差分式层流流量传感技术研究*

王 剪,豆 峰,赵晓东,罗献尧,张洪军*

(1.中国计量大学 计量测试工程学院,杭州 310018;2浙江爱力浦科技股份有限公司,浙江 三门 317100)

层流流量计是基于流过层流元件压降与流量成正比的原理设计出来的,具有流量测量范围度大、精度高、无可动部件的优点,非常适合于微小流量测量[1]。但这种流量计往往存在流量计压损大的问题,这是由其工作原理决定的。

国际上早在上世纪中叶就进行了层流流量计的研发。1956年,Mahood和Littlefield首次提出用毛细管来作流量检测元件[2]。1957年,Keriht和Einsenstadt系统地研究了小雷诺数下短毛细管的阻力损失和流动特性[3],这为后续层流流量计的研究开发奠定了基础。在实验室层流法微小流量高精度测量方面,美国国家标准技术研究院(NIST)Berg等系统研究了层流流量测量影响因素及其修正方法[4],对于毛细管流动进出口损失、非理想气体、壁面滑移、气体膨胀影响,以及热影响等因素进行了分析,给出了相应修正公式。Berg等(2004年)提出一种石英毛细管气体流量计,其标准不确定度在±0.03%以内,是目前实验室测量中层流法流量测量精度最高的。为了减小毛细管进出口局部损失和层流起始段流动损失等非线性压损占比,一般采用加大毛细管长径比的方法,例如,对于一般层流流量计,毛细管长径比需要超过500,而对于高精度实验室测量则至少达到10 000以上,甚至超过20 000,当然,对于剩余的非线性影响,采用实验数据拟合修正也是必要的方法[4]。2010年针对单一气体时,Fernando等人提出一种三个取压点的层流传感器设计,根据小流量和较大流量范围的流量测量选用不同取压点之间的差压,这样可以充分利用差压传感器的有效量程,提高测量准确性[5]。美国Alicat公司生产的质量流量计量程比达到100倍～200倍,流量测量误差为±(满量程的0.2%+读数的0.4%),是目前了解到精度最高的层流流量计。

国内,史绍熙教授是比较早进行层流流量技术研究的学者,他提出了片式层流元件的构想,对其进行了一系列流体力学的分析与研究,并对片式层流流量计进行了试验测试[6]。上个世纪80年代开始,王伯年教授基于发动机进气流量测量需求,对层流流量传感元件进行了持续研究[7-9],提出了层流流量计的设计方法,对流动参数和几何参数进行了系统化的计算分析,为进一步的研究打下了基础。魏少群等[10]分析了层流流量计多组分气体测试下的实验结果,提出了一种补偿算法。该补偿思路为首先由一种已知组分的气体对层流流量计进行标定,得到流量计特性曲线,当被测气体成分改变时,根据气体粘度计算补偿系数。2014年刘灿[11]设计了高温恒温装置,在国际上首次建立高温双毛细管气体粘度测量系统,在层流法实验室精密测量方面国内比较领先。

总结现有相关文献,为了减小层流流量测量中非线性影响,一般采用两个方法,一是增大毛细管长径比以减小非线性部分占比,二是采用标定曲线进行修正。本文提出了差分式层流流量测量方法,通过传感器结构创新设计将毛细管进出口局部损失和层流起始段流动损失排除在用于流量计算的差压信号以外,由此消除或大大减小毛细管进出口损失和毛细管层流起始段流动损失等非线性影响。

1 传统层流传感元件工作原理和压降分析

根据哈根-伯肃叶定律,对于圆管充分发展层流流动,流体流经一段管路的压力损失ΔP与体积流量q成正比,即[12-14]:

(1)

式中:d为圆形管道内径;μ为流体的动力粘度;ΔL为管道长度。

要保证流动为层流,雷诺数需小于临界值,一般要求管径很小,所以通常用毛细管制作层流元件。单根毛细管流量很小,为了实现较大流量测量,可采用多根毛细管并联的形式。流量计设有上下游取压腔室,上下游取压孔连接取压管测取差压信号。图1为层流流量计结构示意图。

图1 传统层流流量计的结构示意图

对于图1所示的实际层流流量计,毛细管内流动不可避免包含层流起始段部分,所测取的差压信号中不可避免包含毛细管进出口局部损失和层流起始段流动损失等非线性成分。图2示意性给出了层流流量计内部流道压降情况。

图2 层流流量传感元件流道压降示意图

图2中,ΔP1为取压孔到毛细管入口的沿程摩擦损失;ΔP2为毛细管进口流动局部损失;ΔP3为毛细管层流进口段流动损失;ΔP4为毛细管内层流充分发展段沿程摩擦损失;ΔP5为毛细管出口流动局部损失;ΔP6为毛细管出口到中间取压孔的沿程摩擦损失。

