基于STEM的量子力学项目式教学

杨建会 范 强 刘一丁 肖 啸

(乐山师范学院 物理与电子工程学院 四川乐山 614000)

一、新形势下量子力学教学中存在的主要问题

量子力学是研究微观粒子体系运动规律的基础理论，量子力学的建立不仅是物理学上的一次革命，更是对人类思维模式的颠覆。量子力学主要研究微观粒子的基本结构和性质，是激光物理、材料物理、量子信息、量子生物、量子化学、现代医学等学科的基础，是物理学本科生的专业必修课程，也是很多工科专业的基础课程。2019年10月，美国加州谷歌AI量子在《Nature》发表了关于量子计算方面的最新研究成果。在该工作中，他们研制了一台利用量子叠加和量子纠缠实现的54个量子比特组成的处理器。该处理器从量子电路中采集了100万个样本，只用了200秒左右的时间，而一台尖端超级计算机完成相同的任务大约需要1万年的时间[1]。同时，Oliver在《News and Views》中发表题为“Quantum computing takes flight”的评论文章写到“这是一项了不起的成就”[2]。随着半量子计算、导体技术以及生物分子的发展，量子理论已经进入了寻常百姓家。

笔者从多年来从事量子力学教学的经验来看，一方面，学生对诸如量子计算，量子通讯等方面的应用有浓厚的兴趣；另一方面，在量子理论学习方面，由于学生数学基础薄弱，面对抽象的理论，又束手无策。针对这一现状，很多从事量子力学教学的教师对量子力学做了一系列的教学改革尝试。针对提高学生学习兴趣，课程学习难度大，而采取的教学改革方法主要有：以量子力学发展史贯穿教学，以成熟的实际应用(如量子力学在半导体技术中的应用)激发学生的学习兴趣；采取量子和经典对比讲授的方式，促进学生对量子力学的理解[3]。加强课程建设，增加学生学习的途径；撰写论文，加深对知识点的理解[4]，整合教学内容，降低数学难度[5]。针对量子理论比较抽象，学生不容易理解的现状，笔者也尝试了通过对波函数、一维无限深势阱概率分布的图形化，加深对量子理论的理解[6,7]。上述教学改革虽然取得了一定的效果，但由于学生参与度不高，学生很难进行深入思考。

为适应社会和科技发展的要求，培养学生的创新和工程实践能力，充分调动学生的学习积极性和主动性，笔者提出了基于STEM的量子力学项目式教学改革的研究。本论文将以氢原子基态能量、电荷分布、电子态密度为例，说明STEM项目式驱动在量子力学教学中的应用。

二、STEM项目式教学的实施

STEM即Science，Technology，Engineering，Mathematics四门学科的英文字母缩写，是科学、技术、工程和数学教育的总称。STEM旨在应用数学作为技术和工程基础工具，解决认知世界，改造世界中遇到的科学问题。

量子力学教学中氢原子基态能量、波函数是教学的重点和难点，由于数学基础要求高，学生往往很难理解。针对这一问题，学生在学习了相关内容后，教师应根据学生的学习能力，布置相关任务，指导学生使用基于密度泛函理论的第一性原理方法，旨在解决氢原子的基态能量、电荷分布，以及态密度的分布。

学生可以选择Material Studio, Abinit, VASP或尝试其他计算软件来完成任务，这些工具的优势在于软件本身已经将数学作为工具使用了，学生只需要建立物理模型做相应的性质计算，得到更直观的结果，而无需复杂的数学推导。

由于第一性原理软件都是基于周期性边界条件。因此，对单原子的研究也应该放在一个晶胞中进行。学生通过学习均能建立相应的模型。

使用该结构做相应的计算，笔者以使用VASP软件的学生做的计算为例，计算出来的基态氢原子能量是-12.48 eV，其他同学计算出来的结果也相差不大。但这一结果和同学们熟悉的氢原子基态能量-13.599 eV不吻合。为了搞清楚其中的原因，笔者通过查阅大量文献后，发现对于氢原子应该要考虑电子的自旋。考虑上电子自旋后，重新计算了氢原子的基态能量，计算结果为-13.596 eV。

接下来学生开展了电荷密度和态密度的计算，得到的基态氢原子的电荷密度、态密度如图1，图2所示：

图1 基态氢原子的电荷密度图

学生通过自行计算得到的基态氢原子的电荷密度图，从图中能直观的看到1s电子电荷密度的球状分布，学生对1s电子的电荷空间分布有了更为直观的认识。

图2 基态氢原子的电子态密度分布

图2为基态氢原子的电子态密度分布图，其中实线是自旋向上电子的态密度，虚线为自旋向下的电子的态密度分布。费米能级(EF)设置为0 eV。笔者通过指导学生做图后，学生可以清晰地看出自旋向下的电子态密度为零，自旋为上的电子态密度在费米能级以下-0.46 eV处取得极值。

三、结束语

以项目的形式布置任务，学生通过查阅文献，通过专业软件计算，分析结果，不仅对氢原子的基态能量、电荷分布，以及电子态密度分布有了直观的认识，而且也对费米能级等固体物理中的基本概念有了初步的认识，为后续课程奠定了一些基础。