为1/59.

17.（1）DE- BD+CE，证明如下：

易证△ADB≌△CEA（角角边），故AE=BD，AD=CE， DE=A E+A D=BD+CE.

（2）成立，证明如下：

∵∠BDA= ∠BA C=a.

∴ ∠DBA+∠BAD= ∠BAD+ ∠CAE=180°-a.∠CAE= ∠DBA.

∴ △ADB≌△CEA（角角边），AE=BD，AD=CE. DE=AE+AD=BD+CE.

（3）不成立，如图4，DE=CE-BD;如图5.DE=BD-CE.