基于LS-SVM的无人机匹配点云数据修补

邢鹏威，唐诗华，张 曦，张 跃，何广焕

(1.广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林 541006；2.桂林理工大学测绘地理信息学院，广西 桂林 541006；3.河北工程大学矿业与测绘工程学院，河北 邯郸 056038)

0 引 言

随着无人机行业的快速崛起，无人机在我国智慧城市、智慧工厂、智慧矿山等诸多领域发挥出必不可少的优势。基于水利、建筑等行业对高精度DEM(Digital Elevation Model)的需求[1]，DEM的数据获取方式也随之改变。目前，常采用机载Lidar(Light detection and ranging)、机载相机等方法采集数据。机载Lidar数据虽然光斑小可以穿透植被，但是雷达点云密度较无人机点云稀疏，且雷达点云无颜色信息[2]；而无人机影像匹配点云数据具有颜色(RGB)信息和数据量大的特点，但是匹配点云无强度与回波信息，点云会受到地表植被的影响，经分类后的点云易产生漏洞，从而影响DEM的精度。为此，本文提出一种基于LS-SVM的无人机匹配点云修补方法，对漏洞周边点云进行提取，通过LS-SVM方法对滤波后点云数据漏洞进行预测，通过拟合预测的点云数据生成DEM，从而解决去噪后无人机匹配点云影响DEM模型精度的问题。

1 点云降噪

本文采用不规则三角网(TIN)对高山区点云数据进行处理。首先，采用人工目译的方法去除异常噪声点，再以测区内最大建筑物为依据，将测区内点云进行网格划分，以每个网格中最低点的种子点云构成三角网[3]。设定其他点到三角网的角度和长度阈值，判别是否为地面点，并将判断好的地面点不断计入三角网进行迭代计算，直到将所有点云判别完毕。TIN降噪后的点云见图1。

图1 TIN降噪匹配点云数据

再通过植被指数剔除未过滤掉的植被点，获得更精细的地面点点云。滤除植被后点云数据见图2。

图2 去植被匹配点云数据

2 常规点云漏洞插值方法

2.1 Kriging插值算法

Kriging插值算法是以函数加区域变量为基础，应用于空间数据分布的自然问题[4]。Kriging的多种优化算法都是基于微小变量，公式如下

(1)

Kriging插值方法对求解权重λi极为重要，权重应满足无偏估计，使估计方差达到最优。该算法无偏估计表达式为

(2)

估计方差表达式为

(3)

式中，E为数学期望；C为协方差函数，运用协方差函数和变异函数之间的关系，以拉格朗日乘法为衡量标准，构建函数，建立n+1维线性方程组，即

(4)

将已知点数据代入式(4)即可求得λi。采用Kriging局部插值算法获取的成果见图3。

图3 基于Kriging插值修补成果

2.2 反距离加权插值算法

反距离加权算法(Inverse Distance Weighted，IDW)以权重为核心，插值点的大小会被采样点影响，针对未知点的距离权重，以权函数为依据[5]，其权函数公式如下

(5)

式中，λj为j点权重；dj为j点和待预测点间的距离；u为权指数。权重是以距离为自变量的衰减函数，采样点与待预测点之间距离越大，权重越小，当预测点距离采样点一定距离以外，可忽略不计权重。各个采样点权重的和便是每1个预测点的数值，公式为

(6)

式中，zj为j点的高程值；zp为预测点的高程值；d-u为距离衰减函数。

由于预测点的值取决于不同距离采样点的权重，是一种精确的插值算法，因此，IDW易受采样点精度的影响，使采样点附近模型出现凸凹现象。采用IDW插值获取的成果见图4。

图4 基于IDW插值修补成果

2.3 改进Shepare插值算法

改进Shepare插值算法是一种标准导数距离加权过程[6]，加权公式如下

(7)

式中，wi为权重；di为i点到插值点的距离；r为调整距离。改进Shepard算法调整权重的形式有2种：

(1)在给定半径范围内，权重wi根据最远点的距离来调整，若范围内距预测点最远的距离为r，则修正的距离倒数加权公式为

(8)

(9)

式中，u为权指数；δ为平滑因子。当δ=0时为精确性插值算法，δ≠0时为非精确插值算法。

(2)权重wi结合了局部二次多项式，以拟合二次多项式修正高程值为参与倒数加权函数的高程值，公式为

(10)

