基于局部应力应变法的低周大冲击结构疲劳寿命预测

李四超，陈飞宇，赵世平，卢丙举

(1.海军驻郑州地区军事代表室，河南 郑州 450015；2.河南省水下智能装备重点实验室，河南 郑州 450015)

1 引 言

舵板(如图1所示)是某水下航行体上的重要部件，受水流作用产生横向推力，推动航行体发生水平位移，降低发射平台安全隐患。某水下航行体在航行过程中，当舵板展开至极限位置时，舵板结构受到一系列低周大冲击载荷的作用，严重威胁航行体结构的安全。因此，需要针对受多次冲击后的舵板结构进行安全评估，预测结构的剩余寿命，为装置的维保提供支撑。

图1 舵板编号及其位置示意

由于舵板结构的不规则性，无法直接通过试验获取应变-寿命曲线。本文采用局部应力应变法研究舵板寿命，该理论建立的假设条件是：若构件危险部位的最大应力-应变历程与其相同材料的规则试件一致，则两种结构的疲劳寿命也基本等同。

对于以金属为代表的韧性材料，往往在应力集中位置出现疲劳破坏，同时伴随材料塑性变形。应力集中处的最大局部应力和应变对结构的疲劳寿命具有较大的影响。针对舵板受大冲击作用的结构疲劳寿命问题，首先获取舵板结构关键部位的应力-应变特征，通过循环加载试验得到等效构件的应力-应变曲线，采用雨流计数法获得危险部位的名义应力-时间历程曲线及应力应变幅值，并采用道林损伤法，进行损伤分析和疲劳寿命预测。

2 舵板强度仿真

针对舵板的关键部位进行有限元仿真，提取多个危险点应力的时间历程曲线，并选取冲击响应最大部位的应力-时间历程曲线作为寿命预测的基础。该危险点位于舵板迎水面左右边缘处，当舵板接近完全展开时，应力达到最大值，其应力峰值约为0.615GPa，后随时间不断波动，峰值逐渐下降(如图2所示)。

图2 危险点等效应力时间历程曲线

3 基于局部应力应变法预测损伤及寿命

3.1 循环应力-应变曲线和稳定迟滞回线计算

采用与舵板材料相同的规则光滑试验件，通过摆锤冲击循环加载试验获取循环应力-应变曲线，拟合公式如下：

ε=εe+εp=σ/E′+(σ/K′)1/n′

(1)

式中，n′为循环应变硬化指数；K′为循环强化系数；E′为循环弹性模量；εe为弹性应变幅值；εp为塑性应变幅值；σ为应力幅值。

试验中，假定迟滞回线与x轴交点为塑性应变幅值εp，则弹性应变幅值为：

εe=ε-εp

(2)

循环加载试验中，使用应变控制策略，将试验数据处理结果列于表1中。

表1 循环加载试验数据处理结果

(3)

绘制循环应力-应变曲线，如图3所示。

图3 循环应力-应变曲线

研究结果表明，大多数材料的稳定迟滞回线与循环应力-应变曲线具有一定的相似性，迟滞回线形状与循环应力-应变曲线放大一倍后的形状近似。通常可将循环应力-应变曲线放大一倍得到应力-应变迟滞回线的表达式：

(4)

代入n′、K′数值，得到：

(5)

3.2 雨流法计算名义应力历程曲线

针对高速大冲击载荷，对仿真得到的危险点应力进行载荷谱等效，得到简化的应力-时间历程曲线，如图4所示。

图4 危险点载荷谱

工程中常采用雨流计数法处理疲劳问题的载荷-时间历程统计。通过雨流计数法将实测载荷历程简化为若干载荷循环，得到不同循环下的应力、应变幅值，供疲劳寿命计算使用。常用的雨流计数法的计数规则如下：

