中国高等教育投入产出效率的综合评价——基于Window-Malmquist指数法

易 明，彭甲超，张 尧

(中国地质大学(武汉)经济管理学院，湖北 武汉 430074)

1 引言

伴随国家高等教育改革的不断深入推进以及高等教育投入力度的不断加大，中国高等教育逐渐由规模扩张阶段转向内涵式发展阶段，高等院校的综合实力有所增强，在人才培养、科技创新和社会服务方面取得一定成效，部分高校的世界排名快速提升。教育部、科学技术部联合发布的《中国普通高校创新能力监测报告2016》显示，当前中国高等教育呈现出以下特点：一是科研育人取得新进展，普通高等院校(机构)累计培养了164万硕士研究生和34万博士研究生；二是创新能力迈上新台阶，高等院校R&D人员全时当量和R&D经费内部支出快速提升，相对于2006年分别实现46.7%和3.6倍的增长；三是社会服务实现新突破，高等院校通过产学研合作与科研创新为政府和社会提供“智库”服务，并实现专利申请和授权数量的快速增长。但同时也应该看到，“211”和“985”工程模式下传统的计划配置资源方式导致高等教育投入产出的不对称、不均衡，中国高等教育总体水平依然偏低，自主创新能力和服务社会能力仍然偏弱。而新时期“世界一流大学和一流学科建设”是基于竞争合作的资源配置模式，人才培养、科技创新和社会服务的数量和质量决定了高等院校在获取资源过程中所处的位置，因此，这种模式要求高等院校和高等教育总体上都必须优化资源配置、提高投入产出效率。

国外关于高等教育投入产出效率的研究主要从高等院校微观主体入手，如有学者提出了成本效率的概念用以界定高校的运作效率[1]，Bradley等[2]测算分析了1999-2003年期间英国近200个继续教育提供者的效率水平和生产力变化，结果显示英国大学的技术效率上升主要归功于纯技术效率和拥堵效率的提高，规模效率起着较小的作用[3-4]。此外，Leitner等[5]通过两个投入变量和12个产出变量评估了奥地利大学的运行效率，研究结果表明规模效应和纯技术效应有助于大学实现经济效益；Avkiran[6]、Abbott和Doucouliagos[7]分别测算了澳大利亚各大学的相对效率、技术效率和规模效率，结果显示澳大利亚各大学的综合效率相对较高；Johnes和Yu[8]评估了中国2003年和2004年109所大学科学研究的相对效率，指出中国综合性大学的平均研究效率较高，且中国西部地区的平均研究效率高于沿海地区；国内学者张汉江和李聪颖[9]、张红霞和陈锡康[10]等基于人力资本视角，通过建立教育-经济投入产出模型，探讨了政府或高等院校人力资源投入对人才培养产出以及教育对经济增长的影响；夏焰和崔玉平[11]、王巍等[12]则运用传统的数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称“DEA”)方法构建了高等教育投入产出效率评价指标体系，测算了中国省域以及黑龙江省9所高校的投入产出效率。

总体而言，现有相关研究有待深化的地方主要包括：一是评价对象单一，主要集中在研发效率、高校运行效率等方面，涉及高等教育投入产出综合效率的研究并不丰富，且关于地理分布特征和空间差异研究有待进一步拓展；二是评价指标体系有待进一步完善，特别是需要结合高等教育的功能定位优化产出指标体系；三是现有研究方法主要是基于传统DEA的静态分析，缺少对动态演进规律的深入探究；四是相关模型设计忽视了投入产出的滞后期，所得出的结论与现实情况存在较大的差距。鉴于此，本文选用Window-Malmquist分析模型和空间聚类分析方法，同时考虑滞后期数的设置，研究中国高等教育投入产出效率的动态演进规律及其空间差异特征，具有一定的理论价值和现实意义。