式中，zj为预测点；Qi为二次多项式函数。采用改进Shepard插值算法获取的成果见图5。

图5 改进Shepare插值修补成果

2.4 径向基函数插值

径向基函数插值(Radial Basis Function，RBF)算法是用多个曲面的线性组合去逼近真实曲面。RBF算法由2部分组成，公式为

(11)

式中，zp为预测点高程；λi为第i点权重值；di为预测点到第i采样点的距离；φ(di)为径向基函数；fj(x)为趋势函数，是次数小于m的基本多项式。

采用径向基函数插值算法可以选取不同种类的径向基函数φ(di)，如多重二次曲面、倒数多重二次曲面等对离散数据进行插值[7]。与IDW插值算法相比，IDW插值以采样点作为依据进行插值，不能预测超出采样点范围的数值，而径向基函数算法通过趋势函数可以计算超出采样点范围的数值。此次试验以薄板样条函数为径向基函数，对去噪后匹配点云数据进行插值，公式为

(12)

式中，c为光滑因子。采用RBF算法获取的成果见图6。

图6 基于RBF插值修补成果

3 基于LS-SVM的无人机匹配点云数据

LS-SVM是一种等式约束代替不等式约束，避免了在对偶空间求解二次规划问题的算法，在计算速度上有着极大优越性，与其他方法相比更适用于动态模型的构建。同时，也继承了支持向量机模型(SVM)解决非线性、局部极值等问题的功能，这使其在函数估计和预测逼近中得到了广泛应用[8-9]。运用已知数据非线性映射到特征空间构造函数，即

g(x，w)=wTφ(x)+b

(13)

式中，g为线性回归函数；w为权值向量；φ(x)为非线性函数映射；b为阈值。LS-SVM的最小化问题见下式

(14)

其约束条件为

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ξi

(15)

式中，w为法向量；C为正则化参数；ξi为误差项。对于式(14)、(15)同时构造拉格朗日函数，得

(16)

式中，ai为拉格朗日乘子。根据ai与KKT(Karush Kuhn Tucker)条件进行计算，同时引入k(xi，xj)核函数得到优化的线性方程，即

(17)

(18)

采用LS-SVM算法插值获取数据结果见图7。

图7 基于LS-SVM算法修补成果

4 数据分析

在分析5组插值后的DEM精度时，以测区实测CORS实时动态测量数据为检查点，检查点点位分布见图8。将同时在测区测量的CORS实时动态测量高程数据作为真值Zi，取插值试验数据为预测值Ri，以Z方向偏差、平均误差MAE、均方差RMSE、拟合优越度R2等交叉验证指标评判插值算法精度。公式如下

(19)

图8 检查点分布

表1 5种插值方法插值精度统计

为了更加清晰分辨数据精度，将Kriging算法、IDW算法、RBF算法与LS-SVM算法的检查点残差4组数据残差生成折线图，由于改进Shepard插值数据结果RMSE与R2较差，不能满足模型精度需求，故不绘制其残差折线图。4种插值算法残差见图9。从图9可知，以改进Shepard插值算法的数据误差较大，最大误差值达到-1.151 m，将大量误差较大数据剔除后，DEM模型产生竖向空洞与竖向凸起，其拟合优越度较低(R2=0.992 4)；IDW算法插值数据的采样点误差最大为-0.735 m，远大于CH/T 9008.2—2010《基础地理信息数字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000数字搞成模型》规定的采样点最大误差应为中误差2倍(0.735 m>2×0.306 m)；RBF与Kriging插值精度均劣于IDW算法，同时2组结果的MAE、RMSE与R2基本一致；LS-SVM插值数据相比较前4组数据而言精度明显提高，LS-SVM插值的MAE=-0.148 m、RMSE=0.250 m、最大残差0.447 m。

图9 不同修补方法检查点残差折线

5 结 语

针对无人机匹配点云数据降噪后的漏洞修补问题，本文提出了基于LS-SVM的无人机匹配点云数据修补法。与其他几种常规插值算法相比，预测数据与实际测区高程更接近，能较好地还原实际地貌特征。经此方法修补后数据的R2=0.999 5，拟合优越度较高，RMSE=0.250 m，最大残差0.447 m，满足山地RMSE≤0.5 m、高山地RMSE≤1.0 m和采样点数据最大误差小于2倍RMSE的规范要求，满足山地、高山地1∶500A级数字高程数字成果生产要求。同时，还能减少外业人员对漏洞的补测工作量以及在行业设计过程中土方工程量与水库蓄水量等相关设计误差。