(1)雨流依次从载荷时间历程的峰值位置内侧沿着斜坡往下流；

(2)雨流从一个峰值点开始流动，遇到更大的峰值则停止流动；

(3)雨流遇到上面留下的雨流时，则必须停止流动；

(4)取出所有的全循环，记录每个循环的幅值。

采用雨流计数法对舵板危险部位载荷时间历程曲线进行处理，如图5所示。

图5 简化的危险点载荷-时间曲线

重新安排应力-时间历程，以最高峰值作为雨流计数的起点，将峰值前的应力-时间历程移到最后，得到新的应力-时间历程。把新的应力-时间历程顺时针旋转90°，同时按照雨流计数的规则，进行雨流计数，如图6所示。

(a)重新安排应力时间历程曲线

(b)雨滴下落过程

(c)处理后应力循环图6 雨流法计算流程

采用雨流法对应力-时间历程进行循环处理， 得到4对循环载荷1-8-1′，2-3-2′，4-5-4′，6-7-6′，取危险点的有效应力集中系数为3.0，安全系数为3，其加载顺序如表2所示。

表2 载荷及应力幅值

3.3 应力应变求解过程

(1)对于0-1加载时，由于是从零开始，方程组为：

(6)

其中，S01=615MPa，故σε=159.5MPa。

解方程，得到：σ=1078.99MPa，ε=0.148。则得到1点的局部应力为1078.9853MPa，1点的局部应变为0.147888013654738。

(2)对于1-2卸载时，根据迟滞回线计算，2点的局部应力为-769.9702MPa，2点的局部应变为0.0684404529151279。

(3)对于2-3加载时，根据迟滞回线计算，3点的局部应力为713.0914MPa，3点的局部应变为0.0855696126220209。

(4)对于3-4卸载时，根据迟滞回线计算，4点的局部应力为-552.0320MPa，4点的局部应变为0.07676304147888995。

(5)对于4-5加载时，根据迟滞回线计算，5点的局部应力为418.1270MPa，5点的局部应变为0.08201444849857549。

(6)对于5-6卸载时，根据迟滞回线计算，6点的局部应力为-448.670MPa，6点的局部应变为0.07742859985828598。

(7)对于6-7加载时，根据迟滞回线计算，7点的局部应力为377.3429MPa，7点的局部应变为0.08177674377353819。

(8)对于7-8的卸载过程中，形成了一个封闭的应力-应变迟滞回线，根据材料的记忆效应，取应力幅度S18=615MPa进行计算，8点的局部应力为-786.7855MPa，8点的局部应变为0.0623635544020147。

(9)对于8-1′的加载过程，1′点的局部应力和应变值与1点相同。

将分析得到的4对循环载荷应力幅值、应变幅值、平均应力、平均应变、弹性应变幅值及塑性应变幅值列于表3中。

表3 计算结果

经上述分析计算，采用雨流法得到危险点处的等效应力应变特征值。有了局部应力-应变响应值之后，就可以进行损伤计算与寿命预测。本文选取常用的道林损伤计算方法进行寿命预测。

4 道林(Dowling)损伤计算方法

4.1 道林损伤计算公式

当εp>εe时，按塑性应变分量计算：

(7)

当εp<εe时，按弹性应变分量计算：

(8)

若考虑平均应力，则：

(9)

4.2 道林损伤理论

使用通用斜率法的疲劳常数，根据迈因纳累积损伤理论可得每一载荷周期的损伤量为：

达到疲劳破坏(累积损伤量为1)时的载荷循环块数(即载荷-时间历程1-1′的循环次数)N为：

5 结 论

本文主要针对航行体舵板受到低周大冲击作用下的疲劳损伤寿命开展研究，对舵板关键部位开展仿真分析，得到危险点处应力时间历程曲线，基于局部应力应变理论，通过试验得到循环应力应变曲线，采用雨流法简化为4对载荷循环，并得到危险部位应力应变幅值， 采用道林损伤计算方法对舵板结构冲击疲劳寿命进行了预测。该方法可为结构部件寿命预测提供理论支撑，对提高产品的服役寿命具有一定的指导意义。