GeoGebra软件在高中数学教学中的探究性应用

张勇

摘要：随着现代信息技术的发展，计算机技术与其它学科的整合也日趋完善，GeoGebra是一款免费的动态数学软件，它整合了代数、几何与微积分，是辅助数学教学的优秀软件，尤其是对于高中数学教学GeoGebra具有一些独特的优势，下面就此谈一谈自己的一些实践与认识。

关键词：GeoGebra;数形结合;动态演示

1  GeoGebra软件的特点

GeoGebra是2002年由美国佛罗里达州亚特兰大学的Markus Hohenwarter教授所设计的一款结合几何、代数和微积分的免费动态数学软件。以直线，向量，曲線，函数等为基本元素，提供了方便的动态演示，显示和探索轨迹的生成过程，以“动态”为特色，展示代数，几何图形内在关系的环境，使原本抽象，枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美。该软件不仅有电脑版本的安装程序，还有支持移动终端设备的APP程序，极大的扩大了它的应用范围。

2  基于GeoGebra的数学应用案例

案例1 绘制分段函数的图像

借助函数图像可以非常直观地帮助学生理解函数性质，画出函数图像成为函数教学中突破难点的一种有效手段。

例1：已知分段函数y=x3-5x （x≥-1）;y=x+8 （x<-1），我们只需要在命令框输入“if（x≥-1， x3-5x，x +8）”，便可得到图1的结果。

案例2 二次函数的动态观察

二次函数的参数对函数图像的影响是难点，传统教学方法很难突破教学难点，但是运用GeoGebra软件，能够形象动态地演示三个参数的变化引起函数图像的变化，能够加深学生的印象，从而有效突破教学难点。

例2：以y=ax2+bx+c函数的图像为例，探究二次函数的三个参数的变化对函数图像的影响。如图2，分别建立三个滑块a、b、c，输入函数，绘制函数图像。拖动滑块，可以实时显示函数图像的变化，从而能够让学生观察各个参数的变化引起二次函数图像的变化规律。

案例3 求二次函数解析式

学生在求二次函数解析式，很苦恼的一件事情就是计算，枯燥乏味的练习成为学生学习数学的拦路虎，GeoGebra作为函数学习的神兵利器，它强大的计算功能很好地满足了学生在二次函数计算方面的需要。

例3：如果一个二次函数经过A（5，-4）、B（7，9）、C（8，6）三点，试求该二次函数的解析式。

如图3，在输入区输入A=（5，-4）回车，B=（7，9）回车，C=（8，6）回车，在绘图区出现A、B、C三点，紧接着在输入区输入“fitpoly（A，B，C，}，2）”回车，会自动计算出函数解析式。

案例4 求函数图像的交点

例4：已知函数y=x2与y=5x+4，利用函数图像求交点。

如图4，在输入区输入f（x）=x2，g（x）=5x+4紧接着输入交点命令Intersect（f，g）回车，GeoGebra会自动计算出两个交点A，B的坐标。

案例5 在函数极限教学中的应用

例5：计算极限 。

这是微积分教学中一个比较重要的极限，理论计算比较复杂，而使用GeoGebra软件演示给学生，则能收到事半功倍的效果。

步骤：（1）设置变量X滑杆，其增量可设置为0.0001;（2）定义点A=（x，f（x）），其中;

（3）拉动滑杆并设置点A轨迹即可得图5;在作图区可以看到点A的轨迹，在代数区可以看点A坐标的变化趋势，由图5可直观得到所求极限的值为0。

3  结束语

GeoGebra为“数形结合”创造了一条便捷的通道， 它不仅对几何模型的绘制提供信息， 同时， 可以解决学生难以绘制的图形， 而且提供了图形“变换”的动感，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据， 并从画面中去认清问题的本质。弥补了传统教学所缺乏的“以形助数”，“用数解形”，从而实现了真正的动态演示。