多烈度区多层RC框架结构实际震害易损性分析

李 思 齐， 于 天 来*， 张 明

( 1.东北林业大学 土木工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150040；2.西南交通大学 土木工程学院， 四川 成都 614202 )

0 引 言

2008年5月12日14时28分4秒，我国四川省汶川县发生里氏8.0级地震，仪器震中位于阿坝州汶川县百花镇，发震断层位于龙门山断裂，宏观震中位于映秀镇，震源深度14 km，直接受灾地区达到10×104km2[1]．专家组[1]对RC框架结构进行了抽样震害调研，将结构震害按照4级(可以使用、加固后使用、停止使用和立即拆除)标准进行了易损性等级评定，并给出了震害情况统计．李宏男等[2]对工程地质震害、结构震害、生命线工程震害进行了现场震害调查，给出了RC框架结构的主要破坏特征，并分析了影响该类结构易损性的原因．孙柏涛等[3]对汶川地震中不同类型的结构破坏特点与原因进行了分析，调查了近5 000个工程结构震害样本，建立了考虑抗震设防因子震害矩阵模型．孙景江等[4]通过对汶川地震中多个城市的不同种类典型震害结构进行调查分析，给出了RC框架底层破坏特征及原因分析，对德阳、江油抽样调查点进行了归纳，得到了不同结构类型的易损性统计图．冯远等[5]选取汶川地震中都江堰37栋RC框架结构进行了震害调查分析，结合美国IBC2006规范、ACI318-08规范和欧盟EC8规范，分析了框架柱、梁抗弯能力比、最小配筋率等参数对结构易损性的影响．霍林生等[6]分析了汶川地震中RC框架结构典型震害现象和产生原因，结合实际震害调查图片资料较详细地总结了防震缝，竖向刚度、强度不均，框架节点、围护结构和填充墙破坏情况，并分别给出了其影响结构易损性程度的原因．Arslan等[7]对土耳其2011年5月19日的Simav地震中RC框架结构进行震害调查与分析，统计分析了31栋不同年代建造的该类结构易损性特征，运用TEC-2007分别对结构件破坏情况进行了震损等级评定，并给出了震损等级与损伤比例分布图．Manfredi等[8]分析了意大利2012年Emilia地震中RC框架结构的破坏特征，运用EMS-98烈度标准对其进行了烈度评定与易损性分析，给出了砖混填充墙、柱端的破坏机理分析，结合台站监测记录给出了该类结构不同楼层与峰值加速度的易损性影响分布．汶川地震结构破坏以多层RC框架结构、底部框架-抗震墙砌体、砌体结构、砖木与砖砌结构等为主，而大部分震害调查研究多以选择个别或部分结构进行震害及易损性分析，但在汶川地震震害调查中发现，同一区域同一类型结构震害情况差异显著，因此，仅选取部分离散调查点进行结构震害分析和易损性研究不一定能代表某一震区结构整体损伤情况．为了能更准确、更全面地了解某一多烈度区内结构的破坏特征，建立其基于实际震害的易损性矩阵模型，选取某一典型区域进行全面震害调查是非常必要的．

本文对某地跨多烈度区且结构类型丰富的城市全面震害调查数据库进行研究，分析RC框架结构实际震害等级与破坏数量的关系，建立基于该城市实际震害的易损性矩阵．希望能相对准确地得到多烈度区该类结构的实际震害易损性特征，为RC框架结构抗震性能的提高、宏观烈度标准修订提供必要的基础参考．

1 都江堰地区房屋类型及破坏情况简介

为了更准确地掌握震区各结构类型的整体破坏情况，分析其在多烈度区内的震害特征，建立实际震害易损性矩阵，2008年7月中国地震局组织来自全国高校及科研院所的结构抗震专家、学者20余人赴都江堰地区进行了为期两个多月的全面震害调研，采集了8 625栋各类房屋结构震害样本数据．根据中国地震局给出的烈度分布，都江堰地区地跨Ⅶ～Ⅺ多烈度区，如图1所示[9]，该区域具有一定调查代表性，故选其作为整体样本调查区域．该区域房屋种类大致可分为A、B和C类，如表1所示．都江堰市砌体结构、底框结构、RC框架结构占总调查数量的80%以上，从对其全部样本震害调查结果来看，部分未做抗震设防

的房屋破坏相对较重，甚至出现局部或整体倒塌．但大部分结构能够在此次大地震中经受住考验，根据都江堰设防烈度为Ⅶ度来分析结构破坏情况，在高烈度区仍然存在一定数量经过抗震设计的结构未倒塌破坏，基本实现了“大震不倒”的抗震设防目标．

