路面衰减模型中各参数的求解方法解析

杨东涛

（辽宁奥路通科技有限公司，辽宁 沈阳 110006）

对于大部分一线施工人员来说，往往对如何求解模型中各类参数存在诸多疑问，本文将以实例的形式对此问题进行论述解析。

目前，常用的路面性能衰减预测模型有很多种，本文只针对其中两种给出具体参数求解方法，其他预测模型可参照执行：

已知多年累积数据，已知预测模型公式，如何求出模型中的参数a、b，通过表1给出具体求解方法：

表1 示例所用数据

一、SPSS求解方法

（一）同济大学模型求解方法

首先，通过“三点法”确定参数a、b初始值，对于本模型，只需先假定一个参数（如b=1），再将t1=1时，y1=97.2，PCI0=100带入预测模型公式，即可求出b=1时，a=3.575551。

其次，打开SPSS软件，变量视图里设置自变量t、因变量y，宽度可设为20列，如图1所示，数据视图中根据前面的数据表1，录入相应的t值和y值，如图2所示。

图1 变量视图

图2 数据视图

依次选中SPSS软件中的“分析—回归—非线性”，即可打开“非线性回归”窗口，将y导入因变量中，模型表达式中按照预测模型公式录入即可，如图3所示。

点击“参数（A）”，依次录入a=3.575551、b=1作为非线性回归的初始参数，点击“继续”，如图4所示。

在“选项”中选择“Levenberg-Marquardt（L）”，点击“继续”，如图5所示。

点击“确定”，即可开始计算，计算结果将在另一个文档中打开，结果如图6所示：

图3 “非线性回归”窗口视图

图4 参数设置视图

图5 选项设置视图

图6 计算结果视图

从图6中可以看出，通过9次非线性迭代计算，结果为a=32.743，b=0.372，R2=0.999。

初始参数a=3.575551、b=1经过非线性计算后，变化为目前的输出值a=32.743，b=0.372，之所以有这样的变化，主要原因为初始参数a=3.575551、b=1适用于t1、y1值，不一定适用其后面的tn、yn值，经过重新计算的a=32.743，b=0.372将适用于数据表中的任何tn、yn值。

准确性验证：SPSS计算结果是否准确需验证才能证明，方法为将a=32.743，b=0.372带入预测模型公式中，再将t1至tn的值带入预测模型公式中，重新计算的y值与前面的数据表1中的y值相同或相近，即可证明SPSS计算结果是正确的，如表2所示。

表2 SPSS理论计算值与实际值对比验证表

通过“理论值与实际值的差值”可以看出，差值很小，且R2=0.999，相关性好，说明SPSS计算结果是正确的。

注：若预测模型公式复杂，参数不止两个，如有a、b、c三个参数，可采用简化三点法，即假设其中一个系数为已知值，避免用到三个点去实际求解三个不同系数，难度较大；此时先假设其中一个参数为1（根据公式模型，假设其中一个参数为1，可简化求解另外两个参数），再将（t1，y1）、（t2，y2）带入预测模型公式，求出a、b、c三个参数的初始值即可。

（二）负指数曲线模型求解方法

PCI=a×e-b×t

由于此方程形式简单，事先不需求解a、b初始值，直接打开SPSS软件即可，前几步的设置与图1、图2、图3完全相同。

图7 选项设置视图

图8 计算结果视图

“选项”中选择“序列二次编程（S）”，点击“继续”后如图7所示。

点击“确定”，即可开始计算，计算结果将在另一个文档中打开，计算结果如图8所示。

由图8可知，通过14次非线性迭代计算，结果为a=99.617，b=0.028，R2=0.996。

准确性验证方法同上。

二、Excel求解方法

另外，借助Excel自身的功能，根据已知t值和y值，通过画散点图，再添加趋势线（指数曲线X），显示公式，即可得到结果如图9所示。

根据Excel模拟结果，与实际值对比，可发现对于指数趋势线，其结果与SPSS的负指数曲线基本一样。但是，针对同济大学的模型，Excel不能实现，此时才能体现出SPSS的优势。

三、结论

经过对比验证，这两种方法都能较好的模拟出路面衰减情况，且相关性系数均很高（R2均达到0.99以上），但作者更倾向于使用第一种。

1、SPSS求解方法不受模型形式限制，该方法具有较强的通用性，Excel求解方法针对其内部自带的趋势线可以很好的模拟，其他形式的Excel不能实现，如同济大学的模型。

2、同济大学模型中的a为寿命因子、b为形状因子，都有具体的含义，理论价值更高，因此推荐使用此模型。

3、负指数曲线模型中的a、b无任何的具体含义，只是这种模型形式简单，在求解时更容易实现。

4、通过本文的示例解析，可以发现模型中的参数并不是那么难以求解，也无需掌握人工神经网络、BP神经网络、遗传算法、遗传神经网络等专家学者推崇的方法才能解决此问题。

图9 Excel散点视图