地震下钢纤维页岩陶粒混凝土动态抗压强度数值模拟分析

郭金龙 ,代学灵 ,肖三霞 ,陈 峰 ,林键辉 ,张平平

(1.福建江夏学院 工程学院,福州 350108;2.华辉建工集团有限公司,福州 350800;3.福建卓越鸿昌环保智能装备股份有限公司,福建 泉州 362300)

0 引言

地震作用本质上是作用于结构上的惯性力,其大小受结构自重直接影响,降低结构自重,是减小地震作用的重要思路。页岩陶粒混凝土是以页岩陶粒作为粗骨料,代替普通混凝土中的碎石而形成的一种新型混凝土材料,由于其容重相对普通混凝土较小,若能大规模应用于混凝土结构将较大程度上降低结构自重,从而减小结构所受的地震作用,目前已受到研究学者较为广泛的关注。Tian等[1]开展了页岩陶粒自密实混凝土研究,讨论了页岩陶粒掺量对混凝土拌合物的工作性能以及混凝土力学性能的影响。Chen等[2]开展了页岩陶粒混凝土配筋梁试件受力加载研究,对梁试件的剪切破坏模式、裂缝开展情况等进行了分析,发现合理配筋设计的页岩陶粒混凝土梁的裂缝开展满足规范限制要求。此外还有于周平等[3]对页岩陶粒混凝土梁开展了受弯承载力研究,黄超等[4]对页岩陶粒混凝土双向叠合板进行了静力堆载试验,顾聪等[5]对页岩陶粒混凝土与变形钢筋粘结性能进行了研究。合理设计的页岩陶粒混凝土结构具有轻质高强的优点,但同样存在脆性较大的问题,这影响了其在工程中的进一步应用。而引入纤维材料是改善混凝土材料力学性能的重要途经,权长青等[6]就在页岩陶粒混凝土中引入钢纤维后发现,静力受压作用下试件的劈裂抗拉强度显著提高、增韧明显增强,可见掺入钢纤维后能有效改善脆性较大的缺点。此外钢纤维的掺入还能在一定程度上提高页岩陶粒混凝土的抗压强度,曾志兴等[7]在混凝土基本配合比不变的前提下,以钢纤维掺量为单变量,发现掺量为1.8%的钢纤维对抗压强度提高幅度最大。

地震作用属于强动力作用,相比较静力荷载,强动力作用在短时内释放大量能量,更容易引起结构灾难性的破坏。动力作用下混凝土类材料表现出与其静力下不同的力学性能,材料将发生高速变形,而材料对高速变形的抵御能力通常高于对缓慢变形的抵御能力,即材料表现出应变率效应,其动态强度往往高于静态强度,这在很大程度上影响了结构的动力响应。杨明宇和谢卫红[8]为了研究钢纤维页岩陶粒混凝土的应变率效应,制备了5种不同钢纤维掺量的钢纤维页岩陶粒混凝土试件,分别进行静态抗压试验和分离式霍普金斯压杆(SHPB)单轴高应变率加载试验,分析了3种加载气压下材料的应变率效应和钢纤维掺量对材料动态抗压强度的影响。SHPB试验结果为揭示钢纤维页岩陶粒混凝土的动力材性提供了理论基础,但尚无法直接应用于具体工程结构分析,特别是当利用有限元程序进行结构模拟分析,需要适用于钢纤维页岩陶粒混凝土的动力材料本构模型。因此,根据试验结果建立适用于钢纤维页岩陶粒混凝土材料的动力本构模型,是进一步开展相关结构动力响应分析的基础,具有明显的研究意义,但目前还鲜有相关研究报道。

本文在现有研究的基础上,利用连续盖帽(CSCM)本构模型,对文献[8]中的钢纤维页岩陶粒混凝土SHPB试验进行数值模拟,分析其动态抗压强度。以材料的钢纤维掺量为基本参数,考虑钢纤维掺量的影响建立材料动态抗压强度计算公式,并依此对已有的CSCM本构模型中的应变率效应部分进行修正,使之适用于钢纤维页岩陶粒混凝土材料,同时运用有限元程序LS-DYNA,采用修正后的CSCM本构模型,对钢纤维页岩陶粒混凝土SHPB试验进行模拟对比。

1 抗压强度DIF经验公式

高应变率下,混凝土材料抗压强度增长可以用动力放大系数DIF来表示,

式（1）中,fd和fs分别代表混凝土单轴动态抗压强度和单轴静态抗压强度。其中,fs一般可采用棱柱体抗压强度或圆柱体抗压强度,因棱柱体或圆柱体试块在受压破坏时,基本处于单向受压受力状态;而fd则可通过SHPB试验得到。

对于混凝土类材料的DIF,已有部分文献提出了计算公式,其中欧洲系列规范CEB-1990[9]提出混凝土抗压强度DIF可表示为

式（2）中,系数as可表示为

系数γs可表示为

表示拟静力状态下混凝土材料的受压应变率,取-30×10-6/s,fs0取10 MPa.