2 RC框架结构震害调查数据分析

作者及震害调查组相关人员对该市8 625栋房屋结构进行全部取样调查，并对每一栋房屋作出震害等级评定，该市主要结构类型分为砌体结构、底部框架-抗震墙砌体(底框)结构、钢筋混凝土(RC)框架结构、单层混凝土和砖砌(单层)厂房结构、其他类房屋，图2为该市各类结构调研样本数量分布．根据中国地震烈度表(GB/T 17742—1999)和GB/T 18208.3—2000附录A1.2将结构震害等级划分为毁坏(5)、严重破坏(4)、中等破坏(3)、轻微破坏(2)、基本完好(1)5个标准，对结构进行震害等级评定，如表2所示．为了使震害调查记录更规范，将震害等级细分为9个震损等级51、41、42、43、31、32、33、21、11，由于中等破坏和严重破坏的房屋结构其破坏程度存在较大差异，将此两个等级在其等级内又进行了细化，分别为

图2 都江堰市各结构类型房屋调查数量分布

表2 各震害等级条文量化[10]

中等破坏(31、32、33)、严重破坏(41、42、43)．RC框架结构在全球发达及发展中国家应用非常广泛，且资料较为全面，本次震害调查样本数量占一定比重．本文结合RC框架结构在多烈度区的震害调查情况及调查数据进行了总结与统计分析．

2.1 数据统计与数值分析

本文运用调查组对都江堰市整体样本中930栋RC框架结构震害数据进行了数值统计分析，如图3所示，根据该图中不同震损等级下破坏数量分布情况可知，72%的结构在基本完好和轻微破坏两个等级内，此部分房屋大多能够按照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2001、GBJ 11—1989)相关章节设计、施工，表现出良好的抗震性能．而中等破坏、严重破坏、毁坏的RC框架结构多为未经过抗震设计的民居自建房屋或该结构处于高烈度区，地震动作用相对偏大．都江堰市地跨烈度区Ⅶ～Ⅺ度，设防烈度为Ⅶ度，从实际震害调查数据来看，基本完成了结构抗震的设防目标．

为了能有效地评定震区内该类结构的破坏特征及震损等级与破坏数量关系，对上述数据进行了数值分析．因样本点分布在多烈度区内，且全部取样分析，数据离散性偏大，在对结构模型分析及数值回归时，模型存在鲁棒性差、收敛性不好、方差较大且地震动输入情况不确定性等问题，无法较准确地得到该区域内该类结构易损性的一般规律．运用MATLAB软件经过大量的程序编辑和分析，Polynomial四次和Fourier二次拟合的非线性模型曲线能够连续逼近RC框架结构样本离散点[11]，R2均在0.99以上，建立函数模型，如式(1)、(2)所示，可得到震损等级(E)与样本数量(SE)之间的关系：

SE=aE4+bE3+cE2+dE+e

(1)

SE=m0+m1cos(pE)+n1sin(pE)+

m2cos(2pE)+n2sin(2pE)

(2)

其中E仅参考本节细化后的9个震损等级，a、b、c、d、e、m0、m1、m2、n1、n2、p为回归参数．

根据实际震害调查样本数据，运用上述两个非线性模型进行回归，得到了基于该区域的震损等级与震害样本数量的函数模型，如式(3)、(4)所示：

SE=6.045×10-4E4-0.098 47E3+

5.964E2-161.3E+1 699

(3)

SE=3.782×1011-

5.043×1011cos(-0.000 3E)+

6.427×109sin(-0.000 3E)+

1.26×1011cos(0.000 6E)-

3.213×109sin(0.000 6E)

(4)

图4所示为其非线性回归曲线模型．

图3 RC框架结构震害统计分析

图4 样本数量与震损等级非线性模型曲线

根据非线性曲线可以较准确地衡量都江堰市RC框架结构在不同震损等级下结构的破坏规律．调查组对该结构调查时发现，RC框架楼层数、建造年代、抗震设防因子对结构破坏有较明显的影响．作者针对实际调查样本，分别对其进行了统计分析．因该市RC框架结构大多数为6层及以下房屋，7层以上的样本数量很少，故仅对6层及以下房屋进行分析，建立了考虑楼层数因子的易损性矩阵，如表3所示．图5给出了基于样本数据库，且考虑该因子的结构震害曲线．不同的楼层数震害情况存在显著差异，1层的RC框架结构震害明显要轻于其他多层结构，总体上中等破坏、严重破坏震害等级上随楼层增加呈递增趋势，但值得注意的是6层结构的震害弱于5层结构，而重于其他楼层结构，考虑存在楼层刚度突变、地震动衰减等因素，其震害机理因素较为复杂，应引起一定的重视，有必要进行深入研究．

