加工技术要求与应限自由度之间的关系

赵书强， 李明珠， 赵成喜

（1.大连海洋大学 应用技术学院，辽宁 大连116300；2.日本电产增成机器装置（浙江）有限公司，浙江 平湖314200）

0 引 言

在机械制造工艺学中，工件定位包含三个方面的内容：1）根据工件加工技术要求分析应该限制的自由度；2）会判断一种定位方案属于何种定位情况，是否存在过定位和欠定位现象；3）根据加工技术要求分析某种定位方案的定位误差。在实际生产中能否根据加工技术要求准确分析出应该限制的自由度是机床夹具设计的第一步，也关系到夹具功能设计的成败。贺敬宏[1]总结了不同方向尺寸技术要求与限制自由度个数之间的关系，而未给出具体形位公差要求与限制自由度之间的对应关系。赵轲提出根据定位基准面几何特征来分析工件应该限制的自由度，该方法具有一定的局限性，对于大面积非平面接触形式未能给出限制自由度数的准确说明和合理解释。也有学者利用理论力学中静力学和运动学方法来分析工件定位与限制自由度的关系，但未给出与加工技术要求之间的对应关系[3-4]。因此有必要详细探究各种加工技术要求与工件定位限制自由度的关系。

1 定位的基本概念

工件定位是指确定工件在机床上或夹具中占有正确位置的过程，以保证加工尺寸、形状和位置的要求[5]。定位就是通过定位元件限制工件运动的可能性（即空间位置的不确定性[6]），使工件相对刀具占有一个正确的加工位置。唯一确定工件的空间位置需要限制6个自由度，即3个坐标方向的移动自由度（x，y，z→→→）和3个坐标方向的转动自由度。工件的加工技术要求有尺寸精度要求、形位公差要求、表面完整性要求。在形位公差要求中形状公差带是单一实际被测要素对理想被测要素的允许变动，无基准要素，形状公差带的方向和位置都是浮动的[7]。表面完整性和形位公差中的形状公差是靠具体的加工方法和成形原理来予以保证的，因此与定位有关的技术要求中只有尺寸技术要求和形位公差中的位置公差要求。

2 尺寸技术要求与限制自由度的关系

尺寸技术要求是用来确定被加工的几何要素相对于基准要素几何空间位置的参数。尺寸技术要求则相当于一个向量。它不仅相对于基准要素有距离大小要求而且还有方向性的基本要求。因此，给出尺寸技术要求与限制自由度的对应关系判定准则：当工件在某一方向上有尺寸技术要求时，需要限制该方向上的一个移动自由度，与该方向垂直的两个方向上的转动自由度往往也需要加以限制。下面以几个实例验证该判定准则的正确性和实用性。

图1 尺寸技术要求与限制自由度的关系

现以图1（a）中所示立方体铣平面来验证判定准则的充分必要性。在立方体铣平面的过程中需要保证尺寸技术要求h，依据判定准则需要限制不限制，则被加工面会出现左高右低或左低右高的左右偏斜情况。同理，若不限制，被加工面会出现前高后低或前低后高的前后偏斜情况。此两种情况都不能保证被加工面相对于下底面处处保证尺寸为h的要求。将直接影响尺寸h的大小。因此要保证尺寸h技术要求，必须限制三个自由度。对于三个自由度对保证加工尺寸h没有任何影响，只可能影响工作台行程的大小。图1（b）为圆柱体铣平面保证高度尺寸h，根据判定准则需要限制但由于工件是关于y轴呈轴对称几何体，所以不需要限制。图1（c）为球体铣平面保证尺寸h，依据判定准则需要限制但由于工件是关于x轴和y轴都呈中心对称的几何体，所以不需要加以限制。这也是判定准则中为什么在限制两个转动自由度前加“往往”两个字的含义。当工件在空间中关于某个轴呈轴对称几何体时，则绕该轴的转动自由度不需要加以限制。在图1（d）中应用该判定准则不难推出保证尺寸l需要限制保证尺寸m需要限制保证尺寸n需要限制，综合分析后确定：该件需要限制6个自由度进行完全定位，才能保证这三个尺寸技术要求。

3 位置公差与限制自由度的关系

形位公差中位置公差分为定向位置公差、定位公差和跳动公差。定向位置公差带一般具有确定的方向要求，而其位置则往往是浮动的。定位位置公差带不仅有方向要求，而且还有位置要求。圆跳动和全跳动公差带既有固定的特性，也有浮动的特性。对于位置公差要求的定位就是通过限制相应的自由度使被测要素的公差能够落在规定的位置公差带内。因此需要根据位置公差带的形状和空间几何位置要求来分析应限的自由度。

位置公差要求与限制自由度对应关系可以概括为：当工件某一方向有定向的位置公差要求时，往往需要限制与该方向垂直的两个方向上的转动自由度；当工件某一方向（或几个方向）有定位的位置公差要求时，需要限制该方向（或几个方向）的一个（或几个）移动自由度，与该方向（或几个方向）垂直的两个转动自由度往往也需加以限制。在该准则中可以看出：对于定向的位置公差要求，只需要限制转动自由度；对于定位的位置公差要求，则需要根据公差带定位尺寸个数多少，按照尺寸技术要求分析应限的自由度。该准则中“往往”两字含义同尺寸技术要求与应限自由度对应关系含义一样，当工件在空间中关于某个轴呈轴对称几何体时，则该轴的转动自由度不需要加以限制。对于跳动公差，可根据公差带位置和方向要求按定向位置公差或定位位置公差来处理。下面同样以几个实例来验证该准则的准确性与实用性。

根据位置公差与限制自由度的对应关系准则，图2（a）加工圆孔时应该限制，对于被测要素为线（指定方向）的定向位置公差只需要限制一个与该方向垂直的转动自由度，这也是准则中“往往”的含义，当被测要素为线且是指定方向的定向位置公差要求时，则只需限制一个自由度。根据准则，图2（b）加工右侧孔的过程中，保证平行度公差要求需要限制，对称度则需要限制图2（c）在车右端外圆时需保证同轴度要求，确定基准轴心线位置需要x和z两个方向上的位置坐标，根据准则需要限制综合后需要限制但由于该工件关于y轴呈现为轴对称结构，所以不需限制最终在只保证同轴度技术要求下，该工件仅需要限制等4个自由度。

图2 位置公差技术要求与限制自由度的关系

4 结 论

工件加工技术要求中与定位有关的是尺寸技术要求和形位公差中定位位置公差要求。若是尺寸加工技术要求，则需要限制该方向上的一个移动自由度，与该方向垂直的两个方向上的转动自由度往往也需要加以限制。若是定向形位公差要求，往往需要限制与该方向垂直的两个方向上的转动自由度。若是工件某一方向（或几个方向）有定位的位置公差要求时，需要限制该方向（或几个方向）的一个移动自由度，与该方向（或几个方向）垂直的两个转动自由度往往也需加以限制。工件的哪一几何要素限制了该项技术要求中应限的自由度，则该几何要素就为相应技术要求的定位基准。