关于数学在计算机科学中的应用研究

蔡明娟

摘要：随着计算机科学的飞速发展，我们似乎已身处在又一次的科技革命中。计算机的每一次更新迭代，其中都不乏数学的身影，数学对计算机的发展提供有力的支持作用。本文就数学在计算机科学中的应用展开讨论，展示了在计算机科学中的相关数学理论，以及数学科学在计算机领域中的应用。

关键词：计算机科学;数学;应用

二十世纪五十年代，美国宾夕法尼亚大学在陆军部的资助下，研制出第一台计算机（ENIAC），被美国国防部用来进行弹道计算，在其研制过程中数学家冯·诺依曼的设计思想起到了关键的作用。可以看出计算机是基于数学问题求解的需求而研发的，其发展同样离不开数学理论的支持。

一、计算机科学中的数学理论

计算机科学是一门与计算和信息处理相关的系统学科，其发展根植于电子工程、数学和语言学，可以说是科学、工程和艺术的结晶。计算机科学中的数学理论体系非常庞大^[2]，这里我们主要讨论离散数学、数值计算、数论三个方向。

1. 离散数学（Discrete Mathematics）

离散数学作为现代数学的分支，它是计算机科学和相关技术的重要理论基础。在计算机系统中，由于计算机初期电子器件在功能上的局限性，数据被设定为用二进制的形式表示，所有的数据信息都要转化成0和1的组合。从其发展初期，计算机就和以微积分为代表的“连续数学”划清了界线。因此，可以说离散数学是计算机科学的基石。

离散数学将离散性的结构及其互相关系作为主要的研究对象，是许多计算机专业课程必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不仅可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，还可以提高抽象思维和逻辑推理能力。

1. 数值计算（Numerical Computation）

计算机的主要任务就是进行各种的科学计算和数据处理，如文档处理、数据处理、图像处理等等，我们可以简单的将数据对象抽象的划分为两大类：数值型和非数值型。数值计算，顾名思义就是针对数值型数据的科学计算。

数值计算方法是计算数学的一个重要分支，又称为数值分析或计算方法，它是研究用数字计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科，是程序设计和对数值结果进行分析的重要基础和依据。

1. 数论（Number Theory）

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数，所以最初也叫整数论，后更名为数论。它的初等部分便是我们熟知的算术。按研究方法来看，数论可以分为初等数论和高等数论。初等数论就是用初等方法来进行研究，其研究本质就是利用整数环的整除性质;高等数论则包括了更深刻的数学研究工具，大致包括代数数论、解析数论、计算数论等。

二、计算机科学中的数学应用

虽然早期计算机只是数学的一个实践分支，随着计算机科学的广泛应用和高速发展，甚至有了计算机的发展带动数学向前推动的现象。没有数学作为基础，就不会有现代的计算机技术。建立在数学原理之上的计算机技术又反过来促进了数学科学本身的发展，数学也得到了更多的应用。

1.数学模型在计算机中的作用

数学模型（Mathematical Model）是数学理论与实际问题相结合的一门学科，通过建立起一定的符号系统，将现实问题通过数学形式表达出来，从而从定性或定量的角度刻画实际问题，为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

现当代科学发展的主要趋势就是信息的数字化^[3]，数字化信息技术革命加快了现代社会生产生活的速度，处理的数据也不仅仅局限于数学的计算方面，还需要借助计算软件来处理非数值计算的实际问题。在数学学习过程中，我们常讨论的数值问题的数学模型就是方程式;而对于非数值计算的数学模型，则需要用到表、树和图等一系列的数据配合数学方程式的使用建立起一种完善的结构与描述，进而才能够就应用计算机来求解。因此，可以说计算机应用的前提是数学建模的建立。

2.关系理论与计算机数据存储

数据库是存放数据的仓库，可以使数据在计算机系统中实现结构化、共享和可控冗余。随着信息技术的飞速发展，数据量的爆炸式增长，都对计算机数据的存储和管理提出了新的要求和挑战。了解数据库设计的基础理论，有助于我们找到一种最优的方式来管理和存储这些数据。

目前，大部分的数据库都是采用关系型数据库的组织存储形式。关系数据库采用关系模型作为数据组织方式，常用的方法有实体联系法和关系规范化，实体联系法就是将数据用实体联系模型描述，建立E-R图，进而转换成与数据库管理相对应的数据模型;关系规范化的目的则是消除异常存储，使结构更合理。关系代数则是一种研究关系数据语言的数学工具，其运算对象是关系，运算结果亦为关系。

3.模糊数学与人工智能

众所周知，人工智能是指通过计算机程序来呈现人类智能的技术^[4]。研究我们人类自身的行为，往往牵扯非常多的参数和变量，各种因素相互交错，我们行为的不确定性也更加明显。而基于二进制算法建立起来的计算机系统，没有人类情感等因素产生的不确定性，它对客观事物的判断充满理性和确定性，不具备处理不确定性或模糊性的能力。

模糊数学主要研究解决一些模糊概念，比如快与慢、美与丑等，这些概念没有明确的界线，在不同的环境下会得出不同的判断。模糊数学的基础是模糊集合，模糊集合中的每个元素都有一个隶属度，根据隶属度的值来判断该元素属于这个集合的可能性，隶属度越大，元素属于该集合的可能性也越大。通常采用相对比较法和排列比较法来判断元素是否属于该集合。人工智能就是由不同的模糊数学思想所构建起的一个集合，从而解决不同的模糊问题。

三、结语

纵观计算机的发展史，可以说数学对计算机的发明和运用都起到了巨大的推动作用，而随着科学技术的发展和计算机性能的不断提升，数学在其中的作用也将更加重要，无论是计算机的工作原理还是软硬件的设计都离不开数学理论是支持。整合数学与计算机的紧密关系，充分发挥数学对计算机的重要性，将更有助于计算机科学的长远发展。

参考文献

[1] 孔庆春. 数学思想及其在计算机科学中的应用研究[J]. 科技展望， 2016， 26（014）：4.

[2] 汪榮臻. 数学在计算机科学及应用中的作用分析[J]. 科技视界， 2017， 000（013）：163-163.

[3] 王康为. 浅析数学在计算机领域中的应用[J]. 中国战略新兴产业， 2018， 000（02X）：125-125.

[4] 周良喆. 数学思想及其在计算机科学中的应用[J]. 智库时代， 2017， 000（009）：P.213-214.