表3 考虑楼层数因子的实际震害易损性矩阵

图5 考虑楼层数因子的震害曲线

该结构类型不同年代因子对结构震害影响比较突出，将897栋样本(从930栋中剔除33栋未知年代及加固修缮的房屋)按照年代划分为1990年以前、1991～1999年、2000年以后建造的RC框架结构[11]，并结合震害等级对其进行统计与数值分析，分别建立了基于以上3个年代的实际震害易损性矩阵，如表4所示，并结合样本数据库得到了对比回归曲线，如图6所示．1990年以前建造的RC框架结构震害破坏率较大，随着年代的变化，结构破坏率明显降低，抗震设计逐渐完善，建造者抗震意识的提高，都会直接导致结构抗震性能的提高．值得强调的是在中等破坏(3)震害等级下，1990年以前建造的结构震害破坏率明显偏高，一定程度上表明该年代的结构易损性，应在今后的震害评定工作中给予充分关注．

表4 考虑年代因子的实际震害易损性矩阵

图6 考虑年代因子的震害曲线

在震害调查区RC框架结构是否考虑抗震设防因子对其破坏影响相对突出[11-12]，对整体调查样本904栋(从930栋样本中剔除正在加固、在建工程的26栋)房屋进行归纳与总结，建立基于该因子的区域实际震害易损性矩阵，如表5所示．未考虑或未完善考虑该因子的结构损伤多集中在中等破坏和严重破坏等级，故其比例相对较高，轻微破坏等级则相对较低，而由于毁坏等级样本较少，加之取样烈度区的影响，出现其损伤率略低于抗震设防结构的损伤异常现象．对多等级震害样本调查点进行了数值回归分析，给出了非线性回归模型曲线，如图7所示．从分析结果中可以看出，在不同震害等级下按照该区域设防烈度设防的结构在本次地震中明显优于乡镇居民自建的未考虑或未完善考虑抗震设防的结构，都江堰市主城区大部分RC框架结构均能考虑抗震设防对结构的影响，但市区周边乡镇及村落存在大量未考虑抗震设防的私建房屋，而这部分房屋破坏情况比较严重．从整体调查样本角度分析，RC框架结构在毁坏震害等级上样本数量偏少，故回归曲线对是否考虑抗震设防因子差异并不明显．

表5 考虑抗震设防因子的实际震害易损性矩阵

图7 考虑抗震设防因子的震害曲线

文献[11-12]分别对砌体结构和底框结构震害影响因素进行了较深入分析，建立了实际震害易损性矩阵，但针对RC框架结构易损性分析的内容相对较少，上述内容以实际震害样本库为依托，建立了不同震害影响因子下该类结构的易损性概率模型，一定程度上丰富了对其易损性研究领域的内容．对上述影响因子的分析，表明不同影响因子对该结构震害程度影响的重要性，应在抗震设计中给予充分考虑．

2.2 多烈度区实际震害易损性分析

结构地震易损性是指结构在遭遇不同地震作用时，发生各种程度破坏的概率，在有的文献中也称易损性分析为震害预测，易损性分析按照所用方法特征分为经验统计法、理论计算法及基于抗震规范的简便方法[13]．其中经验统计法可根据地震后对结构进行震害调查，并进行汇总统计分析，用于单体、群体结构的震害评定及预测，但由于样本选取工作量巨大，研究者大多采用随机选取典型破坏结构进行分析，由于选择的结构一般为破坏较典型的结构，评定结果一般比实际震害情况偏重．而理论计算法虽然可以通过有限元建模实现某栋典型结构震害的破坏机理研究，分析结构破坏比较准确，但考虑的因子较为复杂，且实际地震作用存在大量的不确定性．综合考虑，本文采用经验分析方法对都江堰市砌体结构进行分析．本次震害调查取样采取该市样本全部取样的方法，可有效避免单独分析某栋房屋所带来的片面性，调查小组专家来自全国从事结构抗震研究的各大高校及科研院所，可避免出现单一专家对不同震害因子的认知不同，造成的模糊性和不一致性．易损性分析目前研究主要以易损性曲线和易损性矩阵居多，而易损性矩阵研究因调查样本巨大则研究相对较少，本文应用中国地震烈度标准(GB/T 17742—1999)中结构震害条文量化标准对都江堰市全部RC框架结构样本进行评定，结合概率理论模型，对结构易损性进行分析，并建立该结构类型的实际震害易损性矩阵，如表6所示．考虑最初始的地震烈度划定存在争议，故震害调查时也考虑了Ⅵ度区的震害情况，并给出了实际震害易损性概率曲线，如图8所示．图9给出了不同烈度区各震害等级下结构损伤情况，该市RC框架结构轻微破坏(2)和中等破坏(3)主要集中在Ⅷ度区，严重破坏(4)在Ⅸ度区较为明显，毁坏(5)多发生在Ⅹ和Ⅺ度区．地震烈度和震害等级在结构震害评定应用中均以离散的整数给出，较难实现对某一地区地震烈度及结构损伤程度较细致的评定．一般通过建立地震烈度与位移、震级的衰减模型及其回归曲线来实现烈度的连续型评定，亦或通过易损性矩阵[14]得到地震动参数(实际峰值加速度与基准加速度比)与倒塌比之间的非线性模型曲线，将离散的地震动参数与倒塌比建立了连续型关系[15]．但目前研究中大多基于上述分析角度，为了更深入研究某一结构类型在多烈度区震害情况，建立考虑震害等级与地震烈度连续型模型，本文将该市离散分布在多烈度区内的930栋RC框架结构震害样本进行了数值分析，经过大量的函数模型分析，确定采用Exponential二次拟合，但Ⅷ、Ⅸ度区离散性及方差过大、拟合度偏低，故在此两个烈度区选取Polynomial四次拟合模型建模，如式(5)、(6)所示：3

