用数据探寻“可能”，借思维助推生长——《可能性及可能性的大小》教学片段与思考

《可能性及可能性的大小》是苏教版四年级上册的一个单元，属于“统计与概率”领域，该课旨在让学生在实验以及对数据的统计、比较分析中理解可能性的大小。

教学思考

第一，教与学的意义在哪里？教学前学生对确定、不确定事件的感受有困难吗？教师问学生：“在装有1个红球1 个黄球的袋里摸球，结果会怎样？”大部分学生都知道摸出的球可能是红、可能是黄，是不确定的。接着，教师问学生：“在都是红球的袋里摸球，结果会怎样？”学生知道摸出的一定是红球，是确定的。

那么，教与学的意义在哪里？学生学习概率的重要目标是体会随机现象的特点，逐步纠正原有的错误想法，建立正确的概率直觉。本课的教学意义一是让学生在对实验结果的统计、分析中发展随机意识，能列举出简单随机事件中可能发生的所有结果；二是在统计、收集、分析数据的过程中了解可能性有大小，并能判断可能性的大小，知道可能性的大小不仅与个体的数量有关，还与个体在群体中所占比例的多少有关；三是利用对可能性的理解进行科学的决策，建立正确的概率直觉。

第二，学生的起点在哪里？对于简单的随机现象，学生都有一定的生活经验，对事件的发生与否能进行简单的判断，但仅仅停留在生活层面的感知，并未上升到数学层面，尤其是对可能性大小的感知比较模糊。因此，从学生的生活经验入手，通过对实验的数据进行收集、比较分析，逐步加深对简单随机现象的教学，逐步建构学生统计与概率知识体系的整体结构。

创设随机实验，引出数据分析

受认知经验和年龄的限制，学生常根据自己的直觉判断事情发生与否，常以为“很有可能发生就是一定发生，不太可能发生就是不可能发生”。教师可以在创设的随机实验活动中，让学生猜测实验结果，激发学生对收集实验数据的兴趣。

片段一：感受确定事件、不确定事件。

第1 次，出示装有1 个红球、1 个黄球的口袋。

师：口袋里，放入2 个除颜色外，其他都相同的球。任意摸一个，结果会怎样？（生：可能摸到红球，也可能摸到黄球，不确定摸到哪一个。）

师：如果摸10 次，猜一猜红球摸到几次？黄球呢？（学生猜测。）我们来动手验证吧。每组都有这样一个口袋，以小组为单位摸一摸。摸的时候有什么要注意的？（生：晃一晃口袋，不能偷看。）对，就是要确保随机，这样才公平。（出示规则，开始小组活动。）

师：这是每组的统计结果（见图1）。我先来采访一位同学，再摸一次你能知道摸出什么颜色吗？（生：不能，不确定。）竖着来观察，每组第1次的结果是怎样的？（生：黄的多。）那每组第5 次呢？（生：红的多。）

师：再横着来观察，每组摸出两种球的次数一样吗？（生：有些一样，有些不一样。）看来每组摸到几次红球、几次黄球的数量也是不确定的。如果每组再多摸10 次，你们摸出的结果和上面统计出的结果会一样吗？（生：可能一样，可能不一样，不确定。）

图1 每组摸球统计结果

第2 次，出示装有2 个红球的口袋。

师：从这个口袋里摸球，情况会怎样？（生：摸到的一定是红球，是确定的。）可能像刚才一样摸到黄球吗？（生：不可能，也是确定的。）

师：有什么是不确定的吗？看，把这些球标上序号1 和2。（生：可能摸到1 号红球，也可能摸到2 号红球，这是不确定的。）看来确定中也隐藏着不确定。

第3 次，出示装有2 个黄球的口袋。

师：从这个口袋里摸球，结果会怎样？（生：一定摸到黄球；不可能摸到红球；可能摸到这个黄球，也可能摸到那个黄球。）

思考：本环节的三次摸球活动中，从第1 次1 红1 黄2 个球，先让学生猜测，再通过实验来验证，学生在对实验数据的收集、比较、分析中，了解事件的发生是不确定的，摸到2种球的次数也是不确定的。再到第2次都是红球，第3 次都是黄球，让学生了解确定事件，并再追问“有没有什么是不确定的？”激发认知冲突，让学生体会“确定”中也隐藏着“不确定”。

深化数学实验，掌握分析方法

学生对于可能性的大小有模糊的认识，但存在一定误区，认为“可能性大，出现的次数一定多；可能性小，出现的次数就少”。通过对随机事件的深入实验后，学生掌握对大数据的分析方法，纠正原有错误经验，深化对可能性的认识。

片段二：感受可能性的大小。

第1 次，出示红桃A、红桃2、红桃3、红桃4，共4 张牌。

师：这4 张牌，除点数不同外，其他都完全一样。反扣，打乱次序，任意摸一张，可能摸出哪一张？（生：可能摸出红桃A、红桃2、红桃3、红桃4，有4 种可能。）这是不确定的，那有什么是确定的？（生：一定是红桃。）看来不确定中也隐藏着确定。

