考虑剪切及轴向变形时Γ形框架的弯曲计算

吴 晓，刘奇元

(湖南文理学院 机械工程学院，湖南 常德 415000)

1 引 言

框架作为承载结构在土木工程中得到了广泛的应用，例如锯齿形厂房结构等。因此，很多材料力学教材[1-3]都介绍了静不定框架内力的求解方法。结构力学教材[4]研究剪切变形对框架的影响，认为一般杆件计算可不考虑剪切变形的影响。该教材研究轴向变形对框架的影响时，认为框架所受轴力不大，一般均可忽略轴向变形的影响。材料力学手册[5]研究了静不定框架计算，也没有考虑剪切和轴向变形的影响。由于文献[1-3]及文献[5]研究框架计算时都没有考虑剪切和轴向变形的影响，那么在材料力学有关框架计算的教学中一定要讲清楚不考虑剪切和轴向变形会对框架计算产生怎样的影响，考虑剪切和轴向变形又会对框架计算产生什么影响。下面以文献[5]中静不定框架为例，讨论水平集中力作用下框架的计算。

2 Γ形框架内力求解

图1所示静不定Γ形框架即为文献[5]中提到的Γ形框架，下面在考虑剪切和轴向变形的基础上研究Γ形框架的内力求解。

图1 Γ形框架

参考文献[6]可知，考虑剪切和轴向变形影响时计算挠度的莫尔定理为：

(1)

利用公式(1)，可以得到图1所示框架C点水平方向、竖直方向挠度分别为：

(2)

(3)

由于图1所示框架C点为固定支撑，所以fCx=0，fCy=0，式(2)、式(3)可化为：

(4)

式中：

由式(4)可以求得图1中Γ形框架C点水平方向、竖直方向支撑反力分别为：

(5)

不考虑剪切和轴向变形影响时，可把YC化为：

(6)

(7)

由式(7)可知，图1所示框架B点弯矩为：

(8)

式(8)与文献[5]给出的结果是一致的。

3 讨论分析

下面讨论分析水平集中力作用在图1所示Γ形框架A点及B点时，固点铰支撑C点的受力情况。

当水平集中力作用在A点，即a=h、b=0、B3=0时，由式(5)可知，考虑剪切及轴向变形影响时有XC=0、YC=0，即不考虑剪切及轴向变形时也为XC=0、YC=0。

当水平集中力作用在B点，即a=0、b=h时，由式(5)可知，考虑剪切及轴向变形影响时XC不为0，不考虑剪切及轴向变形影响时XC=-P、YC=0。

由以上分析可知，水平集中力作用在B点上，即a=0、b=h时，不考虑剪切及轴向变形影响时，XC=-P、YC=0的结果令人意想不到，有些出人意料。

为了使学生深刻了解材料力学、结构力学教材在求解框架内力时不考虑剪切及轴向变形影响的原因，下面通过计算来量化说明剪切及轴向变形对柜架内力的影响。

(9)

表1 XC、YC计算结果(×P)

从表1还可以看出，YC的值非常小，若不考虑剪切及轴向变形的影响，理论上可以近似为0，即YC=0。实际上，YC的数值尽管很小，但是对图1所示Γ形框架杆件的截面弯曲应力的影响还是不小的。

考虑剪切及轴向变形影响时，框架BC杆B点的最大压应力为：

(10)

不考虑剪切及轴向变形影响时，框架BC杆的截面压应力为：

(11)

下面把式(10)、式(11)随跨高比l/H变化的计算结果列

在表2中，以便讨论分析。

表2 BC杆截面压应力

4 结 论

由以上分析可知，力学教师应在教学中对学生讲清楚以下两点：

(2)研究结果表明，对静不定Γ形框架杆件进行强度校核时，不能忽略剪切及轴向变形的影响。但现行的材料力学教材、结构力学教材对静不定Γ形框架杆件进行强度校核时，却忽略剪切及轴向变形的影响。