Tedesco和Ross[10]则根据一系列混凝土的SHPB试验结果给出了相应的混凝土抗压强度DIF计算公式,表示为

而在有限元程序LS-DYNA[11]中,CSCM本构模型则采用了如下的计算公式

式（6）中,E为材料的弹性模量,η0和n为应变率效应相关参数。

2 修正CSCM本构模型

CSCM本构模型已被应用于混凝土结构动力响应数值模拟分析[12-13],其采用公式(6)来考虑高应变率下的动态抗压强度,其中弹性模量E可采用如下经验公式计算

而对于应变率效应相关参数η0和n,本文基于文献[8]所提供的钢纤维页岩陶粒混凝土SHPB试验结果进行拟合。文献[8]所进行的试验中,制备了5种不同钢纤维掺量的钢纤维页岩陶粒混凝土试件进行静态抗压试验和SHPB单轴高应变率加载试验,试验结果如表1所示。

由于文献[8]中的立方体静压强度试件尺寸为100 mm×100 mm×100 mm,为非标准尺寸试块,考虑将其试验值乘以折减系数0.95转化为立方体静压强度标准值;考虑立方体试块无法真实反映材料单轴受压状态下的强度,故将立方体静压强度标准值乘以折减系数0.79转化为圆柱体静压强度[14],进而采用公式(1)计算各试块的DIF,最终计算结果如表1中相应列所示。

5种不同钢纤维掺量的钢纤维页岩陶粒混凝土静态强度如图1所示,从图1可知钢纤维页岩陶粒混凝土静压强度随钢纤维掺量的增大呈现先增大后减小的趋势,结合文献[7]的研究结论,当掺量为1.8%时材料强度最大,故对数据采用二次回归,相关系数为0.99,具体可表示为

式（8）中,c代表钢纤维掺量（%）。

图1 静压强度-钢纤维掺量c曲线Fig.1 The curve of static pressure strength with content of steel fiber

5种不同钢纤维掺量的钢纤维页岩陶粒混凝土抗压强度动力放大系数DIF如图2所示,从图2可知钢纤维页岩陶粒混凝土动态抗压强度具有明显的应变率效应,材料动态抗压强度随着应变率的增大,动力增强效应愈加明显。采用公式(6)的形式对图2的各散点图进行拟合,分别如图2中各实线所示,拟合公式可表示为

图2 DIF -应变率曲线Fig.2 The curve of DIF with strain rate

公式（9）适用于钢纤维掺量为0（即为无筋）的情况,将由公式(9)得到的曲线与其他文献所提供的无筋混凝土动态抗压强度试验值及DIF计算公式进行对比,结果如图3所示。其中连续曲线代表DIF计算公式,散点代表试验数据。从图3中可知,公式（9）曲线总体变化趋势为随着应变率的增大,DIF值增大,符合SHPB试验结果的一般规律,与其他文献的DIF计算公式相比,公式（9）曲线在应变率低于30/s的范围与文献[10]提出的计算公式曲线吻合度较高,而在应变率高于30/s的范围则与文献[9]提出的计算公式曲线吻合度较高。此外,公式（9）曲线针对相关文献[15-19]所提供的试验数据结果吻合度也较好。因此可见,公式（9）具有较高的精度。

将公式(9)～(13)形式统一为

图3 无筋混凝土DIF -应变率曲线Fig.3 The curve of DIF with strain rate for concrete with no fiber

表2 钢纤维页岩陶粒混凝土应变率相关参数Table 2 Parameters of strain rate for steel fiber shale ceramsite concrete

