闭环供应链中制造商与供应商定价策略研究

郭少英，李乃梁，郭少杰，张 畅

（中国矿业大学矿业工程学院，江苏 徐州 221000）

1 引言

市场竞争的激烈化、分工的专业化和客户需求的多样化使得企业必须将可利用资源延伸至企业外部，扩大利润增长源，因此企业与企业之间的联系更加紧密，供应链管理的思想也应运而生。供应商和制造商作为供应链中的两大经济主体，其决策行为对整条供应链的资源配置、运作效率都至关重要[1]。

制造商和供应商在经济上相互独立，都追求自身利益的最大化，通常会通过隐藏自身信息与对方进行利益竞争。文献[2]针对供应商外包管理中的风险问题进行研究，发现信息不对称时，买方拥有的隐藏信息能够为其带来更多的利润，而供应商面临更大风险。文献[3]讨论不同质供应商与单制造商关于订单分配的博弈行为，得出两类供应商最优订单数量均受竞争对手对订单偏好的影响，并由此引发了供应商虚报自身信息情况。文献[4]对供应商-制造商的决策参数进行设计，发现双方建立合作关系，制造商向供应商提供其真实成本时，能够同时达到供应链成员及整体利益的最大化。文献[5-6]提出供应商和制造商之间一方受损、一方受益的交易关系不能达到共赢，需要建立合作契约，以提升供应链整体及成员的利益。文献[7]提出制造商可以通过调节供应链收益分配，增加供应商收益期望并促进其质量投入，进而提高供应链产品质量。文献[8-9]分别设置定价让步规则和激励协调策略，确定制造商与供应商之间的合作关系，为双方带来较高的经济收益。

综上可知，供应商与制造商之间，既存在供应链协调、产品质量等方面的合作，又存在信息及利益等竞争，且双方竞争关系又是制定其合作策略的基础。然而，关于制造商和供应商关系的研究中，均较少考虑逆向供应链中废旧产品的回收再制造对两者关系的影响，直接影响着合作策略的选择。可见，对由正向和逆向供应链组成的闭环供应链进行研究，需要进一步考虑废弃物回收再利用的因素。以供应商参与的闭环供应链为研究对象，在需求不确定基础上，考虑制造商产品设计力度、单位再制造产品回收价格、产品再制造原始成本等因素，分析对称信息和不对称信息条件下制造商、供应商定价决策问题，明确供应商和制造商在不同信息条件下的最佳博弈策略，为供应商和制造商做出决策提供了一定的理论指导。

2 模型的构建

一个供应商和一个制造商组成一个S-M两级闭环供应链，其中制造商负责产品的设计、生产、回收与再制造，供应商负责零部件的生产，如图1所示。

图1 基于产品再制造的S-M两级闭环供应链Fig.1 Two-Stage Closed-Loop Supply Chain of S-M Based on Product Remanufacturing

2.1 模型假设与符号说明

为使模型易于理解，做如下基本假设：

（1）假设制造商回收的所有废旧产品都能用于再制造。

（2）假设再制造产品与新产品完全一致，并以相同的价格在市场上销售。

（3）假定通过回收废旧产品进行再制造比从无到有生产新产品成本低，也即设cm＞cr+y，此时制造商愿意进行回收再制造。

2.2 制造商Stackelberg模型建立

产品价格越高市场需求越小；外包时间越长，产品对市场的反应时间越长，其市场需求越小。产品的市场实际需求函数为：

式中：a—当 p=0，t=0 时，市场潜在需求，a＞0；b—零售价格对市场需求的影响系数，b＞0；p—单位产品零售价格；r—外包制造时间对市场需求的影响系数，r＞0；t—实际外包制造时间。产品回收量函数为：Y（y）=β+ly （2）

式中：β—y=0时，制造商回收的废旧产品数量，β＞0；l—单位回收价格对回收数量的影响系数，l＞0；y—单位产品的回收价格。再制造成本函数为：cr=γ-kg （3）

式中：γ—产品再制造原始成本；k—产品设计力度对再制造成本的影响系数；g—产品设计力度。供应商外包制造时间成本函数为：

式中：c2—供应商外包制造时间的成本系数；t—外包制造实际时间；T—制造商保守估计的外包制造时间，也即制造商可接受的最长外包时间，所以t＜T；进而ct随t的缩短而增大。

式中：c1—产品设计力度的成本系数。

制造商主导的stackelberg定价决策模型为：

式中：πs、πm—供应商、制造商的收益函数；ω—供应商零部件的批发价格；cs—供应商单位产品的固定成本；v—供应商单位产品内部变动成本，v；h—制造商设置的单位零售利润；cm—单位产品的制造成本；ct、cg均不受市场需求影响。

在制造商主导的stackelberg模型中，制造商占据主导地位，并通过式（6）中πs求得供应商对于其决策行为的反应函数，以自身收益πm最大为决策目标，通过求解决定销售利润h、产品再制造设计力度g及回收价格y。供应商参考制造商策略之后，以πs最大为决策目标，制定批发价格ω及外包制造时间t。制造商和供应商的收益函数，指导双方做出最有利于自身的决策，是双方进行博弈的数学指导模型，如式（6）所示。

3 对称信息与不对称信息条件下的最优定价策略分析

3.1 对称信息条件下的制造商stackelberg模型定价策略分析

对称信息条件下，制造商知道供应商内部变动成本，从自身收益最大化角度制定策略。

定理1

对称信息条件下，制造商最优策略为（gfm*、hfm*、yfm*），供应商最优策略为（tfm*、ωfm*），制造商、供应商最优收益分别为πsfm*、πmfm*，如式（7）所示。

