市政管道不均匀沉降风险评估研究

刘耀龙，胡晶国，王晓特

(中国市政工程东北设计研究总院有限公司，吉林 长春 130021)

1 引 言

市政管道是城市的基础设施，包括燃气、供水、排水管道等，是城市的“生命线”。开展城市市政管道运行安全风险评估，识别市政管道运行中存在的安全风险，可为化解城市市政管道运行安全风险提供科学依据，具有十分重要的意义。为保证市政管道的安全运营，对埋地管道的结构性能和设计方法的要求越来越高，而大量的渗漏和爆管事故表明，场地不均匀沉降是导致管道破坏的主要原因之一，尤其是敷设在软土地基上的管道，地基对管道承载能力较差，管道将随着时间发生沉降现象，往往引起管道拉伸或者压缩屈曲导致失稳破坏，不仅带来重大的经济损失，还会产生巨大的社会负面影响[1]。

目前，场地不均匀沉降下的管道沉降研究模拟集中于弹性地基梁模型[2]。Parmelee等[3]提出利用半弹性空间中的弹性地基梁模型来分析地下管道与土介质的相互作用。高惠瑛等[4]深入分析了沉降量、埋深、管径、管土间摩擦系数等多个因素参数对管道的破坏。童华等[5]分析了埋地管道在塌陷和冲击作用下管道的大变形。尚尔京等[6]分别采用Winkler模型和弹塑地基梁模型，通过分析计算，得出了管道失效的临界地层塌陷区的长度。朱彦鹏等[1]基于弹性地基梁法对埋地管道的应力进行了分析。以上模型均未考虑市政管道建成后在竖向压力作用下的不均匀沉降。实际过程中，由于管道竖向变形和沉降不同，在管道中可产生环向应力和纵向应力。

基于以上研究，参考高惠瑛等[4]推导的弹性地基梁分析模型，综合考虑管道的沉降量、沉降区长度、管径等因素对管道应力的影响，推导出沉降区整体管道的纵向应力方程和非整体管道的纵向变形方程，然后通过实例对市政整体管道进行不均匀沉降敏感度分析，得出了一些建议性结论，为今后进行市政管道不均匀沉降风险评估提供一定的参考。

2 弹性地基梁分析模型

2.1 管道不均匀沉降力学分析

市政埋地管道在遇到地基沉降后，受上覆土体、管内介质以及管道自重的作用，沉降区会发生较大的不均匀沉降，管道受力的边界条件将会发生很大的变化，其纵向受力和变形情况将随之发生变化。管道沉降过程中，以弯曲变形为主，在分析弯曲变形过程中，最关键的部分是确定挠曲线方程，推导模型如图1所示。

图1 埋地管道变形分析模型

初始管道变形可用连续弹性地基梁模型来分析，忽略惯性力的影响，其运动平衡方程为：

EIy(4)+Ky=q(x)

(1)

式中，EI是管道纵向弯曲刚度，y是管道沉降，K是土壤刚度系数。

该微分方程对应的齐次性微分方程的通解：

y=eλx(C1cosλi+C2sinλi)+e-λx(C1cosλi+C2sinλi)

(2)

根据边界条件x→L时，y→f，在A点x=0时，y=0以及MA(x)=-EIy"(当x→0时)，求得：

(3)

在沉降作用下，沉降区管道的变形较大，根据高惠瑛等[4]提出的三次曲线方程，假设变形方程为：

y(x)=ax3+bx+c

(4)

边界条件为：

A点：x=0，y′=θB

x=0，y=0

B点：x=L，y′=0

x=L，y=yB

由边界条件解得管道的沉降曲线方程为：

(5)

(6)

通过受力平衡方程，最终解得在A点处的弯矩方程为：

(7)

由于B沉降，作用在A点弯曲应力为：

(8)

其中：yB为管道在B点的沉降量，L为沉降区长度一半，W为管道的纵向抗弯模量。

根据式(5)推导的管道的弯曲变形方程为：

(9)

管道的总伸长量为：

ΔL=2×(S-L)

(10)

2.2 管道荷载分析

作用在管道上的荷载，主要有管顶上覆土压力、管道自重、管道内水重和水压、地面荷载，同时还需要考虑管道闭合温差作用产生的纵向应力。根据规范[7]，钢管管壁截面在荷载作用下的最大环向弯曲应力为：

(11)

式中：M为在荷载组合作用下钢管管壁截面上的最大环向弯矩设计值，N为在荷载组合作用下钢管管壁截面上的最大环向轴力设计值，b0为管壁的计算宽度，t0为管壁的计算厚度。

钢管管壁截面的最大组合折算应力为：

(12)

σx=νpσθ±ψcrqαEPΔT+σA

(13)

式中：σx为钢管管壁的纵向截面应力，νp为管材的泊松比，α为钢管管材的线膨胀系数，ΔT为钢管管道的闭合温差，σA为管道不均匀沉降引起的纵向应力。

3 敏感度分析

3.1 敏感度分析方法

敏感度分析是指从众多不确定性因素中找出对特定评价指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对特定指标的影响程度和敏感性程度，进而判断特定指标承受风险能力的一种不确定性分析方法。

3.2 敏感度分析步骤

(1)选取特定评价指标及不确定因素

本文基于上述方法，将沉降区管道A点弯曲应力σA作为特定评价指标，选取B点沉降量yB、管径D、沉降区长度2L作为不确定因素，然后确定不同影响因素的变化幅度。

(2)计算敏感度指标

(14)