除了毛细管内部层流充分发展段沿程流动摩擦阻力损失ΔP4以外,还包括其他5个部分,这5项压降都不满足流量的线性关系。

2 差压差分式层流流量传感技术原理

2.1 差分式层流流量传感元件结构

如图3所示,差压差分式层流流量传感元件包含两个长度不同的串联毛细管组在两个毛细管组之间和传感元件流动进出口设有3个取压孔。

图3 差分式层流流量传感元件示意图

上下游毛细管组包括直径和数量完全相同的毛细管,两个层流元件中毛细管长度不同,分别为L1和L2。这里假设L2>L1(实际上L1>L2也同样可以),上下游毛细管长度均超过层流流动起始段长度。假设上游毛细管组两侧差压ΔP1,下游毛细管组两侧差压为ΔP2,取这两个差压的差值

ΔΔP=ΔP2-ΔP1

(2)

ΔΔP称之为差压差分值。

2.2 差分式层流流量计内部压降分析

下面结合图4对差压差分式层流流量传感元件内部各段压降进行分析。

图4 差分式层流传感元件各段压降示意图

上游毛细管组两端的压差ΔP1可分为5项,即:

ΔP1=ΔP11+ΔP12+ΔP13+ΔP14+ΔP15

(3)

式中:ΔP11为上游取压孔到毛细管入口的沿程摩擦损失;ΔP12为上游毛细管进口流动局部损失;ΔP13为上游毛细管内沿程摩擦损失;ΔP14为上游毛细管出口流动局部损失;ΔP15为上游毛细管出口到中间取压孔的沿程摩擦损失。

将下游毛细管组的长度分为两部分,第一部分与上游毛细管组长度相同,即L2=L21+ΔL,其中L21=L1。则下游毛细管组两端的压差ΔP2可分为6项,即

ΔP2=ΔP21+ΔP22+ΔP23+ΔP24+ΔP25+ΔP26

(4)

式中:ΔP21为中间取压孔到下游毛细管入口的沿程摩擦损失;ΔP22为下游毛细管进口局部流动损失;ΔP23为下游毛细管前半段L21长度内沿程摩擦损失;ΔP24为下游毛细管出口流动局部损失;ΔP25为下游毛细管出口到下游取压孔的沿程摩擦损失;ΔP26为下游毛细管后半段ΔL长度内沿程摩擦损失。

当上游和下游毛细管组入口流动条件相同时,对于不可压缩流体,ΔP11=ΔP21,ΔP12=ΔP22,ΔP13=ΔP23,ΔP14=ΔP24,ΔP15=ΔP25,即图中细虚线和细实线部分分别对应相等,可完全抵消,则差压差分值ΔΔP=ΔP2-ΔP1=ΔP26。由于下游毛细管后半段内流动已经充分发展,其流体粘性引起的沿程摩擦阻力损失完全符合哈根-伯肃叶定 律,即ΔΔP=ΔP26与体积流量Q成线性关系。这样流经层流流量元件的流量Q与差压差分值ΔΔP符合哈根-伯肃叶定律,即

(5)

式中:n为毛细管根数。

需要说明的是,L1应大于毛细管内流动入口段长度,否则ΔΔP中还存在入口段非线性成分。

3 实验测试

3.1 差分式层流流量传感元件模型

为了验证上述差压差分式层流流量传感原理,设计了差分式层流流量传感元件模型。如图5所示,传感元件模型管路采用规格为DN10的不锈钢材料作为外壳,毛细管内径d=0.8 mm。考虑实际工作时,短毛细管内流动应达到充分发展。毛细管层流起始段长度Le一般按下式计算:

Le=CdRe

(6)

式中:雷诺数

(7)

式中:v为毛细管内平均流速。

对于圆管层流,Re数的临界值为2 320,层流流量传感单元毛细管内流动需保证Re<2 320。

图5 差分式层流传感元件模型照片

如果定义起始段长度为管内中心流速达到充分发展段流速的0.99时的管段长度Le,则C=0.056[15],如果定位为达到充分发展段流速的0.95时,则C=0.033[16]。按C=0.056,取最大工作雷诺数Re=1500,则Le=67 mm,因此取短毛细管长度L1=70 mm。其他模型设计参数列于表1。

表1 差分式层流流量传感元件模型设计参数

3.2 实验测试系统

基于杭州天马计量科技有限公司研发的音速喷嘴流量标准装置搭建了测试管路,并进行实验测试。音速喷嘴装置采用负压法,内部有7个音速喷嘴,流量分别为0.016 m3/h、0.025 m3/h、0.040 m3/h、0.500 m3/h、0.800 m3/h、1.200 m3/h和4.000 m3/h,喷嘴组合可测的流量范围为(0.016～6.581)m3/h。经天马公司内部校准,装置整体不确定度为±0.3%(k=2)。

