回归模型在煤炭发热量检测中的应用

徐广成 郑 生 左兆迎，2 王 斐 赵 政 刘 刚

（1.日照检验认证有限公司 山东日照 276826；2.山东科技大学安全与环境工程学院）

1 前言

工业用煤大都属于腐植煤，高等植物在地下特定压力及温度环境中经过数亿年的物理和化学反应，逐渐变质进而煤化成具有不同工业特性的煤质，如褐煤、烟煤、无烟煤等[1]。煤炭发热量是煤质研究、煤炭分类及动力用煤的重要评判指标[2]，发热量越高，其经济价值就越大[3]，发热量通常用弹筒热量计测定。取一定质量煤样放入弹筒热量计中，向弹筒内充入氧压为2.5～3.0 MPa的过量氧，弹筒置于盛有一定量水的内筒中，通电点火使煤样燃烧，燃烧过程中放出的热量被量热系统吸收，可测量量热系统的温升，计算出煤炭的发热量。煤的弹筒发热量减去硫酸生成热与二氧化硫生成热之差及硝酸生成热后的发热量为高位发热量，通常用符号Qgr表示。低位发热量指高位发热量减去煤燃烧后全部水的蒸发潜热后的热量，一般用Qnet表示，其值基本为煤在空气中燃烧时可利用的热量，作为评价燃料用煤的质量指标[4]。检验检测机构工作人员在发热量检测过程中需要有较强的责任心和严谨的工作态度，严格按照相关规程进行操作，降低实验误差并提升检测的准确度[5-7]。检验检测机构在报出化验结果时，需对检测结果进行全面复核，检验检测机构工作人员还须掌握煤质各项指标间的相互关系，达到快速复核的目的[8]。本文以回归分析的方法，探讨某混煤发热量和灰分、全水分之间的关系。

2 煤炭发热量回归模型的建立和检验

建立回归模型的目的是研究变量的变动对另一个变量变动的影响程度。假定对一组变量x1，x2，x3，…xp作了 n 次检测, 得到检测值为 xi1，xi2，xi3， …xip，yi，i=1，2，3…n，线性回归的一般数学模型为：

其中，β0、β1、β2、β3…βp—通过分析得到的相关线性回归系数；ε—均值为 0、方差为 σ2（σ>0）的随机误差。

已知一组自变量和因变量的值,使用线性回归模型可以计算回归系数等数值，建立回归方程。某混煤的空气干燥基全水分Mad、空气干燥基灰分Aad和低位发热量Qnet，ad检测结果详见表1。

表1 煤炭检测原始数据

设全水分 Mad为 x1，干基灰分 Aad为 x2，低位发热量Qnet.ad为y，其中x1和x2为自变量，y为因变量，利用SPSS21.0进行分析。模型输入/移除的变量详见表2。由表2可知，输入的变量均进入模型，没有移除的变量。

表2 模型输入/移除的变量

拟合优度R和调整R方值详见表3。

表3 拟优合度检验模型汇总

拟合优度R的含义是衡量模型对观测值的拟合程度，其值越接近1，模型越好，模型1和2的拟合优度为0.951和0.991，由于使用的逐步回归，模型的拟合优度逐渐增大，标准误差逐渐减少。一般认为，针对自然科学的拟合优度达到0.1为小效应，0.3为中等效应，0.5为大效应，可见本模型拟合度较好。

每个回归系数进行显著性检验之前，应对整体进行显著性检验。方差分析结果详见表4。

表4 模型的方差分析结果

模型的F值对应的sig值小于0.05通常是可接受错误的边界水平，即认为回归方程是有价值，本模型sig值为0，可见回归方程有使用价值。当检验被解释变量y与一组解释变量x1、x2…xk-1是否存在回归关系时，给出的零假设与备择假设分别是H0：b1-b2=bk-1=0，H1：bi，i—1，2…k-1，不全为零。 若用样本计算 F≤Fα（k-1，t-k）则接受 H0；若用样本计算的F>Fα（k-1，t-k），则拒绝 H0，意味着肯定有解释变量与y存在回归关系。若F检验的结论是接受H0，则说明k-1个解释变量都不与y存在回归关系。此时应停止假设检验。查F分布分位数表F0.05（2，8）=3.11，可见F=213.339>3.11，拒绝H0，认为列入模型的解释变量灰分和水分对被解释变量发热量的共同影响显著。

模型还需要进行共线性检验，方差膨胀因子（VIF，容忍度的倒数）作为共线性诊断指标。一般来说，容忍度的值为0～1，如值太小，说明这个自变量与其他自变量间存在共线性问题；VIF值越大，则共线性问题越明显，一般以小于10为判断依据。本模型VIF均为1.186，可见共线性不明显。

模型的共线性检验详见表5。

表5 模型的共线性检验

总体检验表详见表6。表6列出了自变量的显著性检验结果（使用单样本t检验），最后一列为t检验的 sig，表中sig值均为0，小于0.05，说明水分和灰分对发热量具有显著影响，B表示各个自变量在回归方程中的系数，负值表示自变量水分和灰分对发热量有显著的负向影响。

表6 模型的总体检验系数表

然后进行自相关性检验。回归标准残差的标准P-P图详见图1。由图1可知，残差的分布没有呈现出明显的规律性，说明此题的数据不存在自相关等情况。

同样计算该模型的DW（德宾—沃森）检验，DW值为1.125，查DW统计量临界值表，该模型不存在自相关现象。

3 模型的矩阵求解及区间预测

线性回归模型用矩阵表示为

图1 回归标准残差的标准P-P图

对于本例，用矩阵进行求解该线性回归方程步骤如下：

求出X的转置矩阵为XT，并利用Mathematica软件计算X和它转置矩阵的乘积：

方程组的解为：

可见，b0=31.335，b1=-0.216，b2=-0.288，和SPSS21.0结果一致。所以发热量的回归方程为：

Qnet.ad=31.335-0.216Mad-0.288Aad。 可见，该回归模型是较为优良的回归模型，可以对低位发热量进行预测。

如当全水分Mad为11.02，干基灰分Aad为21.18时，低位发热量Qnet.ad的预测值为：

即全水分Mad为11.02%，干基灰分Aad为21.18%，低位发热量Qnet.ad的预测区间为22.600～23.168MJ/kg。

4 结论

本文通过某混煤的检测数据，对发热量特征进行了回归分析研究。通过相关系数检验、F检验、共线性、自相关等检验，表明了回归方程的显著性，求出了回归方程，并依据回归方程对发热量区间的预测方法进行了说明，为检验检测工作者复核煤炭发热量提供了简便的方法。