轨道交通车辆冷储备模型的可靠性计算与分析

王大平 唐满林 华玲

摘 要：为保证轨道交通车辆的高可靠性和高可用性，会在一些关键系统或重要部件中设置冗余功能，在计算此类系统或部件的可靠性指标数据时，需使用冷储备模型，也称旁联冗余模型。本文着重介绍了轨道交通车辆关键系统冷储备模型的几种常用计算公式与方法分析。

关键词：冷储备模型;旁联冗余;故障率;可靠度;平均无故障时间

Abstract：In order to ensure the high reliability and availability of rail transit vehicles，Redundancy be set in some key systems or important components.The standby Mode，also known as Standby Redundancy is used to calculate the reliability index data of such systems or components.This document mainly introduces several common calculation formulas and methods of Standby mode of key system of rail transit vehicles.

Key words：Standby Mode;Standby Redundancy;Failure Rate;Reliability;Mean Time to Failure

冷储备模型是一种冗余设计技术，在很多领域都有运用，轨道交通车辆等大型装备上与安全息息相关的关键系统会采用这种设计技术，如地铁列车上制动系统的空气压缩机。这种冗余技术，就是增加一套或多套完成相同功能的设备或部件（下称“单元”）做冗余，以保证关键系统能够正常工作，提高系统的可靠性。

1 冷储备模型构成

组成系统的n个单元只有一个单元工作，当工作单元失效时，通过转换开关转接到另一个单元继续工作，直到所有的单元都失效时系统才失效，这样的系统模型称为冷储备模型，如下图所示。

这个系统的可靠性除了与每个单元的故障率有关，还与转换开关的故障率有关。下面基于构成系统单元和开关的不同故障率，介绍几种计算示例。

1.1 单元的故障率相同，假设转换开关的可靠性为1（故障率为0）

在大多数简单的系统案例中，转换开关视为完全可靠的，即可靠度为1，同时冗余单元与初始单元采用相同部件构成，即故障率相同。对于这样的系统，其整体可靠度的计算公式为公式（1）。

R（t）=e-λt∑n-1i=0（λt）ii！（1）

若这种情况下，冗余单元仅有1个，则公式可简化为公式（2）。

R（t）=e-λt（1+λt）（2）

其中，λ为每个单元的故障率，R（t）为该系统的可靠度，t为数据采集的时间长。

假使某系统包括两个空气压缩机，在第一个压缩机失效时，第二个压缩机开始工作。压缩机控制系统（转换开关）可靠度为1，每个压缩机的失效率为0.0001/h，系统工作3000h的可靠度为为0.963，计算过程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000（1+0.0001×3000）=0.963

1.2 部件故障率不同，假设转换开关的可靠性为1（故障率为0）

对于可靠度为1，但冗余单元与初始单元故障率不同的系统来说，其整体可靠度的计算公式为公式（3）。

（3）

若这种情况下，冗余单元仅有1个，则公式可简化为公式（4）。

R（t）=e-λtλ1λ2-λ1e-λ1t-e-λ2t（4）

其中，λ1和λi为初始单元的故障率，λ2和λj为冗余单元的故障率，R（t）为该系统的可靠度，t为数据采集的时间长。

假如某系统正常工作时通过控制电路实现其任务功能，在控制电路失效时，通过转换开关可激发机械部件实现其任务功能，控制电路的失效率为0.0001/h，机械部件的失效率为00002/h，则该系统工作至3000h時的可靠度为为0.933，计算过程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000+[0.0001/（0.0002-0.0001）]（e-0.0001×3000-e-0.0002×3000）=0.933

1.3 部件故障率相同，转换开关的故障率不为零

对于转换开关故障率不为零的情况下，系统可靠性计算较复杂，此处仅介绍有一个故障率相同的部件做冗余件的情况。这种情况，该冗余系统整体可靠度计算公式为公式（5）。

R（t）=e-λt（1+Rswλt）（5）

其中，λ为每个单元的故障率，Rsw为转换开关可靠度，R（t）为该系统的可靠度，t为数据采集的时间长。

假使某系统包括两个空气压缩机，在第一个压缩机失效时，第二个压缩机开始工作。压缩机控制系统（转换开关）可靠度为0.95，每个压缩机的失效率为0.0001/h，系统工作3000h的可靠度为0.952，计算过程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000（1+0.95×0.0001×3000）=0.952

1.4 部件故障率不同，转换开关的故障率不为零

冗余部件与主部件故障率不同的情况，较上种情况更为复杂，该冗余系统整体可靠度计算公式为公式（6）。

R（t）=e-λ1t+Rswλ1λ2-λ1e-λ1t-e-λ2t（6）

其中，λ1为初始单元的故障率，λ2j为冗余单元的故障率，Rsw为转换开关可靠度，R（t）为该系统的可靠度，t为数据采集的时间长。

假如某系统正常工作时通过控制电路实现其任务功能，在控制电路失效时，通过转换开关可激发机械部件实现其任务功能，控制电路的失效率为0.0001/h，机械部件的失效率为00002/h，切换继电器（转换开关）可靠度为0.95，则该系统工作至3000h时的可靠度为0.923，计算过程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000+0.95×[0.0001/（0.0002-0.0001）]（e-0.0001×3000-e-0.0002×3000）=0.923

2 故障率与可靠度的计算关系

上文公式中的系统（或部件）的故障率假定为恒定故障率，样本服从指数分布，则系统（或部件）的可靠度函数公式为公式（7）：

R（t）=e-λt（7）

其中，λ为系统（或部件）的故障率，R（t）为该系统（或部件）的可靠度，t为数据采集的时间长。

假设某冗余系统工作至3000h时的可靠度为0.923，则其故障率为2.67×10-5（/h），计算过程如下：

λ=-（lnR）/t=-（ln0.923）/3000=2.67×10-5（/h）

则，其平均无故障时间为37441h（=1/λ）。

3 总结

（1）含有冗余功能的关键部件，其可靠度与冗余部件息息相关，若采用冗余设计，则建议尽量采用故障率接近主部件的冗余部件;

（2）转开开关故障率直接决定冗余系统的故障率，故建议采用高可靠性的转换开关。

参考文献：

[1]任立明.可靠性工程师必备知识手册.中国标准出版社，2009-8.