小学数学教学中数学建模的挑战与问题解决

连小玲

摘  要：教师对学生的数学建模过程的阐述与分析，很多时候都是基于逻辑展开的，又或者说是基于教师的想象展开的。如果站在学生学习的角度去看数学建模过程，这个过程中遇到的挑战与教师所想象的顺利之间，可能会存在着较大的区别。数学建模涉及一些关键环节，如学生对已有知识经验的调用、数学抽象的过程、学生对数学模型的理解与运用等。在小学数学教学中站在学生的角度，思考学生的学习过程，这样就能够发现他们在学习中遇到的困难，而且这种困难不会为教师的想象所蒙蔽。

关键词：小学数学;数学建模;挑战;问题解决

数学建模的重要性不言而喻，在小学数学课堂上数学建模也一直在进行，在相关的研究当中，笔者发现教师对学生的数学建模过程的阐述与分析，很多时候都是基于逻辑展开的，又或者说是基于教师的想象展开的。如果站在学生学习的角度去看数学建模过程，这个过程中遇到的挑战与教师所想象的顺利之间，可能会存在着较大的区别。从某种程度上讲，这也是当前小学数学建模教学困境形成的原因之一。承认数学建模挑战的存在，一个根本原因是笔者注意到，很多时候教师精心设计了数学建模的教学过程，但是学生的收获以及应用迁移能力却不是很明显，这固然是因为能力的形成与迁移需要一定的时间，但客观上也确实存在着教师没有站在学生的角度去认识数学建模过程的原因。因此笔者以为，在小学数学教学中，教师要认真对待数学建模遇到的挑战，并且立足于问题解决思路而寻找突破途径。尤其是在核心素养培育的背景之下，作为一个综合性较强的因素，数学建模更应当有其生本意义。

■一、小学数学教学中数学建模的挑战

认识小学数学教学中数学建模存在的挑战，是面对这一挑战并解决问题的前提。这里首先要认识数学建模及其教学的过程，一般认为小学阶段的数学建模教学，实际上就是教师依据学生的年龄和思维特点，调动学生已有的知识经验，然后从现实问题情境中抽象出直观数学模型，并且运用数学模型解释、验证一些数学问题，从而体会模型思想在小学数学教学中的价值和作用，感悟一些解决问题的策略、思想和方法，学会用数学的眼光发现和解决日常生活中的问题，形成灵活、合理的数学思维方式，增强应用数学的意识和能力的过程。这里涉及几个环节：

第一个环节是学生对已有知识经验的调用。建构主义学习理论表明，学生的学习是一个自主建构的过程，这个过程发生的条件之一就是学生所具有的经验基础。学生要建立一个数学模型，首先必须用自己的数学思维去加工素材，这个过程中存在的挑战在于，如果学生的知识经验不够丰富，或者数学思维不够灵活，那么数学建模的第一步就会遇到困难。

第二个环节是数学抽象的过程。虽然说数学抽象与数学建模同为数学学科核心素养的两个要素，但是从逻辑关系的角度来看，在小学数学教学中，要建立起数学模型，就必然要用到数学抽象，这是因为小学生的数学学习过程都是加工形象事物的过程，对形象事物进行抽象之后，所得出的数学概念、规律、法则等，才有可能以模型的形态存在于学生的思维当中。这个过程中的挑战在于，如果学生的数学抽象水平不够，无法有效地剥离研究对象中的非数学因素而留下数学因素，那么数学模型就不可能顺利得出。

第三个环节是学生对数学模型的理解与运用。数学模型可能是以数学语言或者图形表征的，但是对于小学生而言，理解数学模型的关键却在于将数学语言的表征与自身的表象进行对应。这个环节中的挑战在于，小学生的认知能力是有限的，理解和运用数学模型需要一个过程，如果教师过于重视教学任务的完成，则有可能因为这个过程的压缩，而使得学生吃“夹生饭”。

■二、小学数学教学中数学建模的例析

通过从上面的分析可以发现，小学数学教学中数学建模遇到的挑战確实是必须正视的，正视这些挑战并努力解决问题，才能够让数学建模的价值得到更好的体现。类似的研究则表明，建模教学成为新一轮数学课程改革的一个亮点，使我们面临很多新的挑战：一要关注小学数学建模的合理定位，二要关注小学数学建模的目标指向，三要关注小学数学建模的教学演绎。同时亦有研究表明，在确定数学建模的题目时，还要考虑小学生的实际能力和知识经验，要选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的教学内容进行建模的教学。来看一个例子：