2 研究方法、样本变量及数据来源

2.1 研究方法

DEA方法在全世界公共部门及其资源使用的比较效率研究中占有重要地位[13-14]。同时，DEA方法也适用于高等教育投入产出效率的研究——DEA分析结果能够提供改善高等教育管理的有价值信息。此外，DEA方法还可以测算高等院校的优劣势、资金配置方式或者量化分析有关部门的最优规模。但是，传统DEA得到的效率结果无法按时间序列进行纵向对比[15]，而Malmquist或Luenberger方法也被证明存在此方面的问题[16]，所以本文改进DEA方法，采用Window-DEA分析模型。该方法将Window变体引入DEA，其分析工作原理是移动平均线，这有助于检测决策单元随时间的变化趋势。不同时期的每个决策单元被视为不同单位，在此情况下除了其他决策单元的表现之外，一个决策单元在特定时期的表现与其他时期的表现形成对比，从而增加了分析中的数据点数量，这在处理小数据小样本时是有效的[17]。

(1)

对于Window-DEA模型(1)，通过利用乘数约束，使用关于投入和产出相对值的先验信息，以获得更清晰和更逼真的效率估计，这些是Thompson等[18]通过投入约束和产出约束矩阵提出，Ci,Co分别有r×L和s×L维度矩阵。当将这些约束添加到Window-DEA分析时，高等教育投入产出效率计算的线性规划问题(1)变为式(2)，部分参数含义设定同式(1)：

(2)

(3)

衡量高等教育投入产出效率变化的Malmquist指数继续分解。由于传统的Malmquist指数分解对于Window-DEA并不完整，本文借鉴Malmquist生产率指数构造思路，通过选择Adjacent Malmquist而非基期Malmquist作为其他或后续不同时期31省(市)的共同参考技术标准，分解基于DEA窗口的高等教育投入产出效率Malmquist指数。Window-DEA窗口下的局部跨期Adjacent Malmquist指数测量高等教育投入产出总生产率变化通过式(4)给出了，其中时期数分别为a和b，公共窗口宽度为w：

(4)

Window-Malmquist指数的标准分解给出了综合技术效率变化或追赶效应[19-20](Technical Efficiency Change，简称EC)，通过式(5)表示时期a和b下的中国高等教育投入产出综合技术效率(追赶效应EC)。式(5)衡量两个时期之间省(市)高等教育投入产出相对效率的变化，即单位距离自己时间段的变化边界。其中追赶效应在技术变化方面的解释是：其他条件相同的情况下，如果某一区域高等教育发展开始处于落后状态，则该区域高等教育实现快速增长是较容易的，EC变化主要反映的是高等教育管理水平的变化。

(5)

高等教育投入产出技术进步效率或边界转移(Technological Change，简称TC)通过式(6)给出。其中有效边界是指从a期到b期所涵盖的距离指标，即高等教育在a和b两期之间的技术改进措施所带来的效率变化，主要反映高等教育技术进步创新程度。其中OBTC表示高等教育投入产出技术进步效率从a期到b期的技术变化产生的偏差，IBTC表示高等教育投入产出技术进步效率从a期到b期投入偏倚的技术变化，MATC表示高等教育投入产出技术进步效率从a期到b期的技术变化的幅度。根据一般文献的研究结论及经验设定[21-22]，本文设定滞后期数，设置w=3。限于研究目的，采用规模报酬可变假设，同时对高等教育投入产出技术进步效率做进一步分解，如式(6)所示：

(6)

2.2 指标选取

按照效率测算的一般理论框架，从投入和产出两个维度构建高等教育投入产出效率的测算指标体系，其中，投入指标主要包括人、财、物三个方面，产出指标则主要从高等教育的三个主要功能构建：人才培养、科技创新和社会服务。

(1)投入变量

第一，人力资源。高等教育的人力资源主要包括：教学主体也即专任教师及其对人才培养的实际劳动力投入和高等院校在科技创新方面的人力资本投入。首先，专任教师是培育人才的基础，在培养学生、促进人力资本发展过程中起着关键作用，专任教师的素质会直接影响人才培养质量。其中，硕、博生专任教师比例是反映教师总体素质和人力资源投入质量的一个重要衡量指标。其次，高等院校肩负着开展技术研发和科技攻关的重任，R&D人员全时当量则可以有效反映高等院校在科技创新方面的人力资源投入数量。因此，本文选择硕博生专任教师比例和R&D人员全时当量作为衡量人力资源投入的指标。

