中学数学课堂提问的原则及方法

1严谨性原则

数学是一门严谨的学科，所以在进行数学教学时，首先应当注重严谨性，教师在进行提问时问题的表述必须科学且严谨。而且应注重专业术语的使用，特别是在对数学概念或定理进行阐述时，要注意语言的正确性，不可随意用自己的语言进行概括表达。比方，在阐述函数的图像时，应当说“函数 的图像”，而不该说“函数图像”。固然，在科学性的前提下，提问的语句表达还要尽可能言简意赅。

2目标性原则

目标性原则即问题的设置应该满足教学目标和教学计划的需要，在提问时应时刻紧扣教学主题和本堂课的教学任务，简明扼要地反映知识本质，切不可提出与课堂无关的问题，造成时间的浪费，进而影响教学进度和课堂效率。将教学过程中的重点及难点通过一个个渐进的问题引出，让学生参与思考，得出答案，有利于学生认识新知及发展思维和解决问题能力。

例1：教师设置以下情境：任意画一个圆，由圆外任意一点向这个圆引两条切线，这两条切线的长度关系是怎样的？教师留出一点时间让同学们自主画图计算并且进行讨论猜测，由于作图不一定精准，大多数同学都会觉得这两条切线的长度之间没有什么必然联系，教师这时却肯定的说，这两条切线的长度一定相等，并且连接此点与圆心，组成的连线必定是两切线间的角平分线。不信，学完这节课要上的切线长定理你们就知道了。以上问题情境，使学生产生了认知冲突，同时也对老师的话产生怀疑，自然就想进行探索求解，课题已经被有目的地引出。

3层次性原则

层次性原则是指教师在设置问题时应该先考虑学生的认知水平和接受程度，使问题与问题之间有所联系，层层递进。很多老师在设置问题时习惯以自己的思维程度为基础，所提出的问题对于学生来说就会偏难，超出其能力范围，就会使学生对课堂丧失兴趣，而问题过于简单也提不起学生的兴趣，会使学生有不屑的情绪，也不利于课堂的开展。因此，问题的设置应该遵循层次性原则，需要学生

仔细思索才能得出答案，难度层层递进，一步步勾起学生的好奇心和求知欲，并

且使学生在自主思考得出结论后有一定的成就感和自信心。

例2：在“双曲线的定义”课程教学时，为了不让同学们混淆定义，可以针对其定义进行如下问题设计：

（1）：  “ ” ， ，点的轨迹如何变化？

（2）： “ ”变成“大于 ”， ，点的轨迹如何变化？

（3）： “差的绝对值是常数（ ）”变成“差是常数（绝对值 ）”，点的轨迹如何变化？

由于以上三个问题是围绕定义中的关键词依次进行展开的问题设计，所以仍然能做到主题明确，思路清晰，这样的教学设计较为普遍用于澄清概念或命题，并且还有拓展学生思维的用途，由于经历了这样的思维训练过程，学生对双曲线的定义印象会更加深刻，并能够在日后准确表达。

4.开放性原则

开放性原则，顾名思义就是要把课程放开，无论是教学内容还是教学方式都不能一味地墨守成规，内容要适应时代的发展和社会的需求，还应考虑学生的兴趣爱好和接受程度;在教学形式上也应有所变革，使不同内容搭配最合适的教学设备和教学形式，不能所有课都采用以前的灌输式讲法，那样学生毫无参与感，而且还会禁锢学生的思维，不利于师生交流，更不利于学生的综合发展。

很多人认为，课堂提问应具备较强的指向性，不然学生的回荡可能会与课堂内容毫无关联，浪费很多时间进而影响整个教学进度。而我认为，这种观点是相当片面的，按照人的认识规律，刚接触到一个问题情境时，我们所能提出的问题只能是比较宏观甚至是含糊不清的，经过老师的启发或师生之间的交流互动，随着讨论的方向逐渐清晰，提问才可能变得具体明确，更具有针对性。现代数学教育强调数学教学应体现学生的主体地位，展现知识的形成过程，从提问设计的角度讲就是要让学生的思考在课堂上重演从模糊到清晰的探索过程，为解决最终问题，数学教学当然需要大量指向性强的课堂提问，但要想做到这点，又离不开指向性弱的提问作宏观引导。问题设计讲究的是开放度的合理搭配，数学教学应提倡先提出一个统领全局的問题，以获得解决问题的整体思路或基本思想，然后再分布操作具体实施。

例3：在进行“余弦定理”课堂教学时，提出以下问题：

问题一：在 中，已知 ， 和 ，如何 。

问题二：提问：如果 ，如何求 。（寻觅特殊值，使题目情况最简化。）

问题三：如果 ，怎么办？（将已知三角形经由作高划分为两个直角三角形）

问题四：怎样分？（添加高 ，得到两个直角三角形）

问题五：在 中，如要求 ，要先求什么？

问题六：在 中，已知 和 ，如何求 和 ？

问题七：前面 是直角，这里 是锐角，如果 是钝角怎么样？

定理推导结束后，继续提出以下问题：

问题八：还能怎样推导出余弦定理？

问题九：正弦定理与余弦定理有什么区别和联系？

以上九个问题算得上层层递进，但是很多问题太过琐碎，给学生的思考空间不够，又加上缺乏大力度的问题进行引导，问题的整体性一定程度上受到削弱，可从以下几个方面进行完善：

第一，特殊化并不是该证法的基本思想，证明的关键在于转化，即把任意三角形转化为直角三角形进行求解，因此，可在问题一和问题二之间插入如下总括性问题：要求三角形的一条边，现在有些什么办法？不能直接求怎么办？往哪个方向转化？为什么？然后再分 与 进行讨论。

第二，对于 的情形，求解的难点在于做辅助线，高做出后应主要交由学生解决，因此将问题四五六综合成一个大问题：下面请同学们利用其中的直角三角形再去求 。当然，学生如果任然解决不了这个问题，教师则可按照问题四五六进行启发。

第三，问题九的表述有些含糊，可修改为：正弦定理和余弦定理用于解三角形分别可解决什么问题？这样一来，正弦定理与之有何差异？

作者简介：张紫薇（1997.10），女，汉族。湖南湘潭，硕士研究生。湖南科技大学，学科教学（数学）