图6 差分式层流流量传感元件实验测试照片

差分式层流流量传感元件模型与音速喷嘴流量标准装置入口相接。被测传感元件管路接一个喇叭形入口以使入口流动稳定和减小流动损失。

采用两个微差压计分别读取两个层流流量传感单元的差压。微差压计型号分别为FCO510和FCO560,FCO510量程为±2 000 Pa,FCO560量程为±2 500 Pa,两个微差压计精度均为±0.1%。

根据流量标准装置和差压变送器测量范围,实际流量测试范围大约为(0.016～2.500)m3/h。

4 实验结果及分析

4.1 差分验证

(8)

表2中的第5列、第6列和第7列分别给出了ΔP1、ΔP2和ΔΔP相应的相对偏差值。表中数据可见,ΔP1、ΔP2在小流量范围非线性相对偏差很大,分别可达大约3.5倍和12倍,而ΔΔP的非线性相对偏差要小至少1个量级,显然经过差分运算,非线性成分很大程度上被抵消掉。

图7 差分式层流传感元件测试数据

表2 差分式层流流量传感元件测试数据汇总表

4.2 校准与修正

气体为可压缩流体,密度不同时其体积流量也不同,因此,需要在同样参比条件(压力和温度)下进行比较才有意义。实验中流量标准装置给出的是工况流量,因此需要把测得流量换算成工况流量。按理想气体取毛细管工作段的平均压力(P1+P2)/2下的密度进行换算[8]:

(9)

式中:Pa为大气压,P1和P2分别为下游长毛细管ΔL段两端的压力,P2可以近似取为下游取压孔处的静压,P1=P2+ΔP。

对于实际流量传感器或流量计,由于毛细管直径、长度的测量误差,以及其他未被考虑影响因素的存在,还需引入流量修正系数Cq,最终工况体积流量可表示为:

Qw=CqQ′w

(10)

式中:流量修正系数Cq的数值通过校准实验获得。

表2的第8、9、10列为测量结果,第8列为Q′W,取流量修正系数Cq=0.978,修正后得到第9列QW数据。第10列数据是QW与QS的相对偏差值,即测量相对误差:

(11)

由表2可见,整个测量范围超过150倍,差分式层流流量测量系统总体测量误差在±1%以内。在数据处理过程中没有引入其他非线性修正,说明这种流量传感器有比较好的线性特性。为了更直观了解流量和差压的关系,将表2中测量工况流量QW和差压ΔΔP绘制成曲线图,如图8所示。图8可以看出,流量和差压在整个实验范围内保持良好的线性关系,并且测量数据在150倍测量范围度内偏差都很小。

图8 工况流量QW和差压ΔΔP关系曲线

图8中,需要说明的是,实验中流量范围是由于标定装置测量范围和差压变送器测量上限所决定的。最小流量0.015 7 m3/h是音速喷嘴的最小流量点,此时ΔP2约为12 Pa,流量点2.443 1 m3/h所对应的ΔP2约为2 122 Pa。因为音速喷嘴装置给出的流量点是离散点,2.443 1 m3/h以上的流量点为4 m3/h,此时ΔP2将会超过差压变送器的测量上限。由此,实际能进行实验的流量测试范围为(0.015 7～2.443 1)m3/h,量程比大约150倍。如果差压变送器测量范围增大,则流量范围还可以扩大,限制条件是毛细管内流动为层流,即雷诺数Re小于2 320,另外,标准装置流量上限(大约6.58 m3/h)也是流量上限的限制条件。

相比于传统的层流流量测量方法,差分式层流流量传感元件避免了毛细管进出口流动局部损失和层流起始段流动非线性影响,保证了差压与流量之间良好的线性关系,容易实现准确测量以及更宽的量程。

5 总结

本文研究了新型差压差分式层流流量传感技术,主要工作和结论如下:(1)本文提出了差分式层流流量传感方法,结合差压差分式层流传感元件内部压降图对其工作原理进行了说明。证明这种层流流量传感技术中输出差压差分信号与流量之间有更好的线性关系。(2)设计了差分式层流流量传感元件实验模型,基于音速喷嘴气体标准流量装置进行实验测试。流量测量范围为(0.016～2.5)m3/h,范围度超过150倍。测量结果显示,压力差分式流量传感器差压与流量线性远远好于传统层流流量传感器,在实验范围内流量测量误差在±1%之内,验证了差分式层流流量传感技术的可行性。