四川通用航空飞行数据的灰色预测模型研究

2020-02-14 05:48刘国春
科技风 2020年2期
关键词:分析模型灰色预测通用航空

刘国春

摘 要:针对四川通用航空产业发展需求,本研究应用灰色预测方法建立了四川通用航空飞行数据预测模型。针对四川通用航空各个领域飞行数据不平衡的特点,从工业、农业、其他领域分别建立了通用航空飞行数据的灰色预测模型,并进行了检验与修正。该独立模型能够较好地应用于通用航空飞行预测,并且能够准确揭示各领域的发展态势,具有一定的工程价值。

关键词:通用航空;分析模型;灰色预测;飞行数据

中图分类号:V323.1  文献标识码:A

随着国内低空空域改革的不断深化和通用航空产业环境的持续改善,通用航空产业发展呈现出如火如荼的态势,因此有必要对通用航空发展数据进行挖掘,从而了解通航产业的发展态势,便于对通用航空产业的周边布局进行目的性规划。对于通用航空的发展预测,常见的预测方法包括数据包络分析[1](DEA)、聚类分析,蚁群优化等方法,但是此类方法需要较多的数据来源进行分析,对于较少数据的信息判断性不高。而灰色系统模型作为一种有效的预测手段,其单数列的微分模型由于较好的拟合和外推特性,广泛应用于通用航空的发展预测[2-5],本研究由于数据来源较为单一,因此选用灰色预测方法建立四川通用航空飞行数据的分析模型。

1 四川通航飞行数据现状

本研究首先统计了2016年全国的通用航空飞行小时数据[6],从表1中可以看到,四川的通用航空飞行小时位居全国第一,占比达到当年全国通用航空飞行小时总数764685小时的36.69%。然而分项的飞行数据却相差很大,工业位于全国第五,农业排名全国第八,而其他领域主要是为飞行培训,究其原因是由于四川拥有全国最大通用航空单位(中国民用航空飞行学院)的飞行小时数为261189小时。由于三类分项比例太过悬殊,只使用一个合计项进行预测会出现数据失真的情况,较大的数据会掩盖小数据的变化,从而造成判断失误,因此本研究针对四川通用航空飞行小时进行分项灰色预测,分别建立四川工业、农业、其他领域的通用航空飞行预测模型。

2 灰色模型检验方法描述

对系统进行灰色预测的主要步骤如下:对问题进行描述、建立数学模型、求解方程得出预测模型、模型的检验,只有检验合格才能用作预测。

2.1 灰色预测模型建立

GM(1,1)模型的建立如下:

原始数据:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))(1)

一次累加生成数据

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n))(2)

其中:

x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i)(3)

(k=1,2,3,…,n)

建立微分方程:

dx(1)dt+Ax(1)=U(4)

其中A为发展灰数;U为内生控制灰数。

设α︿=(A,U),由最小二乘法有:

α︿=(BTB)-1BTY1(5)

其中:

B=-12x(1)(1)+x(1)(2)   1

-12x(1)(2)+x(1)(3)1

-12x(1)(n-1)+x(1)(n)1

Y1=x(0)(2)

x(0)(3)

x(0)(n)

解得(4)的解為:

x︿(1)(k+1)=x(0)(1)-AUe-ak+UA(6)

2.2 模型检验

模型的检验主要有以下三个方面:

2.2.1 关联度检验

设参考数列为:

X0=(x01,x02,x03,…x0n)

Xi=(xi1,xi2,xi3,…xin)

则有

ξi(k)=miniminkX0(k)-Xi(k)+ρmaximaxkX0(k)-Xi(k)X0(k)-Xi(k)+ρmaximaxkX0(k)-Xi(k)(7)

其中k表示时间(k=1,2,…n),n表示数列个数,ρ∈[0,1]为分辨系数,一般取ρ=0.5,式中的miniminkX0(k)-Xi(k)和maximaxkX0(k)-Xi(k)分别称为两级最小差和两级最大差,ρ越大,分辨率越大,ρ越小,分辨率越小。

数列Xi对X0关联度R表示如下:

Ri=1n∑nk=1ξi(k)(8)

根据上述计算方法,可得到生成数列x︿(0)(i)与原始数列x(0)(i)的关联系数,然后计算出关联度,根据经验,一般取ρ=0.5时关联度R>0.6就认为模型合格。

2.2.2 后验差检验

原始数列标准差:

S1= ∑X(0)(i)-X-(0)2n-1(9)

绝对误差序列标准差

S2= ∑Δ(0)(i)-Δ-(0)2n-1(10)

方差比:

C=S2S1(11)

小误差概率:

P=pΔ(0)(i)-Δ-(0)<0.6745S1

ei=Δ(0)(i)-Δ-(0),S0=0.6745S1

P=pei

在灰色预测中,将小误差概率P的值和方差比C的值作为模型等级的检验标准,具体标准见表2。

2.2.3 残差检验

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