浅谈迁移规律在数学教学中的作用

徐祥康

在数学教学中，一种知识对另外一种知识的掌握起着巨大的作用，这种现象在教育心理学中称之为“学习的迁移”。学习的迁移具有二重性;一种知识或技能对另外一种知识或技能的学习和掌握可起积极的促进作用，也可产生消极的干扰作用，前者称之为“正迁移”，后者称之为“负迁移”。研究学习的迁移规律，运用这一规律于教学，对帮助学生理解、掌握知识、发展学生的思维能力大有裨益。本文就这一方面，结合自己的教学实践。谈一点粗浅的看法，与大家商榷。

一、负迁移产生的原因

学生在数学学习中，由于对数学基本知识未能真正理解，从而乱套公式、法则、盲目类比以及思维定势的消极影响等原因诱发负迁移。负迁移的产生从心理学上分析则是由于学生在学习时，总是习惯用已有的知识经验去理解新的知识，总希望将新知识纳到自己已有的知识系统中去，当新知识与旧知识在结构上十分相似（但实质不同）又要求做出不同的反应时，更新和守旧的矛盾就会突出来，一方面要求能用新的观点和方法去实现知识由旧到新的转化;另一方面头脑中原来的知识和观念先入为主，习惯用旧的模式套，这就造成了新旧知识在学生心理上的交叉，如果后者占优势，就容易产生负迁移，现举例说明于后。

剖析：此种解法错误的原因在于类比过头，把实数中绝对值的性质全部照搬在复数中来，沿用了在复数中已经失效的公式：|z|²=z²

二、数学教学中避免负迁移产生的实施方法

根据负迁移产生的原因，为避免负迁移带来的消积影响，在数学教学中，应注意以下几点。

1.加深对知识的理解，防患于未然

教师一定要讲清概念及法则、公式、定理成立的条件，并向学生强调指出：经过类比、不完全归纳得出来的结论，未经证明不一定成立，要坚决摒弃一切“想当然”的做法，既要大胆猜想，又要严格论证，考虑问题要周到，不能以偏概全，养成良好的思维习惯。

2.及时纠正学生出现的错误，做好“亡羊补牢”的工作

经验表明，不论教师讲得多清楚，教法如何恰当，都不可能杜绝错误的发生，关键是教师要在学生出错后，找出错因，举出反例，因势利导，进行分析，让学生自己发现错误的原因，避免今后出现同样的错误。

3.培养学生灵活的思维能力

灵活的思维能力是防止思维定势，克服迁移负作用的核心。只有当学生具有灵活的思维能力，才不至于乱套公式、法则、解题模式。在解决问题时，才能抓住问题的本质，找出解决问题的有效办法;在思维受阻时，才能转化思维方式，从新的角度考虑问题，不受思维定势的干扰而产生负迁移。

三、数学教学中迁移的正向作用

迁移的正向作用即正迁移，它是一种知识对另一种知识的掌握起促进作用，数学教学中的正迁移是大量存在的，是一种普遍现象。例如，学生学习了一元一次方程的解法后，有利于学习一元一次不等式的解法;学习了二元一次方程组的解法后，有利于学习三元一次方程组的解法。总之，数学教学中促进学生的正迁移，有利于学生已经习得的概念、规则或解决问题的方法在新的情境中的应用;有利于用已经习得的概念、规则去解决新的问题;有利于产生联想，激发思维，起到由此及彼，举一反三，触类旁通之功效。

四、数学教学中促进正向迁移的有效途径

根据传统迁移理论：“共同要素说”、“概括化原理”、“关系转化说”、“奥斯古德的三维迁移模式”以及“认知结构论”，迁移的产生是有条件的，有规律可循的。在数学教学中，如果认真考察和分析影响迁移的诸要素，那么“为迁移而教”不是不可能的，而是能够实现的。

1.重视基础知识的教学，促进正向迁移

布鲁纳强调掌握学科的基本原理和概念，是通向适当的“训练迁移的大道”。基础知识是后继学习的基础，是思维的起点，形成良好认知结构的前提，促进正向迁移的必要条件。只有让学生掌握好数学中的基本概念、定理、公式、法则，才能直接应用这些基本概念、定理、公式、法则来解题，形成横向迁移，进一步运用这些知识去解决新的问题，形成纵向迁移。反之，如果没有扎实的基础知识，是很难形成正向迁移的。例如，如果学生真正理解掌握了任意角的三角函数定义，那么再学习三角函數线，三角函数值的符号，三角函数的单调性，他们是没有什么困难的。因为三角函数线，三角函数值的符号、三角函数的单调性中用到的共同因素——任意角的三角函数的定义他们是熟悉的。总之离开基础知识的掌握去奢谈促进学生的正向迁移，只能是空中楼阁。

2.提高概括水平，促进正向迁移

概括是由感性知识上升到理性知识的形成过程，是更正确、更完全地反映事件的本质属性，把学生的知识引向深入的过程。经验表明，对外界事件之间的关系有了解的学生，就能较好地理解或处理许多生疏的问题，在数学教学过程中，如果教师能帮助学生及时地对所学知识进行概括，必将大大提高他们应用所学知识解决问题的能力，促进正向迁移大量产生。

3.利用思维定势的积极因素，促进正向迁移

所谓定势，是指心理活动的一种准备状态，它影响着解决问题的方向性。思维定势是一种思维的惯性，是指人们用某种固定的思维模式去分析问题。这种固定的模式是已知的，事先有准备的，心理学研究表明，思维定势人皆有之，因此，正确地认识思维定势，充分利用思维定势的积极因素，克服消极因素，有利于促进正向迁移。

总之，在数学教学中，使学生熟练掌握一些问题的常规解法和思考问题的方向，注重解题规律的概括，可充分利用思维定势的积极作用，促使正迁移产生。

教学方法是产生迁移的重要因素，在教学过程中，教师要深入钻研教材、教学参考书，采用恰当的教学方法，创设教学情境，激趣质疑，调动学生的积极性，提高学生分析问题的能力，使学生养成周密思考问题的习惯，形成变通的思维能力，培养学生勇于和大胆创新的精神，进一步形成创新的思维能力，有效地防止负迁移，促进正迁移，从而大面积提高教学质量，推进素质教育。