让几何概念在数学活动中内化

周寒梅

摘  要：在小学数学教学中，几何概念教学是难点。几何概念教学要走出“呈现概念——讲解概念——巩固概念”的模式，要引导学生在数学活动中完成对几何概念的内化，从而促进学生数学核心素养的提升。基于此背景，对“圆的认识”一课的教学进行了探究，引导学生通过数学观察、动手操作、数学游戏等活动，能够让学生感知“圆”的特征、探究“圆”的性质、内化“圆”的概念。

关键词：数学活动;数学素养;圆的认识

几何概念教学是小学数学教学中的一大难点。现在，很多教师在几何概念教学中，一般都是按照“呈现概念——讲解概念——巩固概念”的模式进行的。在这样的教学模式下，学生对几何概念的学习是被动化的，学生在这个过程中，也只能对几何概念形成表面化的认识。《义务教育数学课程标准》特别强调引导学生“做数学”，学生“做数学”的过程其实就是对数学知识进行自主建构与内化的过程。几何概念具有很强的抽象性，因此，教学中教师要改变传统的教学模式，要引导学生在观察活动、操作活动、游戏活动中完成对几何概念的内化。“圆的认识”是小学数学图形与几何教学板块的重要内容，是基于直线图形的认识和面积计算的基础上的。在这一节课的教学中，要为学生设计多元化的数学活动才能有效地促进学生形成圆的概念，把握圆的特征、感知圆的性质。

■一、在观察活动中感知“圆”的特征

数学学科虽然是抽象的，但是其基本内容却源自生活，基于数学的眼光，能够使学生透过熟悉的生活现象，有效地提炼出数学信息，探究其中的数学原理。培养学生以数学的眼光看待问题、看待生活以及看待世界最为关键。在本堂课的教学中，笔者是这样引导学生在观察生活现象的过程中感受圆的特征的。

1. 观察生活，引出圆的概念

课件播放工人据木板的视频。

师：这个木匠究竟想要把这一块木板锯成怎样的形状，如果他始终不停地往下锯，最终会得到怎样一个图形？

师：你能够从中看到圆吗？大家可以动手比画一下。

师：在我们日常生活中，你还能够在哪些地方看到圆？

在学生举例之后再引入课题：圆的认识。

这个环节中，为学生创设生活化的情境，使学生更真切地感受到生活中随处都能够发现蕴含着的数学知识，使他们对“削方为圆”产生初步感知;接着通过具体的观察以及举例，了解到随处都能够发现圆，以此丰富学生对于圆的初步感知，并为接下来的深入学习提供有力的支撑。

2. 直观感知，初识圆的特征

师：为什么车轮要设计成圆形？设计成为长方形、正方形或者三角形，是不是可以？

生：不可以。

向学生模拟长方形车轮的前进过程，在引导学生指一指、说一说的过程中，围绕“这个时候老师的重心距离地面有多少”这一主题而开展讨论。

师：如果将车轮设计成为圆形，你能够由此而产生其他的想象吗？

向学生展示圆形车轮的汽车维持着平稳的前行过程，学生能够亲身感受到人和地面之间的距離没有发生任何改变，坐在车里能够感到舒适和平稳。

这个环节中，以直观的方式向学生演示人和车轮之间关系的抽象表达，学生必然能够充分感受到圆形车轮始终维持平稳的原因所在，有效地燃起了学生的数学思考，同时也渗透了问题意识的教学，激发他们产生主动探究的意愿。

■二、在操作活动中把握“圆”的性质

构建于项目学习之上的数学活动往往会更具有挑战性、探究性以及开放性，有助于学生个性的发展，培养他们良好的合作学习的意识，使他们勇于承担共同学习的责任，最终掌握相应的学习办法，习得终身学习的能力。在这一堂课的教学中，笔者为学生设计了三个数学操作活动，引导他们深入探究“圆”的性质。

1. 借助动手操作，探究直径和圆心

师：首先，大家拿出提前准备好的圆，你们可以把这个圆折一折，可以画一画，也可以量一量，对以下问题进行研究：

（1）怎么折这个圆，能够折出一条最长的线段？

（2）在同一个圆中会存在多少条这样的线段？

（3）在同一个圆中这些线段存在怎样的共同点？

（4）通过对这些线段的研究，你是否还有其他的发现？

在学生的分组操作实践中，教师可选择地适时进行指导和点拨。学生在这个过程中折出了圆的直径及圆心，教师及时对圆心及直径的概念进行形象化描述。

师：在这个圆中，你能够画出几条直径？谁能够说一下直径是什么吗？

生：可以画出无数条直径，直径是经过圆心，两点在圆上的线段。

生：直径是圆中最长的线段。

以上教学环节，引导学生展开动手操作实践，通过直观感知、空间想象以及推理的过程，使学生对圆的感性认知上升到理性层面;再以小组合作交流的方式分享所得，引发学生同伴之间的合作、质疑以及反思等方面的学习，使他们可以基于自主探究深入透彻地理解直径的典型特征;并通过这一过程培养他们勇于借助科学的方法进行检验和求证，得出相应的数学结论，有助于他们数学思维的有效发展;之后在教师的延伸性问题的引导之下引出圆心，同时并掌握借助对折的方式或者计算的方法发现圆心。