第二，财力资源。财力资源是高等教育资金投入的直接体现，也是高等教育得以持续稳定发展的经济基础，既包括行政拨款建设经费，也包括学费收入、自筹经费收入以及其他收人。其中由于自筹经费和学费收入等未做完整统计，因而根据现有研究成果，本文沿用部分学者的财力资源指标，将普通高等院校R&D经费内部支出合计(Funds)和高等教育学校(机构)国家预算内资金(Budget)作为财力资源的重要体现。

第三，物力资源。物力资源是具有长期使用价值的存量资产以及其他资产，本文选用普通本科院校数(Institutions)、普通高等学校(机构)占地面积(Area)和高等教育学校(机构)固定资产值(Asset)等指标用于衡量高等教育的物力资源投入。

(2)产出变量

第一，人才培养。高素质的毕业生是高等院校人才培养的最终产出，从培养层次上看，主要包括博士、硕士和本科生，限于数据可获得性，本文选用博士研究生毕(结)业生数(Phd)、硕士研究生毕(结)业生数(Master)以及本科生毕(结)业生数(Undergraduate)来衡量人才培养维度的产出水平。

第二，科技创新。高等教育的科技创新主要包括三个维度：基础研究、应用研究和试验发展。其中，基础研究是高等教育最重要的支撑点，应用研究和试验发展最终的目的是服务社会，因此，本文选择衡量基础研究产出最重要的学术论文和科技著作作为测算指标。而关于应用研究和试验发展的产出主要在社会服务维度予以体现。

第三，社会服务。专利及基于专利的成果转化和产业化是高校服务社会的直接表现。本文选择高等教育学校(机构)专利申请数(Latent)和高校技术转让数(Technology)作为衡量高等教育社会服务产出的指标。

表1 高等教育投入产出指标体系

2.3 数据来源及处理

研究样本区间为2004-2015年，区域对象为中国大陆31省市、自治区(由于香港、澳门和台湾数据缺失，因而忽略不计)。相关数据主要来源于《中国科技统计年鉴》(2005-2016)《中国教育统计年鉴》(2005-2016)和《中国统计年鉴》(2005-2016)，对搜集到的数据个别缺失的部分采用插值法补齐，其中普通高等院校R&D经费内部支出合计(Funds)和高等教育学校(机构)国家预算内资金(Budget)数据是经过各省市以2004年为基期的定期CPI(Consumer Price Index)指数平减所得的实际价值。经过整理，相关变量的描述性统计结果如表2所示。

表2 指标变量的描述性统计结果汇总

3 实证结果分析

在运用DEA窗口分析法时，首先要选择研究的窗口宽度w，Charnes等[23]认为，选择窗口宽度w=3或w=4可以在可信度和效率测度的稳定性两个方面取得最好的平衡。高等教育投入产出是一个动态过程，产出具有滞后性。结合研究需要，本文在Window-Malmquist分析时的窗口设置w=3，进而利用软件MaxDEA软件估计测算中国31省(市)高等教育投入产出效率，具体结果如表3所示。

表3 中国31省(市)高等教育投入产出均值效率变化

续表3 中国31省(市)高等教育投入产出均值效率变化

3.1 高等教育投入产出效率的总体情况及动态演进规律

(1)高等教育投入产出效率的总体情况

首先，从总体上看，中国高等教育投入产出效率均值为1.1047，为DEA有效，也即在样本期，在既定的投入下中国高等教育产出实现了最优的产出规模；其次，从指数分解的角度看，一方面，追赶效应拖累了总体效率的提升，其对总体效率的贡献为负，约为-0.1%，说明中国部分地区高等教育投入产出依然处于落后状态。另一方面，技术进步对总体效率的贡献为正(10.55%)，如果对技术进步效率进一步分解，可以看到，技术偏差(OBTC)带来的技术进步贡献大于技术幅度变化(MATC)，优于偏倚的技术变化(IBTC)，即技术性偏差较小有利于推进高等教育技术进步。说明中国高等教育投入产出效率在样本期内是基本稳定的，并且这种相对稳定性对效率值产生了正向的影响。

