论《几何启蒙课》

张培培 叶凤祥

2014年9月19日，在“浙江名师讲堂”上，我有幸听到郑瑄老师的课《几何启蒙课》，这是第二次听郑老师的课。这两次听课，我感觉可以用当下流行的“文艺”来形容郑老师的人和郑老师的课。

1 文艺，是一种生活态度，来源于生活，而不是生活本身

资料里写道“郑瑄始终追求的是做一个灵动、飘逸、平实的教师”。她自己也说道“我正在准备上一节不一样的新课，虽然在中考知识点里面不是常见的考点。”这就是她对数学态度，不是按照常规、传统意义上的标准，而是个性鲜明、有思想、有见地、讲方法地上课。这可能跟她的生活，跟她的爱好有关。郑老师喜欢读书，尤其喜欢诗歌宋词，喜欢研究书中的意境，就如评课过程中的那首诗《北方有佳人》“北方有佳人，绝世而独立。一顾倾人城，再顾倾人国。倾城与倾国，佳人难再得”。恍惚中，从城墙中走出一个如兰一般的女子，一袭紫色的长裙，清清浅浅，黛眉含笑，飘然而来。

看着郑老师的穿着，想想，她是个淡若止水，动若如洪般之人。穿着一袭素雅的碎花衣服，上身配着黑色的小马甲，举手投足之间都散发着“文艺”的气息，给人舒服的感觉。穿着这身衣服的目的，是为了让自己的身材比例能接近黄金比例，给孩子们呈现一个美的视觉。

第一次听郑老师的课时，《黄金分割》课上，郑老师也是穿着此衣服。最后，郑老师亲自演绎琵琶来结束這节课。正如白居易写的《琵琶行》，千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。琵琶声将郑瑄老师的另一种情怀突显出来——少女心。对孩子们犹如少女般的初恋，羞涩，不乏纯真之美。诗人查文瑾说，爱诗的女人永远是女孩。郑老师，就是个女孩。

突然，我发觉，在郑瑄老师眼中，数学既是生活，生活既是数学。郑老师能将自己的所学所看，所感所悟，用通俗简单的表达，融入到数学中。她更能将数学中奇妙的发现，严谨的思维，通过生活体现出来。所以，生活之文艺，乃是数学之文艺。

《几何启蒙课》就有两个文艺之处。第一，结构之文艺;第二，开放无界限。

2 结构之文艺

这节课用到的是“why—how—what”黄金圈法则。在制定营销策略时，运用此黄金圈，从why开始，再到how，最后再考虑what。即先找到“为什么”，建立自己的核心价值理念，突出“为什么”，鲜明个性、极致追求，并始终用why来检验how与what！但是我们的孩子不是公司，而应该看做顾客。顾客购买产品“几何”，会用眼观察，用手触摸，就是表面的what。接着顾客就会试用这个产品“几何”，开始掌握怎样使用产品的方法，这就是掌握how的方法。

郑瑄老师的也亦是如此，看到what的表象，还能掌握how的方法，而且掌握how的方法，是这节课的重点。那为什么不深入研究why呢？我想，这就是涉及到哲学问题，换做我去研究，我也自惭形秽，何况初中生呢？这是郑老师的高明之处，用一句话过渡why，生活中有各种各样的图形，而图形就是我们要研究的几何学，或者说我们要研究的几何学就是我们生活中的图形。

几何学中的What，平面图形与立体图形，怎样让学生体会到这两个慨念呢？首先，郑老师抛出一个话题，怎样区别这两个慨念。孩子们会想到的就是数学里面常见的图形——三角形、正方形和圆等等，其次再会想到生活里面的常见图形。郑老师，也是根据这样的思路，先给出四幅图“点、线、面、体”，再举例“杭州跨海大桥、水立方、天坛”，最后将生活中的图形抽象成几何图形，用一句话概括“点无大小，线无粗细，面无厚薄”这样的抽象概念。

几何中的how，意思就是几何学是怎样研究物体的。形状、大小和各部分的位置关系？郑瑄老师从以下三个方面叙述：1、神奇的几何世界;2、严谨的逻辑验证;3、有趣的尺规作图。例如研究“要在墙上固定一根细木条，至少需要几枚钉子”问题时，郑老师就把问题抛给学生。一千个读者就有一千个哈姆雷特，希望孩子们能各抒己见，成为一名小数学家，站在自己的角度怎么样去研究这个问题。学生的想法独具一格，最有意思的是，有位学生发表了自己的看法，而且用专业的术语表达这样的意思，如果不考虑质感，钉在与木条两端相等距离的地方。不考虑质感，他的意思就说，把木条看成是一条无粗细的线，而且应该是坚韧的一条线，这样钉在木条的中点，木条才不会动。不过，这只是学生脑子想象出的东西，或者说是一种理论。实践是检验真理的唯一方法。所以，怎样研究这个实际问题，我觉得还是需要让学生自己动手去钉木条，或者播放“钉木条”的视频，让学生清楚的知道，这个问题我们是通过实验得出的，两点确定一条直线。

苹果公司的成功就是其一直在问自己：“The first thing we ask is what do we want people to feel.”我们要做的第一件事情就是知道我们想让人民体会到什么感觉。第一，苹果产品的外观的惊艳;第二，苹果手机的性能。这也是郑瑄老师的成功之处。

3 开放无界限，感受几何神奇之处

我曾经问过身边的朋友，什么叫做文艺范儿，朋友说，穿着宽松衬衫+帆布鞋+黑框眼镜是文艺范儿。也有朋友说，热爱文字，音乐，电影等，富有想象力，偶尔多愁善感，过着慢生活。在我看来文艺是种生活态度：爱读书+有独特的想法。

郑瑄老师这节课就有独特的想法——开放无界限，这就是我评价郑老师性格动若如洪的原因。郑老师并没有按照教材上教学顺序与教学内容照本宣科。而是，在how的过程中，让学生提早体验到几何学中的一些基本事实、定理和方法。两点确定一条直线;三角形的稳定性;圆心都圆周的距离都是半径，而且相等;周长一定时，圆的面积最大;反证法;尺规作图等等。对于这些知识，基于学生的学情（主要是看学生小学学过哪些知识），有的放矢地进行讲解，把重点放在了“神奇的几何世界”，让学生感受到几何的神奇之处。神奇的黄金分割就是一个例子，它是一种数学上的比例关系，具有严格的比例行、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学。人的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点……

4 艺无定法，贵在精诚

泰戈尔说过，“我们培养学生面对一丛野菊花而怦然心动的情怀。这种情怀就是对各种生命，包括自己的、他人的、自然界各种物种的生命的敬畏与尊重，对孩子更是如此”。所以我想象着，郑瑄老师能如此地开放课堂，就是对孩子的一种尊重，对孩子想象力和自我能力的一种敬畏。

艺无定法，贵在精诚，这是郑瑄老师这节课教会我的东西。郑瑄老师曾经说过，她最喜欢的舞蹈是芭蕾，芭蕾里面最喜欢的类型是《天鹅湖》。《天鹅湖》是芭蕾中最为纯正和典雅的，《天鹅湖》中天鹅的造型是如此的动人，优美修长的臂膀，就像天鹅的翅膀一样奇异柔韧，单薄飘逸的身体，有一种透明温润的妩媚和柔软，是那样的神奇非凡、不可思议。她还说，《天鹅湖》是生活里面不可或缺的一部分。同样地，对于她而言，数学是她生命中重要的一部分。也希望我们的数学也能如此地文艺下去，让学生惊叹数学的文学性与艺术性。

（作者单位：1温州市艺术学校2瑞安市马屿镇清祥小学）