2. 借助动手操作，探究半径

师：通过之前的研究，我们已经掌握了圆的直径和圆心。那么有谁能够知道，汽车的车轴大概会安装在怎样的位置？为什么车轴一定要设定在圆心的位置，其他的地方是否可以？

生：在车轮滚动的过程中，车轴设定在圆心的位置能够始终保持和地面之间的距离，不会发生改变，车辆可以平稳前行。

师：车轴和地面之间的距离主要是指哪一段？对于这段距离来说，如果放置于圆中，应该把它叫作什么？

师：根据之前所学习到的指定的特征，你是否能够先画出这个圆的一条半径？大家可以试想一下什么样的线段才能够被叫作半径？

（学生展开操作实践，教师进行巡视）

师：大家能够总结出和半径相关的知识吗？现在大家开始独立探索——

（1）半径具备怎样的特点？

（2）你从中还发现了其他问题吗？

（以分组的方式汇报，在进行交流的过程中相互补充并提出质疑）

在以上片段中，“为什么汽车的车轴一定要设定在圆心的位置，其他的地方是否可以？”这一问题有效地激发了学生主动探究的愿望，学生产生了强烈的学习需求;之后学生基于之前的操作经验，以自主探究的方式了解半径的特点，基于“半径的长度是直径的一半”更深入、更透彻地理解其和直径之间的关系。

3. 借助动手操作，掌握画圆方法

借助动手操作，能够有效地丰富几何事实，而基于动态想象有利于生发空间想象能力。笔者引导学生借助圆规画出不同的圆形，掌握了圆规的使用方法和技能，同时也完善了画圆的练习。通过对其他画圆方法的深入分析，使学生能够形成直观感知，据了解圆的动态生成，同时也能够针对圆的“轨迹说”和“集合说”形成初步感知。

（1）借助圆规画出任意一个圆。

（2）再画一个更大的圆。

（3）分别根据以下条件画出两个圆：半径为4厘米，直径為4厘米。

（4）丰富圆的表象。

（5）如果没有圆规的帮助，你能够画出一个圆吗？会采用怎样的方式画？圆心和半径分别会在怎样的位置？

在这个教学环节中，让学生借助圆规画圆的过程中掌握圆规的使用方法，理解圆规两脚之间的距离就是半径，圆规的针尖实际上就是圆的圆心，半径的大小会直接决定圆的大小。通过多元的方法画出不同的圆，使学生能够再一次感受到圆的动态生成过程，深入透彻地理解圆的本质，使学生对圆的认识上升到理性层面。

■三、在游戏活动中内化“圆”的概念

圆的概念的本质是“一中同长”，学生如果把握了这一本质，那就完成了对圆的概念的内化。在传统的教学中，不少教师会基于“一中同长”设计许多练习帮助学生强化巩固知识。显然，在强化练习下学生是被动化的，并不能够自主化地完成对“一中同长”的内化。由于学生对于游戏是十分喜欢的，因此，教学中笔者为学生设计了如下游戏活动，让学生在游戏活动中内化“一中同长”。

1. 初步分析

师：在我们的生活日常，处处都能够发现数学，那么让我们来看下面这个游戏——投沙包。你们认为采用哪种方式比较合理？

通过学生的回答，有步骤地向学生展示人和中心之间的距离，使学生能够对设计的几种方案更有直观的感受，了解方案的优劣。

2. 深入思考

师：我们可以先演示第二种站位，如果把他们分为两组，怎样分才比较合理？为什么在圆上会比较合理？

师：为什么边上和角上的四人分为一组？

在交流之后，教师借助多媒体向学生展示圆形以及正方形，使学生形成直观的感知，了解图形的结构特征。

在教学片段中，通过对游戏的理性分析，使学生能够基于所掌握的知识实现对生活现象的解释，使他们能够对圆的本质以及特征产生更深入透彻的理解。

总之，突破几何概念教学难点是小学数学教师必须解决的问题，发展学生的核心素养特别强调科学精神、学会学习以及实践创新这三大热词，为我们当前的数学学科的教学指明了发展方向。在“圆的认识”一课的教学中，笔者基于这一些理念进行了大胆尝试，收到了一定的效果。数学课堂是学生进行数学学习的“舞台”，教师要为学生的数学学习服务，要为他们创设数学活动的平台，引导学生在数学活动中内化几何概念，从而达到高效化教学的目的。