(2)高等教育投入产出效率的动态演进规律

首先，从样本期内时间序列上看，中国高等教育投入产出效率在2004-2015年间平均提高了7.89%。31省(市)高等教育投入产出总体均值效率则在1.0088-1.3036之间存在微小波动(相对稳定)，但上升趋势并不明显。

其次，为了更好的分析样本期各省市高等教育投入产出效率是否出现两极分化现象，本文对效率的概率密度函数进行解析。一般而言，密度函数图若呈现“单峰”形态，则说明当前的效率变化存在唯一的收敛均衡点，反之则说明效率存在多个不同水平的收敛点，由此认为高等教育投入产出效率的地区差异出现了两极分化或者多极分化现象。为进一步揭示区域高等教育投入产出效率分布的动态演进趋势，选择Epanechnikov核函数，利用核密度估计给出样本期内高等教育投入产出效率的密度分布。通过stata软件估计了2004-2015年中国31省(市)高等教育投入产出效率的概率密度函数图形，其结果如图1所示。图1横轴表示高等教育投入产出效率(tfp)值，纵轴则表示估计出的相对应密度值。从图1中可以看出，样本期内，部分年份各地区全要素生产率的分布都呈现“双峰”或者“多峰”状，主要包括2014年、2010年、2009年、2008年，这就说明最近几年中国高等教育投入产出效率值在时间上两极分化并未消除，尤其在当前“双一流”建设的大背景下，未来中国高等教育投入产出效率还存在扩大差距的可能。大范围内，从2005年和2015年的变化形式可以看出，样本期内，高等教育投入产出效率密度值逐渐增高，波峰高度不断上升，右拖尾不断左移，表明各地区高等教育投入产出效率不断集中，逐渐趋于稳定，分散化程度逐步降低，这主要是国家逐步稳定高等教育工作形成的局面，逐步缩小区域差距。从2006年-2012年的变化来看，其核密度曲线变化与整体变化“背道而驰”，波峰高度不断降低，右拖尾不断延长并且向右移动，表明这一时期中国各地区高等教育投入产出效率得到提高，但同时集中度在降低，两极分化现象逐渐增强，地区差异却不断扩大。中国地区间的高等教育投入产出效率分布的Kernel密度估计结果进一步验证了各地区高等教育投入产出效率差异变化得出的结论。

图1 2004-2015年中国高等教育投入产出效率动态演化

(3)Window-Malmquist和Malmquist指数方法对比分析

表3及图2给出了Window-Malmquist和Malmquist指数方法下的中国高等教育投入产出效率对比。结果显示，样本期内，不论是分省的还是总体的效率值，Window-Malmquist指数方法下测算的效率值为DEA有效，而Malmquist指数方法下测算的效率均值相对偏低，显示为无效状态。这一结果也进一步验证了王巍等的相关结论[12]，即Window-Malmquist指数法估算结果优于Malmquist指数方法。同时，也说明在考虑高等教育产出滞后性的情况下，对高等教育改革效果的评估可能会带来不同的结论，间接说明了高等教育的投入是一个长期过程，相关的改革举措应保持稳定性。

3.2 高等教育投入产出效率空间地理分布及聚类分析

(1)31个省(市)效率及变动情况

从横截面上看，样本期内，31个省(市)中，江苏省高等教育投入产出效率值最高，为1.3036；宁夏的高等教育投入产出平均效率值最低，仅为1.0088。

图2 Window-Malmquist和Malmquist方法计算的中国高等教育投入产出效率对比

其中样本期内实现10%增长的包括江苏(30.36%)、北京(27.60%)、福建(25.13%)、上海(20.37%)、浙江(20.28%)、河南(18.40%)、安徽(17.62%)、海南(13.22%)、天津(12.20%)、陕西(10.82%)、山东(10.22%)，这一结果与现实也比较吻合。

