除法有分配率吗？——教学小数除法复习课的几点思考

周利峰

(浙江省杭州市创意城小学 浙江杭州 310052)

“学而不思则罔，思而不学则殆。”学而思方能发展学生的理性思维，教而思才能对教材有更好的理解。笔者在教学《小数除法复习课》时把简便计算单独列成课，结合小数除法的算法和算理，加深学生对简算的理解，以提高学生的简算能力。

记得五年级学生的一次秋游活动，那天是周四。次日周五，我准备上一节小数除法复习课。我在活动出发前对学生们说：“这次秋游每个小队都有神秘任务，需要你们在自由活动中估计两个不同地点间的距离，并记录两地间的行走时间，用一位或两位小数表示，秋游结束后把数据交给我。我们可以利用记录的数据，一起来得出一个伟大的数学定律！看看你们有没有当数学家的潜质！”学生们被我这么一“忽悠”，在秋游时念念不忘的就是自己是否有当数学家的潜质。最终，我收集到了很多学生提供的数据。

一、课前的思考

(一)如何以生为本，在课堂上控制好度的思考

在上小数除法复习课之前，笔者参加了一些教研活动，也听了一些省特级教师和教研员的课，在数学教学这方面有了一些思考。现在的新课标要求教师要让学生自主探究，要让学生说，要放手课堂。这个“放”就有讲究了，教坛巨擘可以收放有度和从容不迫，但新教师呢？新教师没有那样的功力，又该如何去放手，才能让课堂成为学生的课堂？于是，我想到了数学源于生活，何不借秋游活动一起来“玩一玩”数学呢？

(二)如何删繁就简，突出难点问题的思考

小数除法复习课对于新教师来讲难度不小，不仅内容本身知识量庞杂，还要对学生的知识掌握情况了如指掌。因此，教师的课堂设计，其要求就比较高。小数除法复习别看它在教科书上只有一页，但是包含了整个单元的知识点。笔者在两位“师傅”的协助和建议下才完成了此课的设计。我经过对这节课的讨论和探究，才明白了什么叫有舍有得，课堂教学并不是在走环节，该不讲的内容就要大胆、果断地舍去。这样才能有时间让学生对剩下的问题进行深入思考，才能让学生真正学到和学懂一些知识。于是，对这节复习课的重难点，我把它定在了简算上。

二、教学过程

(一)口算(部分数据源于学生记录)

50.2×1 50.2×2 50.2×0.1

36.6÷1 36.6÷2 36.6÷0.3

小结：一个数乘1，积等于这个数；一个数乘以大于1的数，积变大；一个数乘以小于1的数，积变小。除数等于1时，商等于被除数；除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时商大于被除数。

(二)先观察，按能否进行简便计算给算式分类，然后再计算

① 0.67×7.5= ② 9.12÷2= ③ 1.89÷0.54=

④ 8.36×0.25= ⑤ 0.51÷2.2= ⑥ 7.1÷0.25=

⑦ 3.14×102= ⑧ 0.125×7.41×80=

⑨(3.2+0.56)÷0.8=

设计意图：将小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数这些本单元的知识点结合简便运算来讲解，这样既复习全面，又突出重点。

发现问题：①②③⑤⑨一类，④⑥⑦⑧一类的占50%以上的学生；④⑥分到不能简便计算的有一部分学生；小部分学生零散错误；个别学生分类全对。

小结算法：小数乘除法和整数乘除法有什么联系？总结为：1.小数乘法先转化为整数乘法来算，再点上小数点，小数末尾的零去掉；2.除数是小数的除法要转化为除数是整数的除法来算；3.整数运算顺序和运算定律对小数同样适用。

(三)对第⑨小题重点展开教学

我校学生这次到“桐庐红灯笼外婆家”秋游，第一小队以0.8Km/h的速度匀速从停车场走到了烽火台，又以相同的速度从烽火台走到了游乐场。停车场到烽火台有3.2Km，烽火台到游乐场有0.56Km。第一小队从停车场到游乐场用了多少时间？

学生作业反馈：

生1：我先算出停车场到游乐场的总路程，再用总路程÷平均速度=总时间，即(3.2+0.56)÷0.8=4.7(h)。

生2：我先算停车场到烽火台用了多少时间，再算出烽火台到游乐场用了多少时间，两个时间相加就是总共用了多少时间，即3.2÷0.8＋0.56÷0.8=4.7(h)。

结论：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8，⑨小题可以用简便方法计算。

设计意图：让学生能熟练利用运算定律进行简算，并说明(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，是把除以一个数看成乘一个数的形式，利用的是乘法分配律进行简算。

学生提出问题：除法有分配率吗？

思考题，思考3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否也成立？

学生通过计算发现：左边≠右边，等式不成立。

通过与第⑨小题的联系，我们把这一问题也看成一个行程问题：烧烤区和游乐场相距3.2km，甲小队骑游览自行车从烧烤区前往游乐场平均速度为16km/h，乙小队步行从游乐场前往烧烤区平均速度为3.2km/h，左式和右式分别表示什么意思？

生：左式表示总路程÷(甲的速度+乙的速度)=相遇时间，右式表示总路程÷甲的速度+总路程÷乙的速度=甲的时间+乙的时间。左式是在中途相遇所用的时间，用的时间少些，右式是甲行完全程所需时间＋乙行完全程所需时间，用的时间要多些，所以左边≠右边。

设计意图：我先从计算角度说明除法没有分配率，再联系实际问题说明除法没有分配率，让学生充分体验简算是要符合运算规律的。

小结：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，(a－b)÷c=a÷c－b÷c，除以一个数可以写成乘一个数的形式，式子可以转化成乘法算式。因为乘法有分配率，所以这个式子可以展开写，是利用了乘法分配率。除法没有分配率，c÷(a±b)≠c÷a±c÷b。

总结：本堂课用到的数据部分来自学生的记录和估算。学生在课堂上的兴致非常高，参与课堂的欲望也比较强，在看到自己的数据被采用时显得很兴奋。本节课基本达到教学目标。

三、课后的思考

我很庆幸，在我的课上有小朋友擦出了类似对基础数学问题质疑的小火花。对《小数除法复习与整理》课中这道计算题“(3.2+0.56)÷0.8=？”小朋友基本上都认为这题是不能简便计算的。这与我预设相符，正好结合刚结束的秋游活动出示的这一道题。通过计算和交流方法，学生发现：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8。

紧接着就有学生提出了问题：我们只学过乘法分配率，为什么除法也有分配率？能问出这样的问题，我当时是非常激动的：这孩子是在质疑运算定律呀！于是，我大力表扬了他，对他提问的行为进行了肯定，又回顾了上节课的内容：除以一个数可以写成乘以一个数的形式，也就是说式子可以改写为(3.2+0.56)×1.25=3.2×1.25＋0.56×1.25，转化成乘法之后可以运用乘法分配率。那么，除法到底有没有分配率呢？3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否成立呢？最后，我们通过计算和思考算式的意义发现：这道题不成立，除法是没有分配率的。