双重视角下剖析国外数学语言研究状况

重庆西南大学附属小学 马 骏

数学语言作为表达数学思想、开展数学教学、研究数学问题的专门语言，不仅具备语言所拥有的抽象性、符号化、表达准确等特点以及传达信息、操作信息、模式生成的作用[1]，同时，数学语言的使用和学习又必须以自然语言（比如：汉语、英语等）作为支撑和载体，以完善和发展自身内部的图形语言和符号语言，达到交流、传播的目的。正因为如此，决定了数学语言既有普适性和通用性，又具备了一定的地域性、文化性和时代性。探究国外数学语言研究发展的历程，既是对国外研究成果的汇总，利于指导和帮助我们自身的教学和研究工作，另一方面也便于我们立足国情，用包容和辩证的心态来看待国外的观点和思路。

一、研究过程

笔者借助Springer Link 数据库中丰富的外文资料，分别以mathematics language 和mathematics discourse 作为关键词进行了文献检索，在筛选文章时，考虑到笔者各方面的能力限制等因素，遵照了下列标准：①国外文献应收录于1975 年至2016 年；②文章用英文撰写；③必须围绕数学学科，如果是关于数学教学方面的，在学段上属于K-12；④能够获得全文的；⑤应是实证研究，包括定量和定性研究，散文、评论、政府报告排除在外。根据以上准则，笔者将检索结果缩小至611 篇，通过阅读摘要，合并相同主题，将文章范围进一步缩小至81 篇，最后通过下载全文，泛读通篇之后，进一步确定了38 篇文章为研读对象。拟定了以研究目的为划分依据的横向视角以及以研究的发展进程为标准的纵向视角。横向视角聚焦于国外数学语言研究内容的范围和广度，而纵向视角则关注随着时间的推移，数学语言研究发展的阶段特点。纵横交织联合，便能清晰地勾勒出国外数学语言研究发展状况。

二、横向视角——以研究主旨为划分依据

为了更好地理清国外数学语言研究的方向和主题，笔者按照文章的研究内容和研究目的进行归类，总结出围绕数学语言的三大类研究主题：①结构性质研究；②操作应用研究；③发展综述性研究。需要说明的是，在部分文献中会将两个主题交叉进行研究，或以操作应用的结果来验证其结构性质，或以结构性质的研究成果反哺具体的操作教学，分类时需以文章核心目标为准。

1.结构和性质研究——基于语言学的角度

围绕该主题的文献，通常分为两个方面：一是以语言学的知识和观点来分析和研究数学语言的特点和本质，例如：提出数学语言应该被视为一门专门语言（Mathematics Register），由口头语言（Speaking Mathematically）和书写语言构成（Writing Mathematically）构成，数学语言存在着简洁性重于清晰性、形式的方面重于非形式的方面、符号重于词语、语言的自足性重于情景相关性等特点[2]。

而另一方面，则关注于数学语言与自然语言的关系。自然语言是指日常语言或生活语言，它“相对于人工语言而言，是一些在特定情况下自然形成的语词符号的体系”。自然语言可以看作是对现实世界的一种建构，那么数学语言就是对数学世界的建构[3]。针对自然语言对数学语言的影响，有研究者曾系统地对比研究了汉语、英语、中式英语环境下，学生对于数学语言的理解和掌握能力，通过最后对于学生的成绩考核，发现汉语的复合结构语法特点最适合表达数学思想，而中式英语要好于英语[4]。同时，文章又进行了不同自然语言环境下数学语言表达清晰度的对比研究，证明因为汉语表达数学语言更为清晰，有助于学生在数学方面有出色的理解力和表现力[5]。

2.操作应用研究——基于教学工具的角度

由于数学语言的使用场合更多的是教学和研究场所，所以教师和学生群体自然成为数学语言研究者们主要关注的对象。此类研究更多的是将数学语言视为一种教学工具，重点考察教师和学生的数学语言水平，探讨可能的影响因素。作为数学教学的重要组成部分，经研究发现，数学教师的数学语言能力与学生的数学成绩成正相关的关系，教师的数学语言认知需求越强（体现于数学语言能力测试（TMLM）），数学语言能力越强（体现于数学语言认知需求能力测试（MCDML）），学生在数学成绩测试（CMA）中的表现就越出色[6]。