(2)分地区的效率值变动情况及指数分解分析

一方面，将全国划分为8大地区，按通常的划分方法，东北地区包括黑龙江、吉林和辽宁，北部沿海地区包括北京、天津、山东、河北，东部沿海地区包括上海、江苏、浙江，南部沿海地区包括广东、福建、海南，长江中游包括安徽、湖北、湖南、江西，西南地区包括重庆、四川、广西、贵州、云南，黄河中游包括内蒙古、山西、陕西、河南、甘肃，西北地区包括新疆、西藏、青海、宁夏。测算结果显示，高等教育投入产出效率最高的区域是东部沿海地区(23.67%)，最低的区域为西南地区(4.34%)。从综合变化结果来看，效率提升从高到低依次为东部沿海(23.67%)、南部沿海(15.73%)、北部沿海(14.25%)、长江中游(8.58%)、黄河中游(8.22%)、东北地区(6.40%)、西北地区(5.71%)、西南地区(4.34%)。

另一方面，基于估算的八大区域高等教育投入产出效率及其分解指数，依据计算的EC和TC波动范围均值将八大经济区划分为四种类型，分别为“高高”型区域、“高低”型区域、“低高”型区域和“低低”型区域，结果如图3所示。其中，EC波动范围在[0.9，1.03]之间，本文选择波动范围均值1作为EC的分界点；TC波动范围在[1，1.4]之间，因此本文选择1.2作为TC的分界点。由于八大地区在“低高”型没有分布，因此本文主要分析其余三种类型。

第一类“高高”型区域，即追赶效应(EC)实现DEA有效且技术进步水平较高(>1.2)。这类区域仅包含东部沿海地区，需要说明的是，东部沿海地区追赶效应实现DEA有效，但与其技术进步水平相比，追赶效应“拖累”了总体效率的0.08%，这也符合现实——东部沿海地区是被追赶的区域。

第二类“高低”型区域，即追赶效应(EC)实现DEA有效但技术进步水平较低(<1.2)。主要包括的区域有东北地区、南部沿海、西南地区和黄河中游，上述区域主要是由于技术进步并未带来实质性进步。对于这类区域而言，提升效率值的关键在于加大创新投入，提高创新能力，促进创新成果转移转化。

第三类“低低”型区域，即追赶效应(EC)未实现DEA有效且技术进步水平较低(<1.2)。这类区域包括了西北地区、长江中游和北部沿海。上述三个地区高等教育投入产出在样本期内均分别实现了5.71%、8.58%和14.25%的增长，但追赶效应的估算结果显示其并未对总体效率产生积极影响，分别“拖累”了0.76%、0.03%和0.07%。对于这类区域而言，提升效率值需要双管齐下，在扩大高等教育投入规模的同时提高产出水平，尤其是要增强科技创新和成果转化能力。

图3 中国八大经济区高等教育投入产出效率分类

(3)空间地理分布特征

利用GEODA软件绘制中国31省(市)高等教育投入产出效率分位点地图，设定参数Hinge=1.5，其结果如图4所示。图4将高等教育投入产出效率按照分位点划分为5个等级。第一类以25百分位为界，小于25%的省市有甘肃、新疆、四川、贵州、湖南、江西以及辽宁；第二类居于25百分位和50百分位之间，包括内蒙古、吉林、山西、重庆、云南、广西；第三类位于50百分位和75百分位之间，包括黑龙江、河北、湖北、宁夏、青海、广东；第四类介于75百分位和99百分位之间，包括安徽、海南、山东、天津、陕西、西藏；第五类效率值最高，主要包括东部的浙江、上海、福建、江苏、河南以及教育文化中心北京。从地理分布上看，东部地区的高等教育投入产出效率明显高于其他地区，中部地区的高等教育投入产出效率则参差不齐，这也进一步验证前文中区域高等教育投入产出效率的分布。

