基于粗糙集的电子装备效能影响因素分析∗

罗 乐 周永学 葛启东

（1.洛阳电子装备试验中心 洛阳 471003）（2.陆军工程大学石家庄校区 石家庄 050003）

1 引言

电子装备是用于信息生产、获取、传输、处理、利用或对信息流程各环节实施攻击、防护的装备。在信息化条件下的体系对抗中，电子装备发挥着“粘稠剂”和“备增器”的作用，其效能的发挥受到电波传播、电磁环境的快速变化、人员的操作等多种复杂因素的影响［1］。对影响装备效能的复杂因素进行分析和定量评估，有助于研究不同因素对装备运用的影响程度，科学准确地探讨装备的使用，为电子装备的运筹决策提供科学依据，对装备的使用及其体系建设意义重大。

电子装备效能评估分析中，研究复杂因素对电子装备效能的影响很大程度上依赖于评估数据的质量。由于因素本身的模糊性，数据自身的不准确性以及因素间影响关系的复杂性，导致评估数据常常是不精确甚至不完整的，因此采用经典统计理论方法难以对电子装备效能与影响因素之间建立确定的函数关系［2］。针对以上问题，本文尝试引入粗糙集的理论，利用粗糙集知识分类和属性约简的相关技术对电子装备效能进行评估分析。粗糙集理论是处理模糊性、不确定性问题的数学工具，能够从不精确的信息中发现和挖掘出潜在，有价值的信息，这为电子装备的效能评估分析提供了解决思路。

2 粗糙集相关理论

粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的关于数据分析和推理的理论。粗糙集理论建立在分类机制的基础上，能够在保留关键信息的前提下，去除冗余信息，分析知识的粗糙度，评价属性对分类的重要性，生成分类或决策规则。相对于概率统计、模糊集等处理不确定性的数学方法，它不需要数据的任何额外的信息，是处理模糊和不精确性问题的新型数学工具［3～4］。

2.1 基本概念

作为强大的数据分析工具，粗糙集能有效地分析不精确、不一致、不完整等各种不完备的信息，还可对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在规律。粗糙集研究的是由一个多值属性集合描述的一个对象，在粗糙集理论中相关定义如下［5～6］：

定义2：设R⊆A，且不为空集，则R中所有等价关系的交集称为 A上的不可区分关系，记作=f(y ,a)}。

2.2 知识约简

知识可以理解为对事物的分类能力，可用知识系统的集合表达形式来描述。在粗糙集理论中，知识被看作是关于论域的划分，是一种对对象进行分类的能力。知识约简是粗糙集理论的核心内容之一，即在保持知识库分类能力不变的条件下，通过去掉集合中的某个知识以观察分类的变化，从而删除其中的的不相关或是不重要的知识［7～8］。

粗糙集理论将样本集、属性集以及属性的值域组成的总体定义为知识表达系统（参见2.1节定义1）。在系统S中，若 A=C∪D，其中C为条件属性集，D为决策属性集，称该系统为决策表。条件属性相对决策属性是否必要，可以利用粗糙集知识约简的方法，即从决策表中去掉某个属性以考察分类的变化。根据粗糙集理论的相关定义（参见2.1定义3），D的 C正域的，否则为必要的。更进一步，条件属性对决策属性的相对重要度，可以通过以下公式进行计算［9］。

属性集合C对属性集合D的重要度为

其中 ||⋅表示集合的个数。

属性集合Ci对属性集合D的重要度为

3 基于粗糙集的电子装备效能影响因素分析

粗糙集作为一种有效的数据分析方法，能够对不确定性的评估数据进行处理，从大量的不确定信息中挖掘出潜在有价值的评估信息。文中主要应用粗糙集属性约简和重要性评判的方法，对电子装备效能与影响因素的关系进行探索分析。为验证所提出的方法，以某型电子装备的工作数据为研究对象进行实例分析，介绍基于粗糙集的电子装备效能评估分析的具体实现过程。

3.1 分析思路

利用粗糙集方法进行电子装备效能评估分析的过程可以分为以下四个步骤：

第一步：根据评估需求获取评估数据。为探索分析装备效能与影响因素之间的定量关系，明确效能指标和影响因素集，并在此基础上获取所需的评估数据。

第二步：将实际数据转化成粗糙集中单一决策系统信息表的形式。对获取的评估数据，进一步地转化为粗糙集中具有决策表形式的表达模型S=(U,C∪D,V,F)，即将条件属性C和决策属性D分别对应影响因素和效能指标。实际转化中需要对数据进行预处理，即对变量进行离散化和单调化处理。决策表如表1所示［10～11］。

表1 决策系统信息表

第三步：利用粗糙集相关知识进行分析。选择条件属性Ci从决策表中删除，并计算件属性Ci在C中相对决策属性是不必要的，可以删除；更进一步计算条件属性的相对重要度（参见2.2节公式）。

第四步：对相应的数据结论结合实际情况进行解读。若结论不理想，重复以上步骤直至达到效果。

以上各步骤是按照顺序完成的，但整个过程还存在步骤间的反馈。如图1所示。

图1 基于粗糙集的效能评估分析过程

3.2 实例分析

表2 效能影响因素决策信息表

依据评估分析的内容，确定效能指标为干扰有效率，影响因素为电磁环境的复杂度、地形、天气状况、装备状态。从装备的实际工作中采集、获取了20组样本数据，进行数据预处理后转化为单一决策系统信息表的形式。其中在知识表达系统S=(U,C∪D,V,F)中，令条件属性C={C1,C2,C3,C4}，依次对应电磁环境的复杂度、地形、天气状况和装备状态；决策属性为D，对应效能指标干扰有效率。将条件属性分为［1、2、3］共三个等级，决策属性分为［1、2、3、4、5］共五个等级，最终结果如下所示。

其中，表中第一列为论域序列的编号。

将表2建立的决策信息表导入粗糙集分析软件Rosetta中；利用软件计算POSC(D ) 和，并输出计算结果；进一步计算性能属性集C对决策属性D的相对重要度（参见2.2节公式）。计算过程和结果如下所示［12～13］：

通过最终的计算结果，可以对属性C4进行删除，并依据相对重要度对其他属性进行排序，依次为C1＞C2＞C3。可以看出，在该装备运用过程中，电磁环境的复杂度和地形对装备效能影响最大。需要指出的是，虽然C4这个属性被约简，并不意味该因素不重要，原因是在此例中对该装备效能的影响不大，可以约简。

4 结语

本文研究了基于粗糙集理论的电子装备效能影响因素分析方法，该方法能够在保留关键信息的前提下对评估数据进行化简，较好地解决了评估数据中存在的不确定性问题，为研究电子装备效能和复杂影响因素之间关系提供了一种科学的定量分析方法。实例分析实现了对影响因素的约简和重要程度排序，结果跟专家的定性判断一致，能够对电子装备的管理使用提供科学的决策依据，具有一定现实意义。此外，粗糙集还可以跟其他评估方法相结合，优势互补进行应用，解决电子装备效能评估中的实际问题。