广义拓扑中的K-半层空间和函数插入

2020-01-08 03:28胡星宇李东行
惠州学院学报 2019年6期
关键词:教学部被称作子集

胡星宇,李东行

1.广州工商学院 基础教学部,广东 广州 510850; 2.广东金融学院 金融数学与统计学院,广东 广州 510521)

1 预备知识

下面介绍一些基本概念和符号:

定义1[2]设X 是一非空集合,如果X 的子集构成的集族μ 满足下面2 个条件,那么μ 称为X 上的广义拓扑, ),( μX 称为广义拓扑空间:

(2)μ 的任意多个元素的并属于 .μ

定义2[2]设是空间,X 被称作正则空间.如果对X 的任意2 个不相交的闭子集和都存在,使和,并且

定义3[3]设是广义拓扑空间,ℝ 是赋予通常拓扑的实直线.是广义上半连续函数(广义下半连续函数),若对每一,集合是开集.

定义4[4]广义拓扑空间被称作是紧空间,如果X 每一个开覆盖都具有一个有限子覆盖.

定义5[3]设是广义拓扑空间,是赋予通常拓扑的实直线.是广义下(上)半连续函数,如果对于X 的每一个紧子集K , f 在K 上有最小(最大)值.

定义6[1]空间X 被称作半层空间,如果存在映射满足:

定义7[1]设X 是空间,则下列等价:

定义8[3]对于广义拓扑空间X,将X 上的全体下(上)半连续函数构成的集合记作.

2 主要结果

(1)空间X 是半层空间;

可以验证U 满足(2)中的性质(i)-(iii),因为符合定义2.1 的(1)和(2),可以很容易验证U 满足(2)中性质(i)和(iii).

(2)⇒(1).

证明:

猜你喜欢
教学部被称作子集
拓扑空间中紧致子集的性质研究
为什么蚯蚓被称作“耕田能手”?
关于奇数阶二元子集的分离序列
大峡谷国家公园百年华诞:一个曾被称作“毫无价值”的地方是如何变得伟大的
完全二部图K6,n(6≤n≤38)的点可区别E-全染色
Factors Affecting Memory Efficiency in EFL
On the Importance of English Vocabulary
Seven Suggestions on How to Enlarge English Vocabulary
On Memory Theory in English Vocabulary Learning
缠绵千百年的女儿之色