第2 次，出示3 张红桃、1 张黑桃。

师：现在还一定能摸到红桃吗？（生：不一定，可能是红桃，可能是黑桃。）摸到红桃有几种可能？黑桃呢？（生：摸到红桃有3 种可能，摸到黑桃有1 种可能。）如果摸30 次，猜猜看，红桃出现几次？黑桃呢？（学生猜测。）

师：通过刚才的猜测，我们有了一个共同的想法——哪种花色数量多，摸到次数就多。但这只是猜想，我们来实验验证。摸的时候需注意什么？（生：随机、公平。）（出示完整规则，开始小组活动。）

师：我们猜测摸到红桃的次数多。观察每组的结果，和我们的猜想完全一样吗？（生：第八组不一样，红桃少。）那竖着观察全班的统计结果，红桃一共摸到多少次？黑桃呢？你发现什么？（生：红桃一共摸到218 次，黑桃一共摸到82 次，红桃次数多、黑桃次数少。）总体的统计结果能说明，的确摸到红桃的可能性大。如果再多摸几次，结果会怎样？（生：还是红桃的可能性大。）

师：看，这是四年级所有同学的摸牌结果，观察统计数据，你有什么想说的？（生：摸到红桃次数比黑桃次数多得多。）刚才观察每组的数据、全班的数据以及整个年级的数据，随着实验次数的增加，我们的结果更有说服力了。

第3 次，出示2 张红桃、2 张黑桃：

师：现在摸到2 种牌的可能性发生了怎样的变化？（生：可能性一样了，因为张数一样。）你是从数量上发现的。那来回顾这个口袋（片段一中的1 个红球、1 个黄球的口袋），任意摸一个，摸到他们的可能性？（生：可能性一样大）那为什么这一组红球摸到3 次，黄球却摸到7 次呢？（生：可能性一样，但摸到的次数不一定一样。）

师：对，理论上可能性是相等的，但具体到每一次摸，仍然是不确定的。

第4 次，出示1 张红桃、3 张黑桃。

师：现在的可能性呢？（生：黑桃可能性大，红桃可能性小，因为黑桃的数量多了。）

师：回顾刚才3 次换牌的过程，你有什么发现？小组间说一说。（生：随着数量变化，可能性也在变。）是的，可能性跟着数量的变化而变化，有大有小，有时还会相等。

思考：本环节通过4 次摸牌的实验，让学生感受到可能性是有大小的，可能性的大小与数量有关。第1 次有4张红桃，学生感受到摸出哪张是不确定的，但在追问“有没有什么是确定的”时，感受到不确定中也隐藏着确定，初步建立起不确定事件与确定事件之间的联系。第2 次3 张红桃、1 张黑桃，学生先猜测，再实验验证，从小数据到大数据深入对比分析后，得出结论：“红桃的数量多，故摸到的可能性大，但是可能性大，不代表摸到次数一定多。随着实验次数的增加，实验的结果才更有说服力。”第3 次2 张红桃、2 张黑桃，揭示“等可能性”。接着教师再引导学生与片段一中的1 个红球、1 个黄球对比，学生理解“可能性一样，摸到的次数不一定一样，只有实验次数足够多，才能更接近理想的结果”，促使学生完善自己的思维直觉，在加深对大数据的领悟的同时，掌握对数据的一般分析方法。

经历数学分析，构建思维联系

学生已能区分确定事件和不确定事件，判断出可能性的大小，但是尚未打通确定与不确定、可能性大与小之间的联系。本环节通过对“放”球结果的整理、分析，构建起整体知识结构的联系。

片段三：沟通不可能、可能、一定之间的联系。

师：刚才摸球、摸牌，现在来按要求放球。这里有一个袋子，红球黄球各5 个，挑5 个球放入袋子。第一个要求是，任意摸出一个，不可能是红球。（生：放5 个黄球，没有红球，就不可能摸出红球。）

师：对，这是确定的。第二个要求是，可能是红球。（生：1 个红球、4个黄球，2 个红球、3个黄球，3个红球、2 个黄球，4 个红球、1 个黄球。）

师：第三个要求是，一定是红球。（生：全放红球。）

按照学生回答，教师出示图片（见图2）。

图2 满足教师要求的口袋

师：从左往右看，仔细观察。你有什么发现？和你的同桌说一说。（生：红球数量越来越多，摸到红球可能性在变大。）

师：总数不变，从左往右看，红球的数量越多，摸到红球的可能性越大，一直到全是红球，摸到的就一定是红球。从右往左看，红球的数量越少，摸到红球的可能性越小，一直到没有红球，就不可能摸到红球。这就是不可能、可能、一定之间的关系。

思考：在“摸”的2 个环节中对大数据进行充分的收集、比较、得出结论后，设计“放”的环节，让学生根据确定事件和不确定事件的特点进行放球。并在对所有情况的观察比较中，勾连起“不可能”“可能”“一定”之间的联系。