式中，U为特定评价指标沉降区管线纵向应力σA对因素F的敏感度系数；ΔF为不确定因素(沉降量、管径、沉降区长度)的变化率%；ΔσA为不确定因素F变化ΔF时，特定评价指标ΔσA的变化率%。

(3)敏感度结果分析

计算敏感度指标，绘制敏感度分析图，对敏感度结果进行分析，找出最敏感的因素，确定不利因素向不利方向发展变化的临界点。

4 算例及结果

4.1 钢管应力分析

选取的市政管道材料为钢管，钢管内径为D=2000mm，密度为7850kg/m3，壁厚t=14mm，管顶覆土H=3m，地面堆积荷载标准值q=10kN/mm2，管道设计内水压力标准值为Fwd.k=1.4MPa；管内真空压力标准值Fvk=0.05MPa，管材以及焊缝的强度设计值f=215MPa，管道弹性模量为E=2.1×105N/mm2，管材的重度rst=78.5kN/mm3，管材的νp=0.3，回填土的重度rs=18kN/mm3，变形模量Ee=4MPa，泊松比νp=0.4；基槽两侧原状土变形模量En=5MPa；管中心处基槽的宽度Br=3.2m；土弧基础设计计算中心角度为90°，地基土的抗压刚度系数为80MN/m3，钢管管道的闭合温差ΔT=±25℃。

对于沉降埋地管道的应力分析，主要是研究影响管道受力变形的各因素与管道最大应力的关系，而管道最大纵向应力位于管道的支座处，即A点处，该处管道最大应力由管道内压、上覆土、地面荷载等所产生的纵向应力和沉降作用所产生的管道弯曲应力组合而成。

设定管道的最大沉降量yB、沉降区长度2L、管径D和埋深H为分析变量，分析管道A点的最大纵向应力随各分析变量的变化情况。根据前面分析过程，通过式(12)可以计算得到管道A点的最大应力值。

图2为沉降区长度2L=60m，最大沉降量yB=50mm，埋深H=3m，不同管径D与最大弯曲应力σ的变化曲线。由图2可知，管道的最大应力随着管径的增大而增大。当管径D>1000mm时，增大的幅度趋势减小。当管径D>800mm，考虑不均匀沉降的影响时，管道总应力超过屈服强度，趋于不安全。

图2 管径与最大应力关系曲线

图3为管径D=2000mm，最大沉降量yB=50mm，埋深H=3m，不同沉降区长度2L与最大弯曲应力σ的变化曲线。由图3可知，管道的最大应力随着管道沉降区的长度增加而减小。当沉降区长度小于60m时，不均匀沉降对管道最大弯曲应力影响较大；当沉降区长度大于100m时，管道所承受的最大应力小于管道的屈服强度，管道处于安全状态。

图3 沉降区长度与最大应力关系曲线

图4为管径D=2000mm，沉降区长度2L=60m，最大沉降量为yB=50mm，不同埋深H与最大弯曲应力σ的变化曲线。由图4可知，管道的最大应力随着埋深H的增大而增大，且随着埋深H的逐渐增大，不均匀沉降应力与总应力变化趋于一致。

图4 埋深与最大应力关系曲线

图5为管径D=2000mm，沉降区长度2L=60m，埋深H=3m，不同沉降量yB与最大弯曲应力σ的变化曲线。由图5可知，管道的最大应力随着沉降量的增大而增大。当沉降量yB>40mm时，管道所承受的最大应力大于管道的屈服强度，管道处于破坏状态。

图5 沉降量与最大应力关系曲线

图6为根据式(14)计算出的敏感度指标，不均匀沉降弯曲应力σA与各影响因素的敏感度分析图。由图6可知，与横坐标相交角度最大的直线为管道的沉降区长度，即对应最敏感的因素。实际设计过程中，应严格控制场地不均匀沉降区长度，控制管道的最大沉降量，从而保证管道的安全运行。

图6 敏感性分析图

4.2 非整体管道接口变形量分析

管径D=2000mm，沉降量yB=100mm，对于不同沉降区长度的管道伸长量可根据式(10)计算，计算结果见表1。

表1 分析参数表

由表1可知，不同沉降区长度范围内，管道的纵向伸长变形量很小。因此，实际工程设计过程中，可不考虑不均匀沉降管道的伸缩变形。但是，非整体管道产生纵向伸缩变形后，接口的错动破坏了原来的平衡状态，增加管道渗漏概率，尤其是纵向伸缩变形量集中到某一个接口时，渗漏的概率将大幅增加。

5 结 论

(1)基于弹性地基梁模型，考虑不均匀沉降时，管道最大弯曲应力位于管道支座处，分析了管径、沉降区长度、埋深、最大沉降量与管道总应力的关系变化规律。

(2)管道沉降量、管径、沉降区长度对不均匀沉降弯曲应力值的影响程度不同，管道不均匀沉降弯曲应力值的最敏感性因素为管道的沉降区长度。工程建造过程中，应在规划和设计阶段确定合适的沉降区长度。

(3)整体管道不均匀沉降产生弯曲应力后，其总应力可能会超过管道的屈服强度，造成管道趋于不安全状态。设计时应针对具体情况进行计算或采取可靠措施，施工时应达到设计文件和国家现行标准的要求，维护时应确保管道在设定参数范围内运行。

(4)非整体管道不均匀沉降产生的纵向伸缩变形虽然较小，但产生的不平衡状态应引起重视。

(5)不均匀沉降风险评估研究可为管道的修复提供支撑和依据。

(6)研究成果为市政管网运行安全风险评估技术及标准编制提供理论基础。