在“负数的初步认识”的教学中，帮学生建立起负数概念的过程，可以从数学建模的角度去思考并设计。作为一个重要的数学概念，负数不仅拓宽了学生对数的认识，还可以让学生认识到数的发展是一个由生活运用需要或数学演绎需要驱动的过程。

首先当然要给学生创设一个情境，如给学生提供不同地区的温度，让学生感知到温度可以是0摄氏度，也可以是零上的20摄氏度，还可以是零下的20摄氏度。那要分别表示这样的温度，从数学的角度来看可以怎样进行呢？

尽管教材上对这个问题的答案是直接给出的，但是从学生学习也就是建模的角度来看，则可以做两个工作：一是让学生去思考生活中除了要表示零下的温度之外，还有没有其他的既有零上又有零下的情形。这就是一个调动学生原有认知经验的过程，由于不同学生的经验是不一样的，所以这里可以采用小组合作的方式进行。笔者的教学实践表明，学生可以想到海拔高度、家庭收入与支出等例子，这样的例子列举，本身就是数学建模的组成部分。

其后，学生通过分析与综合，寻找出这些例子的共同点，并且发现其可以用负数来表征。于是-20℃、-150米、 -100元等的表示，学生也就自然地能够理解了。从学生思维的角度来看，有了这样的三个例子，就可以支撑起模型认识的初步形成，用学生的话说，“只要存在一个中点，而中点两边有相反情形的且与数字相关的，都可以用负数来表示”。这样的描述虽然通俗，但却表示着学生对负数这一模型的基本认识。

最后，负数模型的运用。由于前面两个教学环节很好地调用了学生的知识经验，且让学生经历了一个分析综合的抽象过程，因此这里笔者设计的是让学生“创造”负数应用的情境。不少学生都能够基于对负数的理解，创设出“从某一个点出发，先向一个方向，然后再向相反方向”的例子……

从数学建模难点突破的角度来看，上述的教学设计不仅利用了学生熟悉的生活素材创设情境，还让学生自己去举例，并且在合适的学习方式的作用之下，借助分析与综合等方法的运用，进行了成功的数学抽象，建立起了“负数”这一模型，而且能够通过有创造性的应用，巩固对这一模型的理解。因此笔者认为，这样的教学设计，真正做到了面对数学建模中的挑战，并且成功地化解了其中的难题。

■三、小学数学教学中数学建模的总结

回到文章开头所指出的数学建模中存在的挑战，笔者曾经问过自己这样一个问题：是怎样发现并且能够坦然面对数学建模中存在的挑战的？分析之后，笔者给出的答案是：在小学数学教学中站在学生的角度，思考学生的学习过程，这样就能够发现他们在学习中遇到的困难，而且这种困难不会为教师的想象所蒙蔽。这实际上回到了教学中的一个基本点，那就是以生为本。

著名的教育专家、国家督学成尚荣先生在《儿童立场：教育从这儿出发》一文中鲜明地指出：儿童的发展是现代教育核心价值的定位，儿童的立场应是现代教育的立场。江苏省中小学教学研究室王林老师在总结江苏小学数学教学流派的思想内核时也指出：儿童是数学教育的出发点与归宿。小学数学教学的对象无疑就是儿童，儿童的世界与思维方式与成人有着较大的区别，在教学设计的时候，教师常常习惯于从自己的角度去认识学习过程，这在客观上就容易导致对学生学习过程的忽视。作为数学最本质的特征之一，数学建模的综合性非常强，这也就意味着学生在数学建模的过程中遇到的挑战不会少，很显然只有站在学生的角度，想学生之所想，急学生之所急，才能真正做到教学生之所欲学。

其实话说回来，小学数学教学中遭遇到的挑战，远不止数学建模这一个，要真正寻找到解决问题的方法，笔者以为最关键的就是切换角度，从研究教师的教转变为研究学生的学。只要掌握了学生的学习规律，才能建立起教师的教学规律，包括数学建模在内的所有数学学科核心素养要素的培育，就都能够真正落到实处。这是笔者近年来关于数学建模认识的一点总结，文中若有不当之处，还请同行们批评指正。