学会思维：让数学“核心素养”扎根

曹俊

摘  要：数学思维远比数学知识更为重要、更有意义。发展学生思维，要给学生提供有效支点，要给学生渗透思想方法，要引导学生进行积极的反思。教学中，不断发展学生思维能力、提升学生思维品质，通过让学生学会思维，让学生的数学“核心素养”扎根。

关键词：小学数学;学会思维;核心素养

数学是学生思维的体操，“帮助学生学会数学地思维”被认为是数学教学的应有之义。南京大学郑毓信教授深刻地指出，“数学教学的主旨应当从‘学会数学地思维向‘通过数学学习学会思进行转变，从而让学生的数学学习更清晰、更深入、更全面、更合理”。思维是学生学习力的内核，帮助学生“学会思维”能让学生的数学核心素养扎根。

■一、学会思维，要给学生提供有效支点

在小学数学教学中，“学会思维”主要是引导学生更加合乎逻辑、更有条理、更严密、更精准、更深入地进行思考。有方法、善质疑、会表达是学会思维的基本特征。引导学生学会思维，教师不仅要赋予学生思维时空，还要提供学生思维支点，也就是要提供学生思维的载体、平台，对学生的思维进行引导、启发。通过给学生提供思维的载体，让学生积极地思维、能动地思维、有效地思维。

比如当学生的数学思维遭遇障碍、困惑时，教师可以引导学生画图，可以引导学生操作，可以引导学生举例，可以进行适度追问，可以让学生对问题进行记录表征等。通过教师的助力，为学生数学思维提供帮助。比如教学《三角形的分类》（苏教版四年级下册），笔者用“大问题”启迪学生思维：将三角形按照角、边进行分类，可以怎样分？可以用集合图来表示吗？应该说，“大问题”让学生的思维无拘无束、纵横驰骋。学生根据“角的分类”将三角形分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;根据“边的分类”将三角形分成了有两条边相等的等腰三角形、有三条边相等的等边三角形以及三条边都不相等的不等边三角形，并分别画出了示意图、集合图。显然，学生对三角形的分类是基于学生已有知识经验基础上的一种分类，其思维含量不足。为此，笔者补充了一些问题，将学生的数学思维引向深处。比如“为什么说有三个角是锐角的三角形才是锐角三角形？有一个角是直角的三角形是直角三角形？有一个角是钝角的三角形是钝角三角形？”“等边三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形一定是等边三角形吗？”“三角形按照边分应该怎样分类？”这样的问题，能激发学生的积极思考。

实践表明，学生的思维活动过程是一个逐步的、由浅入深的、由表及里的认知过程。在思维中，学生积极地分析、综合。通过教师的助力，学生的数学思维不再蜻蜓点水、不再浮光掠影、不再浅尝辄止，而是深入知识的本质之处、源头之处、结构之处，进行本质性、系统性的数学思维，这样的一种数学思维是一种深度思维。

■二、学会思维，要给学生渗透思想方法

数学思想，是人们对数学理论、数学内容的本质性认知。数学的思想方法是丰富的，比如转化的思想方法、还原的思想方法、化归的思想方法等。数学思想方法犹如一只“看不见的手”，始终牵引着学生的数学学习。从某种意义上说，学生数学学习的效能，学生数学思维水平的高低，就取决于学生的数学思想方法。引导学生学会思维，关键是要给学生渗透数学的思想方法。教学中，教师要引导学生通过数学知识的学习，体会、感悟数学思想方法，从而不断提升学生学习力，发展学生数学核心素养。

比如一位教师执教苏教版六年级下册的《放大和缩小》这部分内容时，出示放大、缩小前后的照片，并运用“照片放大前后的长有着怎样的关系？宽呢？”这样的问题启迪学生的思维探究。在问题导引下，笔者只发现学生计算照片放大前后长的比、宽的比，却没有发现学生思维的影子。事实上，“放大和缩小”这部分内容是学生日常生活中的内容，并非数学的专门的概念。而这就容易导致学生将“学校数学”和“日常数学”相混淆，从而不能抓住数学知识的本质属性，或者说是数学属性。笔者在教学中致力于让学生认识到“放大和缩小”的数学意义，设置了以下问题启发学生的思维：我们如何具体地判断两个图形真正是放大的关系或者是缩小的关系？在图形的放大或缩小过程中，什么发生了变化，什么没有发生变化？通过这样的问题，让学生理解数学知识的本质内涵、意义。有了这样的思维引导，学生就会主动地举例、主动地画图、主动地计算，从而展开积極的数学思维。在整个过程中，学生不仅能判断怎样的两个图形是放大、缩小的关系，而且能更一般地认识到，什么可以被看成是平面图形的主要成分。

学会思维，就是要渗透数学思想方法，就是要让学生主动地运用数学思想方法进行思考、探究。教学中，教师要让学生主动地经历数学知识的形成过程，让学生在情境中理解、在活动中经历、建构、创造，不断提升学生的抽象思维能力，从而让学生不断跨越断层、不断超越节点，直抵数学知识的营养根部。

■三、学会思维，要引导学生积极地反思

质疑与反思是学生良好的思维品质的重要标识。在数学教学中，引导学生学会反思，能让学生的思维沉淀升华。反思，不仅仅是反思问题解决结果是否正确，也不仅仅是反思学生的问题解决过程是否完整、完善，而是要让学生反思自己的问题解决思路、路径、策略是否最优化。这样的思维砥砺，能有效地提升学生的思维品性。

引导学生积极地反思，不仅要培养学生的反思意识，更要提升学生的反思能力。要链接学生的经验，引导学生对思维过程进行反思，这样的一种反思是一种“认知的认知”，或者说是一种“元认知”。比如教学《乘法分配律》（苏教版四年级下册），许多教师往往通过“一个例子”，就让学生提出猜想并进行简单的计算验证，进而匆匆地得出结论。笔者在教学中从学生经验出发，出示两个结构相似的例题，在通过不同的方法列出算式之后，学生进行有意识的比较。这里，笔者让学生先计算等式左边，再计算等式右边，通过左右两边相等后，让学生从“几个几”的意义视角进行数学表达。同时，笔者让学生举出大量的正例并尝试举出反例，最后引导学生进行反思，探究“乘法的分配律经历了怎样的过程”，从而得出这样的“不完全归纳”方法：发现规律并提出猜想——观察、计算、比较验证规律——用文字、字母表达规律——应用规律解决实际问题。通过反思，学生对相关的数学知识、方法、思想有了更为理性的认知。

数学思维不是高度抽象、不可捉摸的东西。对于学生的数学学习来说，数学思维远比数学知识更为重要、更有意义。教会学生用数学的方式去思维，远比数学知识本身的教学更有意义。不断发展学生的思维能力、提升学生的思维品质，是数学教学永恒的主题，也是每一位数学教育者的责任和使命。对此，我们任重而道远。