3.发展综述性研究——基于主题领域的角度

研究成果综述在课题研究的历程中，往往起到的是承上启下的作用。在不同的历史时期，此类文献往往聚焦于某一阶段研究的具体现状，总结研究的热点和方向，有时也会对未来可能的研究趋势做出判断。在一篇文献中，作者检索了2008 年1 月至2013 年9 月间的英文文献，并利用詹姆斯·保罗·吉教授的语言分析七要素为分类标准，将文章依次划分为Significance、Practices (activities)、Identities、Relationships、Politics、Connections、Sign systems & knowledge 七个维度，并提出数学语言研究不仅仅围绕数学词汇，也不只关注于数学口头语言和书面语言，更重要的是针对非口语性数学语言（non-spoken language）的信息表达和沟通能力，这也是目前该领域最为主要的基础研究[7]。

三、纵向视角——以时代特征为划分依据

数学语言的研究工作，必定会随着时代的发展和前人的积累而逐步深入、分化，特别是由于互联网技术的普及以及全球一体化形势的形成，数学语言的研究着手点也随之带有时代的烙印。纵向视角就是以数学语言研究的历史进程为推进，以层次化、阶段化的形式，根据同一时期此类研究的共同特征和特点，归纳总结出时代特性，最后汇总形成纵向的研究历程图。

1.数学语言体系的初创期（20 世纪70 年代到80 年代）

经过笔者对38 篇文献进行出版年限的排序，可以发现在20 世纪70 年代，已经有学者开始研究自然语言与数学课堂表现的关系以及文本阅读能力对数学学习的影响。以I. D. Gupta 和David Pimm为代表的学者，都提出了数学应该作为一门语言来进行教学，并勾勒出了利用语言学进行数学教学的基本理论框架[8]，同时还提出了完整的数学语言结构和特征，使得数学语言完成了由初期的碎片化结构到研究体系基本成型的转变[9]。

可以发现，这一阶段的研究核心观点是将数学学科语言化，从而进一步提出数学语言的概念，认为“数学应该作为一门专门语言[10]”，将数学等同于数学语言，对数学语言的结构建构也停留在语言学知识与数学学科特点相结合的层次上。

2.数学语言研究的发展期（20 世纪90 年代至2002 年左右）

自1989 年以来，数学交流在发达国家引起了广泛的关注。联合国教科文组织的文件以及各发达国家颁布的课程标准中，都明确提出了数学交流的目标[11]。自1992 年国际数学家联盟主席宣告2000 年为世界数学年后，关于数学活动本质的研究得到极大的推动。此后众多研究都分析表明：数学语言是数学的一个本质特征，数学的发展在很大程度上可被看成是数学语言的更新与发展。在这一时期涌现出了大量的关于数学语言课堂应用和测评的文献，研究者们开始借助前一阶段积累的理论成果，开展深入教学一线的实证研究。

这一时期的文献综合了数学语言化和工具化的观点，验证了合理运用数学语言可以帮助学生解决数学问题，利用语言分析、书写技巧以及提问技巧，可以明显提升学生的数学理解能力，并从社会、认知、文化、语言和情感角度来系统分析影响数学语言课堂教学的各种因素，提出了学生在数学考试中出现的成绩不理想往往不是由于未能掌握相关算法，而是数学语言上的困难，包括语义结构、词汇和数学符号理解的欠缺。

3.数学语言研究的分化期（2002 年至今）

2002 年国际数学家大会在中国召开，作为新千年里数学科学界的第一次盛会，国际数学联盟主席帕利斯在开幕词中说到：数学已经成为一个拥有如此宽广和多样主题的学科，而且未来的数学正越来越实现国际化。同样，2002 年以后的数学语言研究也开始呈现出分化的趋势，大量的研究开始将焦点移向了双语教学环境下的数学语言研究以及多国之间不同自然语言对数学语言能力影响的比较研究。对于数学语言的结构和性质的探究活动，也逐渐聚焦于非口语化数学语言方面，据统计，2008 年到2013 年有关数学语言的文献中，57%都涉及了口语和非口语化数学语言的知识和理论，而面对信息通信技术的崛起，在传统课堂变革的潮流中，学生数学语言的培养会面临哪些挑战也成为未来研究的关注点。

图1 纵向视角下国外数学语言发展历程图

横向视角虽然与纵向视角观察角度和分类标准有所不同，但实质上都是对国外数学语言研究状况的梳理，如果将两种视角交织在一起，便能解构出国外数学语言发展的脉络。如图2 所示，可以看出随着性质和结构研究的不断深入，更好地支撑和促进了数学语言操作应用研究的快速发展，这也符合理论指引实践，实践完善理论的马克思主义原理。相信随着教学理念和教学形式的多样化发展以及教育技术的飞速进步，数学语言的研究也必将走上信息化和多元化的道路。

图2 双重视角下国外数学语言研究状况图