图4 中国高等教育投入产出效率百分位图等级差异注：香港、澳门以及台湾省数据缺失，未列入本文分析。资料来源：图4基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载审图号为GS(2016)2893号的标准地图制作修改。

(4)空间聚类分析

为了检验地理集聚和空间联系对高等教育投入产出效率的影响，本文进一步构建基于经纬度计算出来的空间二进制地理距离权重矩阵，采用Moran’s I指数对中国高等教育投入产出效率变化的空间相关性进行检验，通过拆分效率，分别对中国高等教育投入产出追赶效应EC均值空间集聚变化和技术进步TC均值空间集聚变化进行分析，其结果如图5和图6所示。由图5可知，Moran’s I值为-0.101493小于0，在5%的显著性水平上通过检验，说明样本期内31个省市高等教育投入产出效率之间不存在相关的空间关系，也即高等教育投入产出的追赶效应在省级层面上并不明显，空间地理关系并未对高等教育投入产出效率产生较大的“榜样作用”。图6显示Moran’s I值为0.389883在1%的显著性水平上中国高等教育投入产出效率之间存在正向的空间关系，这就说明高等教育带来的技术进步可以在空间地理推动投入产出效率的提高。技术进步的正向关系说明31个省市高等教育发展在空间集聚有所增强，表现优于追赶效应，高等教育投入产出技术转化的发展程度在空间地理上有所集中。现阶段全国高等教育事业发展迅速，但追赶效应带来的效率提升并未显现，说明需要加强不同省市、不同地区的在高等教育领域的交流合作。

图5 高等教育投入产出追赶效应EC空间集聚变化

图6 高等教育投入产出技术进步TC空间集聚变化

4 结语

通过应用改进的Window-Malmquist指数法测算分析中国高等教育投入产出效率水平，研究其动态演进规律、空间地理分布及聚类效应，主要结论包括：第一，样本期内，中国高等教育投入产出总体是有效的，也即在既定投入下实现了最优的产出规模。第二，部分省市或地区高等教育发展依然处于落后状态，或者说样本期内部分省市与其它省市之间高等教育发展的差距并没有得到有效缩小，高等教育的“区域鸿沟”制约了高等教育投入产出效率的提升。第三，从时间变化规律上看，中国高等教育投入产出效率总体相对稳定，但上升趋势并不明显，且存在两极分化或多极分化的可能性，当前高等教育改革发展处于攻坚期，既要深入推动教育教学综合改革，又要保持政策的相对稳定性。第四，从空间差异情况看，31个省市中，江苏高等教育投入产出效率最高，宁夏最低；东部沿海地区的高等教育投入产出效率具有“高高”特征，且效率值明显高于其他地区。第五，从空间集聚特征看，在技术进步的作用下不同区域的高等教育投入产出效率存在正向的空间关系，但追赶效应却降低了这种空间联系。

本文蕴含的政策启示在于：一是从进一步提高高等教育投入产出有效性的角度出发，需要缩小高等教育的“区域鸿沟”。这就要求避免出现高等教育落后地区的“习得性困境”——越向发达地区学习越落后。在资源配置方面，需要继续向中西部高校实行资源倾斜政策，大力推进各部委与中西部省份的部省高校共建，加快改善并提升中西部高校的基础办学条件、教学科研能力和综合实力。二是从保持高等教育投入产出效率相对稳定性的角度出发，需要确保高等教育投入的持续增长性和相关改革政策的相对稳定性。事实上，《国家教育事业发展“十三五”规划》中明确了要优先保障教育投入，特别是在“双一流”建设背景下，基于竞争合作的资源配置模式要求高等院校面向新时代经济发展和民生现实需求，积极通过夯实一流本科教育，提升人才培养质量、科技创新能力和服务社会能力来获取市场资源，这给高等院校稳定投入提出了更高的要求。三是从强化空间集聚的角度出发，应加强不同省份、不同区域之间在高等教育领域的交流与合作，当前的工作重点是推进京津冀和长江经济带高等教育协同发展，扩大面向“一带一路”的高等教育开放合作。