证明见附录。

推论1对Stackelberg模型进行研究，可得如下推论：

3.2 不对称信息条件下的制造商stackelberg模型策略分析

在不对称信息模型中，制造商不知道供应商内部变动成本v，知道 v的界限的先验密度函数（fv）以及累计分布函数F（v），所以制造商对v预估值为制造商通过对v的估计值，先决定产品的销售价格、回收价格以及产品设计力度，以求达到自身利益最大化。供应商在得知制造商决策的情况下，决定批发价格以及外包制造时间。

定理2

不对称信息条件下，制造商最优策略为：（gam*、ham*、yam*），供应商最优策略为（tam*、ωam）*，制造商最优收益为、供应商最优收益为，如式（8）所示。

推论2在不对称条件下，随着制造商对供应商内部变动成本估计值的上升，制造商制定的产品销售利润会下降；ω会增加，会减少，g和y不受影响。推论2说明当制造商估计供应商内部变动成本上升时，会制定较低的利润；供应商根据制造商行为，趁机提高产品的批发价格ω，获取更多利润，并设置较小的外包制造时间t尽快满足市场需求。

3.3 不对称信息与对称信息条件下的策略对比

定理3在对称信息和不对称信息下，制造商和供应商都根据已有的信息做出了最优的策略。将对称信息下最优策略作为标准，制造商因信息不对称所导致的收益损失可以视为信息风险，其为：Δπ=。

推论3

（3）对称信息条件下的推论1同样适用于不对称条件下。

推论3说明供应商可以根据制造商的策略判断出制造商对其变动成本预估值与真实值的偏差，进而很好地运用此偏差值，以达到自身的最大收益。

在信息不对称条件下，供应商如果通过提高批发价能够获取更多收益，则可以纰漏一些信息，让制造商高估其内部变动成本，从而制造商会设置较高的单位零售价。此时供应商利用制造商的错误估计，可以设定较高的批发价获取更多收益。反之，供应商如果通过延长外包时间能获取更高收益，可以纰漏一些信息让制造商错误地认为供应商内部变动成本较低，从而设置较高的销售利润，此时供应商通过延长时间以节省自身时间成本，以达到最大收益。综上可知，闭环供应链中不对称信息下的决策供应商更具优势，制造商风险较大，双方之间博弈更加复杂。

4 算例分析

通过数学实验分析对称信息条件下再制造产品对供应商收益的影响、及制造商在不对称信息下的外包风险，各数值，如表1所示。

表1 数值分析中各要素数值Tab.1 The Value of Each Element in Numerical Analysis

（1）设 γ∈［400，100］，β∈［1，100］，v=4。对称信息条件下，从废旧产品的初始回收数量及制造商再制造原始成本两种因素分析再制造产品对供应商收益的影响。

在闭环供应链中，供应商利润随着再制造原始成本的增加而降低，随着初始回收数量的增加而增加，如图2所示。图2证明了推论1中的（2）、（3），该推论同样适用于不对称信息条件下。

图2 对称信息条件下供应商利润随产品再制造原始成本及废旧产品初始回收数量的变化Fig.2 The Change of Supplier’s Profit with the Original Cost of Remanufacturing Product and the Initial Recycling Quantity of Used Products Under Full Information

（2）假设在不对称信息条件下，v服从均匀分布，v∈［2，8］，f（v）=，F（m）=，γ=70，β=100，比较对称及不对称信息条件下供应商、制造商收益随供应商变动成本变化的趋势。

在对称信息及不对称信息两种情况下，供应商收益都随着内部变动成本的增大而降低，但在不对称信息条件下，供应商收益高于其在对称信息下的收益，证明了推论3，如图3所示。

图3 对称信息与不对称信息条件下的供应商收益随供应商变动成本的变化Fig.3 Change of Supplier’s Profit with Supplier’s Variable Cost Under Full and Asymmetry Information

图4 对称信息与不对称信息条件制造商收益随供应商变动成本的变化Fig.4 Change of Manufacturer’s Profit with Supplier’s Variable Cost Under Full and Asymmetry Information

制造商收益随着供应商内部变动成本的增加而递减，在对称信息时的收益大于不对称信息时的收益，如图4所示。

所以制造商在选择合作方时，会优先选择内部变动成本较低的供应商。在对称信息情况下，制造商能够完全了解供应商信息，做出更准确的决策，在不对称信息条件下，即使制造商是主导方，也不占优势，再次证明推论3。

5 结束语

在对称信息及不对称信息条件下，考虑制造商设计力度，并借助数值分析，对制造商与供应商行为及各要素之间的关系进行研究，得到以下结果：（1）制造商可以适当投入设计力度，吸引顾客并回收更多废旧产品，最终获取更大收益。供应商收益则随制造商设计力度及回收废旧产品数量增加而降低，随产品再制造原始成本增加而增加。因此，闭环供应链中的供应商决策需要考虑制造商的再制造产品设计力度及再制造产品的原始成本及回收数量。（2）在对称信息条件下，制造商具有主导权，对供应商内部变动成本进行预测，以选择成本较低，外包时间较短的供应商进行合作。在不对称信息条件下，供应商可以利用自身隐藏的内部成本结构信息，获取更高收益；而该隐藏信息给制造商决策带来了更大风险，此时制造商处于劣势地位。（3）供应商外包制造时间的长短，不仅受到供应商自身成本的影响，也会受到制造商成本的影响。制造商可以通过增加自身成本以获取更短的外包制造时间。