浅谈初中数学教学中数形结合的应用

牛建玲

【摘要】在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维.

【关键词】数形结合方法;初中数学;教学应用

数形结合法是解决初中数学问题常用的重要方法之一，在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.在此笔者结合自己多年的教学实践，对数形结合在初中数学教学中的应用谈一些粗浅的认识.

一、数形结合在初中数学教学中的作用

通俗来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现把抽象的数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容.教师及家长都很重视学生的学习成绩，在此前提下，数形结合方法的教学，可以提高学生学习数学的兴趣，避免学生一提到数学就产生抵触的情绪，从而达到提高成绩的目的.

二、数形结合在初中数学教学中的应用

（一）推动“数”向“形”的转变

面对一些数量关系比较抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其题目的本质，此时教师若能巧妙地引导学生利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生可能就更能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系.数形结合方法在解决方程与不等式的问题和利用数轴解决与绝对值有关的问题时也是非常有效的.

例如，在讲“一元一次不等式（组）”时，教师可以提出问题：判断哪些数是不等式3x>225的解，73，74.6，78，75，80，64，75.1？这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解？这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念.此题目进行简单除法，即可得到答案x>75，但为了将解集的无限性表示得更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正方向无限延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案.这种利用数轴求解集的方法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变.

（二）描述“形”向“数”的转化

数形结合方法解决函数问题时可以借助函数图像来研究函数的性质.利用函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

例如，在讲“锐角三角函数”的定义时，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

sinA=∠A的对边斜边，

cosA=∠A的邻边斜边，

tanA=∠A的对边∠A的邻边.

教师可以结合具体几何图形给出锐角三角函数概念.这种将数与形结合起来的方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解.

（三）增强“数”与“形”的互化

数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”互化.通过融合“数”与“形”的互化解决问题，这种方法也适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点.

例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的数与形结合，勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理.逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a2+b2=c2，证明∠C=90°.

从勾股定理和逆定理的验证过程中，学生体验到了从形到数，从数到形的联想，让学生感悟到数与形的内在联系.在每年的中考试题中，对勾股定理的简单计算仍将是命题的重点，试题难度不大，主要通过求三角形边长、面积作为考查勾股定理的掌握程度.题型以选择、填空为主，针对这些命题趋势，教师引导同学们在复习时应夯实基础知识，提高计算能力，注重对勾股定理的理解和运用.勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一種典型表现，它对学生理解知识点、加深知识印象大有益处，实现了几何图形与代数关系之间的相互转化.

总之，为了进一步保证教学质量，提高学生的数学成绩，教师需要按照学生的学习能力，制订不同的数形结合教学方法，让学生充分发挥个人特长，并保证在规定时间内完成解题过程.通过总结以往的数学教学经验得知，只有制订学生喜欢的教学方案，并采取多种教学模式相结合的方法，才能进一步满足学生对知识的要求，提高学生的学习兴趣.而采取数形结合的教学思想，恰恰符合学生的学习要求，提高了学生学习的积极性，让学生对学习数学知识产生了动力.

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