线段作图，以形辅数

冯达文

摘要：线段图法作为一种属于数形结合的重要解题方法，在小学数学解题中主要能够起到以下三方面的积极作用：通过直观展示题目中的数量关系，以方便学生理解;线段图法还能提高学生在解题中对数量关系的判断能力，从而减少学生的出错情况;线段图法还能有效开拓学生的解题思维，从而引导学生一题多解。可以看出，线段图法是有着这三大不同层次上的积极作用，本文即按照此三方面来解析，以具体阐述线段作图法在数学解题中的重要作用。

关键词：小学数学;解题;线段图法

线段作图本质上是一种以图形来直观展示数量关系的解题方法，因此线段作图法本身就是一种数形结合的数学解题方法，且主要属于数形结合中“以形辅数”这一部分。其核心作用是帮助学生更方便地通过抽象思维过渡到具象思维，这对于抽象思维尚不够强的小学阶段的学生来说，在应用题解题中，一旦需要进行抽象思考，则线段作图能够帮助到学生对抽象概念进行形象思考，这对于学生解决数学应用题，继而提高自身抽象思考能力，具有十分重要的积极意义。

一、直观展示数量关系，便于学生理解

线段作图法作为一种以形辅数的数形结合解题方法，其所发挥的作用首先就是直观形象地展示数量关系，线段图通过小段线段来表示题目中的數量，可以鲜明地显示这些数量之间的大小关系，这对于学生更方便、更容易地理解题目中的数量关系有积极作用。

例如：一超市天卖出15千克的橘子，问1天能够卖出橘子多少千克？一般来说，“天”这个单位是极少用分数来表示的，在学生的观念中，“天”通常是一个比较整体性的概念，现在在这道题中以分数的形式出现，即像“天”这样，会立刻起到给学生“当头一棒”的作用，以迷惑学生，给学生以“下马威”，从而提高学生的解题难度。因此，学生需要快速进入到对问题的理解和审视状态，只有尽快理清题目中的数量关系，学生才能有效地理清解题思路，争取最终实现对问题的解决。

通过线段作图，将一个线段等分为十份，然后括住其中三份线段，并标注出“天卖出15千克”，于是在线段图的指导下，学生就可以直观地看到平均每份表示“可卖5千克”，继而很容易就得到全部十份表示的是“可卖50千克”。这就较为容易地引导学生形成解题思路：15÷3×10=50（千克）。由此可见，线段作图可以有效帮助学生跳脱思维模式，让学生也明白原本看似整体性较高的概念也是可以细分的，继而引导学生通过对线段的观察而形成对数量关系的直观感知和理解，这对于学生形成清晰的解题思路大有裨益。

二、提高解题判断能力，降低出错几率

方便理解数量关系，能够有利于学生精准审题，这是线段作图在学生解题的最初环节中所发挥的作用。而在学生解题的过程中，线段作图则可以进一步帮助学生更容易地把握数量间的大小关系，从而更准确地掌握数量关系，这对于学生提高对题目中数量的判断准确性有积极影响。因此，线段作图法可以进一步提高学生的解题判断能力，从而降低出错几率。

例如：甲种机床可日均加工零件720个，乙种机床的日均零件加工个数比甲种机床多，丙种机床的日均零件加工个数占三种机床日均加工零件的总个数的，问该工厂的三种机床日均可共加工零件多少个？

对于学生，在解决此应用题的时候，面对的题目条件就较复杂，要考虑的方面也是较多的。倘若仅靠抽象思考的话，则不足以精准把握三种机床日均所加工零件的数量关系，这很容易就会导致学生在解题中出错。因此，学生就可以作个线段图，以明晰地看到三种机床所加工零件数量的大小关系。关于此题的线段图，应当这样画：

将一整段线段等分为3份，最后1份属于丙种机床的日均零件加工个数;前两份被平均分为13份，其中甲种机床的日均零件加工个数占6份，而乙种机床的日均零件加工个数占7份，而且还要将在这两份的分界点上用线段划分开，以直观观察乙种机床比甲种机床日均多加工了零件。然后在甲种机床这部分标注上“加工零件720个”。这样一来，三种机床的日均零件加工数量的大小关系就形象地展现了出来。这样一来，学生就不会很轻易地弄乱题目中的数量关系，从而降低了解题出错几率。

三、开拓学生解题思维，引导一题多解

线段作图不仅能够在学生解题前和解题过程中发挥重要作用，还能在学生完成解题任务后对学生产生积极影响。数学是一门讲究思维发散和灵活思考的学科，有时学生需要进行更多方面的思考探究，在解题中学生同样要发散解题思维。而线段作图通过以形辅数，来帮助学生实现抽象思考和具象思考的转化切换，这对于学生发散思维空间，尤其是在解题中开拓解题思维，继而进行一题多解有着积极影响。

例如：计算

这道题一般可以直接进行数字计算，不过，这道题同样也可以借助图形来计算。而且用图形法来解此题，通常比直接对数字进行逐步计算简便和容易。对此题的线段图画法为：

将一整段线段平均分为16份，先将左边8份涂上阴影;再将右边8份中的左边4份涂上阴影;再将右边4份中的左边2份涂上阴影;最后右边两份中的左边1份涂上阴影。由此，在线段图的展示下，学生可以明确表示的就是线段上涂上阴影的部分的数值。由于没有涂上阴影的线段为，涂上阴影的部分自然就是，所以。这深刻启发了学生运用图形来解决数字计算问题的数形结合的意识。由此可见，线段作图通过以形辅数，将一道数学计算题的计算难度有效简化，这开拓了学生的解题思维，对于学生思维能力的提升有积极的现实意义。

四、小结

综上所述，线段作图在小学数学中有着辅助学生直观理解数量关系、提高学生解题判断能力以及发散学生解题思维的积极作用。总体上，线段作图能够有效引导学生进行形象思考，从而辅助自身的抽象思考，这对于学生提高自身抽象思维能力有积极的现实意义。总之，线段作图的核心内涵是数形结合的数学思想，教师要积极培养学生的数形结合意识，提高学生的数形结合能力，像是数形结合这样优良的数学思想和数学方法在学生心中的根深蒂固，通常对学生的当前学习进步和往后的创新思维探究有着深远的积极影响。教师要及早在学生的学习初期就有意促成学生树立良好的学习意识，养成良好的学习习惯、加强良好的学习思想，从而使学生受益无穷。