让数学素养在计算教学中生“根”发“芽”

王建芬

摘  要：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算和数据分析六个基本要素。前三个反映了数学的基本思想，后三个集中体现了数学关键能力。计算教学属于数学运算范畴，计算教学不仅是机械、简单的计算，它包含对算理的理解，探寻算式的规律，开发算式的重组等，力求对算理追根溯源，寻求计算规律，使数学核心素养在计算教学中扎根生长。

关键词：计算;蕴含;素养

■一、生“根”——追根溯源

“理解算理，掌握算法”是计算教学的重要目标，算法是指通过一定的步骤、程序正确地得出算式结果的方法;算理则是指在操作计算的每一步都有一定的原理支撑，使得同一算式的不同算法能得出相同的结果，即每一算法的结果是唯一的。计算结果的唯一性是多样的前提。算法、算理中存在的数形结合思想，是数学教学中的一种直观的数学思想。

1. 直观模型——悟“理”

“立足于建构主义理论，数学意义的建构是通过课题性活动为媒介的合理性沟通过程完成的。课堂不是同质性的空间，而是交织着多样的思维表象的异质空间。”教学五年级上册“小数乘小数”一课时，教师先带领学生复习小数乘整数的计算方法，建构整数乘小数三部曲：一算（转化），二数（数小数点），三点（点上小数点）。在探究新知环节（求阳台的面积）3.8m×3.2m时，教师先组织学生估算，得出大约是12m2。学生运用迁移法进行竖式计算，将它轉化成38×32的整数乘法计算，再将计算结果点上两个小数点。课堂到此并没有戛然而止，教师继续追问：你知道为什么可以转化成整数乘整数吗？教师利用学生已有的相互“冲突”的知识经验与方法为理解算理的前提和资源，让学生在思考、质疑与转化中充分理解算理。教师借助直观模型图（将一个长方形平均分成100份）来帮助学生深入理解：将3.8米转化成38分米，将3.2米转化成32分米，38×32=1216平方分米，再将1216平方分米化成12.16平方米。结合这一直观模型的展示，学生对于小数乘小数的算理理解更透彻，提升了学生的数学素养。

2. 实践操作——明“法”

数学知识是一个充满了联系的体系，运算教学也是如此，每个知识之间都有着内在的联系。教师要帮助学生分析不同形式算法中算理的内在，把握具体计算的“算理”内涵，识别其主要特征，展开意义联结，进行主动迁移、类比推理，实现“算理、算法”的整体认识。在教学两三位数除以一位数（首位不能整除）时，创设情境：欢乐的大课间活动，同学们正在打羽毛球，体育李老师为大家新添了52个羽毛球，平均分给2个班，每个班分到多少个？通过分析数量关系，明确用52÷2来计算，接着教师组织学生自主学习，出示学习要求（如图1）。在交流环节，先“发散”出学生的两种分法：①先分整捆，把5捆平均分成2份，每份2捆;再把2根平均分成2份，每份是1根;然后把剩下的1捆拆开变成10根，平均分成2份，每份5根;最后把2捆、1根、5根合起来就是26根。②先分整捆，把5捆平均分成2份，每份2捆;再把剩下的1捆拆开变成10根，和2根合成12根，平均分成2份，每份6根;最后把2捆和6根合起来就是26根。“聚合”比较出第二种分法更简单些。最后结合学生的分法，“汇合”成算理：先分5个十，平均分成2份，每份是2个十，还剩1个十;再把余下的1个十和2个一合成12个一，平均分成2份，每份是6个一，最后把2个十和6个一合起来是26。有了算理的支撑，用竖式计算就顺理成章了（如图2），学生明晰了知识节点“十位上余下来的1与2结合起来继续往下除”。学生在探求计算过程中建立起数学模型，素养意识深入脑海。

■二、发“芽”——延伸规律

小学数学的核心素养是什么？就是用数学的眼光观看世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维探索数学。“数与代数”模块中的计算教学板块，表面看是个简单的数学知识，但计算内部却蕴藏着丰富的数学素养。

