对曲面光束与弧状光谱的探究

(1. 山东省高密市豪迈中学，山东 潍坊 261500；2. 南京师范大学附属中学，江苏 南京 210000；3. 山东省胶州市第八中学，山东 青岛 266300)

三棱镜折射得到的带状光谱，实际上是折射光束在某平面上的投影，若要使这个投影带有弧度，那么必须想办法得到曲面光束，下面的方法可以得到曲面光束。

如图1所示，让激光笔发出的光束，经细玻璃柱折射后可得到一束平面发散光束，其平面截痕是一条直线段。将该平面光束平行于三棱镜的棱边投射到其上，经折射后将形成曲面光束，其平面截痕是一段弧线(如图2)，每一条发散光线对应的主截面方向不同，各主截面的顶角和各条光线的入射角也不同，故其折射情况也必然不同，这样，平面光束就变成了曲面光束，引起这种折射现象的主要因素应该是平面发散光束的张角。

图1

图2

1 曲面光束的截痕方程

如图3所示，取过光源点垂直于入射面的直线为z方向，以△OP′Q的顶点O为原点建立坐标系，其中三棱镜边长为a，光源到入射点的水平距离为b，垂直距离为d。

图3

图4

2 截痕方程的图像与弧状光谱

曲面光束的截痕方程中包含的参数有：三棱镜边长a、棱镜的折射率n、光源点到入射点的垂直距离d和光源点到入射点的水平距离b。

首先给参量赋值，令a=3，b=1，d=1，n=1.5，利用Mathematics绘出z=0平面上截痕图像(如图5)，比较相同参数值下的实际截痕(如图6)，可以看出光束截痕的两端明显与图像有差异。

图5

图6

究其原因，变量角θ的范围受光束张角γ的制约，达不到(-90°，90°)，实测可得发散光束的张角γ=90°，易得在b=d=1时，θmax≈45°。取变量角θ=(-45°，45°)绘得图像(如图7)，与实验现象吻合。

图7

图8

以上分析都是以红光的折射实验为基础，而各种单色光的折射率不同，会引起色散现象。折射率对应截痕方程中的参数n，冕牌玻璃对各种单色光的折射率见表1。其他参量不变，n依次取表1中数据，可绘出如图8所示的图像，是一弧状光谱。如何从实验上得到此弧状光谱呢？根据前述模型，可利用手机上的闪光灯作为白光光源，但其发出的光束是圆锥光束，只需稍加改造即可得到近似的平面发散光束，方法是用黑色绝缘胶布遮住闪光灯的上半部和下半部，只留中间一条缝隙，由缝隙发出的光束即可视为平面发散光束。用手机和三棱镜做出的弧状光谱效果如图9所示，若想得到更强的演示效果，可使用强光手电。

图9

颜色红橙红黄绿青绿青蓝折射率1.511041.513891.516301.518291.521951.526261.52982