浅谈数学中的变形技巧

王永莉

摘 要：高中阶段数学更具系统性和逻辑性，同时高中生逻辑思维能力、空间思维能力和推理能力等思维潜能的挖掘也处于鼎盛时期。在这个阶段学好数学知识，将有利于终身学习能力的形成。而数学变形技巧则是学好高中数学的关键，掌握变形技巧，对解决问题能力和逻辑思维能力的提升都有积极作用。本文就针对数学教学中的变形技巧展开深入探究，以期促进学生数学综合能力的提升。

关键词：数学教学;变形技巧;解题能力

近年来随着教育质量的不断提升，高中数学的难度也在不断加深。教师常说“万变不离其中”意思是事情怎怎么变化都有一定的规律和原则。高中数学涵盖了小初中几个阶段的所有数学知识，内容较为全面和系统，数学题目也更具技巧性和逻辑性。变形技巧是考察高中数学知识掌握情况的基本能力，只有掌握了变形技巧，才能够将看似复杂的题目精简，提取有效信息，从而提高解题效率。但目前，在实践教学中部分高中生审题盲目不懂变通，导致学习低效。这正是没有掌握变形技巧的突出表现。对比，本文就针对高中数学中较常应用到变形技巧的几个方面展开深入探究，以期找到提升高中生数学变形技巧的突破口。

一、变形技巧的应用意义

运算、推理、探究、验证都是数学学习中的重要内容，而这些过程也是提升逻辑思维能力、空间观念、推理创新能力等数学思维的必要途径。高中数学看似复杂，但知识点都存在必然联系，是万变不离其宗的。只要掌握了数学“变形”技巧，学会了面对不同问题寻找内在联系，应用变形技巧化繁为简，就能够高效解决问题。实践发现，学生可在条件不明显或者不充分时采取变形方法，通过变形将已知条件关联起来，将关键元素集中起来，从而转化为另一种形式的问题。还可以在条件和结论关系不明确时应用变形技巧揭露题目中隐藏的条件，从而将看似困难复杂的问题简单化，最终顺利解决问题。因此，变形技巧是高中生必备的能力。

二、高中数学中的变形技巧应用

（一）基本不等式的变形技巧

基本不等式是求函数的最值和值域的基本工具，而面对基本不等式的数学题，需要针对已知条件给出的式子进行变形，最终使基本不等式出现积或和为定值，达到解决问题的目的。解决基本不等式变形问题的常用方法包括拆、添、凑、代、换、现等技巧。首先，拆、添和凑这几种技巧是存在密切联系的。拆和添都是为了配凑做准备。讲不等式的常数拆分成所需常数，将不等式中系数拆分成所需系数，都是为了配凑创造条件。而在不等式的左右两边添上倍数也是为配方创造条件。如x>3，求函数的值域。就可以添常数拼凑成基本不等式结构的式子。在求分式型的函数最值时，普遍用到配凑变形技巧。通过拆和添常数，配凑基本不等式，然后分离得出一个常数。所以，拆、添和配凑这些变形技巧在基本不等式变形中都是为了找到定值，最后利用基本不等式求解达到解决问题的目的。其次，常值代换较常用于“1”的代换的题型中，通过拼凑1并进行1的代换得到基本不等式，从而解决问题。在利用基本不等式求函数最值时需要“一正、二定、三相等”，利用变形技巧找到定值，遵循和定积最大积定和最小的原则解决问题。

（二）三角函数的变形技巧

高中数学中的三角函数比初中数学几何和代数更有深度。面对三角函数求最值的问题就需要用到变形技巧。而三角函数中的变形技巧可以总结为一看角，二看函数名称，三看结构特征这三部分。首先，一看角的变换。三角函数求值、化简和证明题中，常出现不同的角。这些角与解题有必然关系，需要作为已知条件对角进行分析。遵循“消除差异，化异为同”的原则，根据角与角之间的关系解决问题。其次，二看函数名称，题目中有不同名称三角函数时需根据同角三角函数关系式将异名的三角函数化为同名三角函数，实现化异为同的目的，比如切割化弦。最后，三看常数变换，在解决三角函数相关问题时需要将常数转化为三角函数，或者将三角函数转换为常数以构成所需的函数式。

（三）因式分解变形技巧

因式分解需要掌握提公因式、公式法、分组分解法的基本方法外，还应掌握一定的变形技巧。例如对于分解因式“（1）xy+6-2x-3y=（x-3）（y-2） （2） ab？-ac？+4ac-4a （3）（x+b+c）？-a？-b？-c？”的问题，观察题目发现需要进行变形以寻求更加简便的解题方法。所以应逐个将因式分解，寻找内在联系，最后采取求解方法。但并不是所有因式分解都能够采用一種方法进行解答。通过变形技巧观察题目的内在联系，并根据已知条件解决实际问题。所以，变形技巧的掌握程度直接影响到学生的审题能力。学生面对问题时首先应该多思考，多变幻，多积累。

三、结语

新课程改革提升了学生的应试能力和实践应用能力，其中数学变形技巧是实践应用能力的重要内容。在实践教学中，较适应着重培养学生的变形技巧，注重对不同数学问题变形技巧的积累和运用。只有熟练掌握数学变形技巧，才能够化繁为简，高效解题，增强学习数学的信心。

参考文献：

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