拟合曲线如图4所示,从图4中可见公式(15)、(16)具有较高精度。

图4 应变率参数拟合Fig.4 Parameter regression of strain rate

将公式(1)带入公式(14),得到

公式(17)反映了考虑钢纤维掺量影响的页岩陶粒混凝土材料的动态抗压强度,式子中的fs、E、分别由公式(8)、(7)、(15)、(16)得到。根据公式(17)计算不同钢纤维掺量的页岩陶粒混凝土动态抗压强度相对应变率的变化曲线,如图5所示,可见在应变率低于80/s的中低速率范围内,随着钢纤维掺量的增大,各应变率下钢纤维页岩陶粒混凝土动态抗压强度均有所提高,且随着应变率的增大,不同钢纤维掺量之间的动态抗压强度差值逐渐增大。根据公式(14)计算不同钢纤维掺量的页岩陶粒混凝土抗压强度DIF相对应变率的变化曲线,如图6所示,可见随着钢纤维掺量的增大,材料的应变率效应逐渐增强,这是导致相对较高应变率下材料动态抗压强度差值逐渐增大的直接原因。

图5 动态抗压强度-应变率曲线Fig.5 The curve of dynamic compressive strength with strain rate

图6 DIF-应变率曲线Fig.6 The curve of DIF with strain rate

3 试验数值模拟

采用公式(17)确定动态抗压强度,将修正CSCM本构模型应用于钢纤维页岩陶粒混凝土材料,利用有限元程序LS-DYNA对文献[8]所进行的SHPB试验进行数值模拟（记为模型A）。有限元模型如图7所示,其中采用8节点常应力实体单元模拟混凝土试块及SHPB装置各杆件,试块截面半径方向16等分、轴向18等分,杆件截面半径方向8等分,轴向网格尺寸为25 mm;由于整体模型相对中心轴线对称,故建立1/4模型（图7中已针对对称轴线进行映射）,并约束对称面上的节点的横向位移;采用自动面面接触模拟撞击杆与入射杆、入射杆与试块以及试块与透射杆之间的界面关系,接触刚度系数取1.0,试块与入射杆及透射杆间均紧密接触,撞击杆与入射杆间留有2 mm间隙;赋予撞击杆初速度,并控制模型的沙漏能,采用显式算法进行模拟分析。

采用理想弹性模型模拟SHPB装置各杆件,其中密度7800 kg/m3,弹性模量2.1×105MPa,泊松比0.3。采用修正的CSCM本构模型模拟钢纤维页岩陶粒混凝土试块,其中密度2400 kg/m3,泊松比0.2,其余参数可参考上节内容。

作为对比,采用未考虑应变率效应的CSCM本构模型模拟钢纤维页岩陶粒混凝土试块,同样对文献[8]所进行的SHPB试验进行数值模拟（记为模型B）。两个数值模型模拟所得的动态抗压强度对比如表3所示。从表3中可见,考虑了应变率效应修正的CSCM模型的数值模拟结果较不考虑应变率效应的更接近SHPB试验结果,考虑了应变率效应的模拟结果相比较试验值,误差在10%以内,具有较高精度。因此可以利用考虑应变率效应修正的CSCM本构模型模拟钢纤维页岩陶粒混凝土材料,进而运用有限元程序分析相应结构在动力作用下的响应。

图7 SHPB试验有限元模型（试块及透射杆局部）Fig.7 FE model of SHPB test (specimen and transmitter bar)

表3 动态抗压强度数值模拟结果对比Table 3 Comparison of numerical simulation results of dynamic compressive strength

4 结语

本文针对钢纤维页岩陶粒混凝土SHPB试验,以材料的钢纤维掺量为基本参数,考虑钢纤维掺量的影响建立材料抗压强度计算公式,并依此对已有的CSCM本构模型中的应变率效应部分进行修正,同时运用有限元程序LSDYNA,采用修正后的CSCM本构模型,对钢纤维页岩陶粒混凝土SHPB试验进行模拟对比,得出如下结论：

(1) 钢纤维页岩陶粒混凝土材料的静态抗压强度、动态抗压强度均可表示为与钢纤维掺量相关的表达式;

(2) 在应变率低于80/s的范围内,随着钢纤维掺量的增大,各应变率下钢纤维页岩陶粒混凝土动态抗压强度均有所提高,且随着钢纤维掺量的增大,材料的应变率效应逐渐增强。

(3) 考虑了应变率效应的CSCM本构模型针对钢纤维页岩陶粒混凝土材料的动态抗压强度具有较高的模拟精度,误差在10%以内。