1. 加法原理——极限“美”

“教育的问题就在于使学生通过树木而见到森林”。教学时间与学生精力是有限的，所以我们要精选教学素材，让学生在完成教学任务的同时达成教学目标。一节课的内容不宜太多，太多了教师不易讲清讲透，学生也只是囫囵吞枣，一知半解。有时几个简单的算式原型，却能“孕育”出丰富的数学素养。

例如：在教学低年级的“10以内的加法和减法”内容时，出现这样一组练习题：

4+1=（  ），4+2=（   ），4+3=（   ）;3+2=（   ），3+3=（  ），3+4=（  ）;2+3=（  ），2+4=（   ），2+5=（   ）。学生快速地计算出结果后，我组织学生观察讨论：你发现这些算式有什么共同的特点？学生通过思考后，能发现：一个数不变，加的数越来越大，得数也变得越来越大。学生能找出这些算式中显性的规律已是不易。在理解此类数学规律的基础上，我并没有就此罢手，而是继续追问下去：小朋友们，如果让你再将这些算式写下去，你会写哪个算式？一石激起千层浪，学生情绪高涨，有的小朋友已经忍不住说了：4+4=8，其他小朋友也迫不及待地接下去：4+5=9，4+6=10，4+7=11……虽然学生们还没有学到得数是11的加法算式，但小朋友们根据算式的规律已经能快速地讲出算式了。更有甚者，补充第二组的算式时讲到：老师，我还要在这组算式的上面补上3+0=3，3+1=4。孩子们太聪明，就是一个个智慧的“小精灵”。

2. 相差关系——平方“魅”

数学思想是联系数学知识的纽带，是整个数学知识系统的生命和灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是发展学生的数学思维能力的关键。教师要善于挖掘算式题组背后的数学规律，带领学生感觉算式间的内在魅力，更好地培养数感，使数学的核心素养绽放光彩。

张老师上过“平方数的相差关系”一课，我为他的巧妙设计拍案叫绝。他先复习3的平方、4的平方、5的平方分别表示的意义，明确在学正方形的面积时我们要用到平方数这一知识，为借助方格图研究平方数的相差关系埋下伏笔。研究4的平方减3的平方这一减法算式时，张老师出示一个方格图，学生一下就明确这是4的平方，然后在这张图中让学生找出3的平方，最后让学生找出4的平方减去3的平方表示哪部分图形。学生通过思考发现是涂色部分，即4的平方-3的平方=7，再通过等积变形得出：4的平方-3的平方=7×1（如图3）。

张老师运用这类方法动手操作表示出以下算式的结果：5的平方-3的平方;7的平方-4的平方;65的平方-45的平方。学生的思维活跃起来，教室里只听到笔在纸上沙沙涂色的声音。在研究最后一题时闪现出学生智慧的火花，学生发现格子不够，此时怎么办？思考：能在一个空白的图形中表示出65的平方减45的平方吗？能画出来吗？有的说可以在图上用省略号表示，有的说可以用大括号来表示65和45，这不就是数学素养的最好诠释吗！（如图4）学生在教师的引领下，从方格图中探究出计算规律：a的平方-b的平方=（a+b）（a-b），并点明此规律就是平方差公式。

这组算式题组的研究，关注了学生对数学方法的领悟、数学思想的熏陶以及数学美的感受，并引导学生透过几组平方差的计算题组，发现其蕴含的内在统一性，这恰恰是培养学生数学核心素养的完美体现。

总之，“计算教学”是数学知识的一个重要部分，如何在计算教学中落实数学核心素养，这是值得我们每一位数学教师深入思考、不断探索的问题。它需要我们教师多研究教材，多读懂学生，丰富的教学改革实践也是研究这一问题的源泉。通过我们的不断实践，不断努力，使数学核心素养在计算教学中生“根”发“芽”。