表6 多烈度区实际震害易损性矩阵

图8 多烈度区结构震害易损性曲线

图9 多烈度区各震害等级破坏比曲线

PI=retR+seuR

(5)

PI=vR4+wR3+zR2+fR+g

(6)

其中PI表示在第I烈度区内不同震害等级下实际震害破坏率，R表示震害等级，r、s、t、u、v、w、z、f、g为回归参数因子．结合多烈度区实际震害调查数据回归确定各参数因子，建立了该市多烈度区的易损性非线性函数模型(如表7所示)，得到了连续型分布曲线(如图10所示)，该连续模型曲线一定程度上能够实现震害等级评定的离散性，较准确地给出都江堰市RC框架结构在多烈度区内的震害情况，为地震烈度标准及抗震设计修订提供一定的借鉴．

表7 多烈度区PI与R非线性连续型模型

图10 多烈度区各震害等级连续型曲线

2.3 多烈度区震害指数分析

为了更准确地研究某一区域内典型结构的整体破坏情况，引入了震害指数的概念，结合震害评定等级，考虑结构位移、能量耗散、结构模态、刚度、场地因素，通过0-1为定量指标来表示结构的震害程度，其中0代表无损坏或基本完好，1代表完全损坏或失效[16-17]．部分研究中将震害指数区间划分为[1，7]或[0，5][18-19]，分别表示不同烈度区结构震害程度．针对国内外学者对震害指数的研究，结合都江堰市实际震害情况，本文运用的震害指数(dR)为以0～1的数字来表示结构由轻到重的震害程度[10]，为了较准确地衡量某一区域内同一类结构震害情况，将实际震害调查的各级震害房屋所占的比例与其所对应的震害指数做加权平均计算，如式(7)所示，得到平均震害指数[20]：

(7)

式中：dR的取值根据胡聿贤提出的5级震害等级(R=1，2，3，4，5)和中国地震烈度标准确定，如表8所示；ΘR表示某类结构在特定烈度区受到第R震害等级破坏的数量与其总样本数量的比．根据平均震害指数模型及实际震害调查建立的易损性矩阵，将式(7)进行矩阵模型分析，得到平均震害指数矩阵模型，如式(8)～(10)所示，式中ΘI,R表示某类结构在I(I=Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ)烈度区受到第R震害等级结构破坏数量与该烈度区总样本数量比，AI表示某类结构在I烈度区的平均震害指数．选取表8中震害指数中值及界限值，结合RC框架结构实际震害矩阵，给出该结构基于平均震害指数的易损性矩阵，如式(11)所示．图11所示为该市多烈度区平均震害指数回归曲线，Ⅵ、Ⅸ度区实际平均震害指数分别高于基本完好和中等破坏等级震害指数平均值，而Ⅶ、Ⅷ和Ⅺ度区明显较轻微破坏、中等破坏和毁坏等级偏低，Ⅹ度区实际平均震害指数近似等于严重破坏等级震害指数平均值．从上述分析结果来看，模型分析与实际震害调查情况基本吻合，一定程度上验证了该模型的应用价值，可为今后研究某一区域典型结构易损性提供借鉴．从整体看，RC框架结构在多烈度区且抗震设防为Ⅶ度的都江堰市表现出良好的抗震能力，应进一步推广应用该结构类型．

表8 震害等级与震害指数对应关系[10]

(AI)=(dR)T×(ΘI,R)

(8)

(9)

(10)

(11)

图11 多烈度区平均震害指数回归曲线

3 结 论

(1)对RC框架结构调查样本进行统计分析，给出了该结构整体震害比例分布及震损等级与样本数量的非线性拟合模型，并应用实际震害调查数据进行了回归分析．分别考虑楼层数、年代、抗震设防因子对结构易损性的影响，建立了易损性矩阵，并给出了回归分析模型．本文运用数值及统计分析原理，提出了连续型函数非线性模型理论方法，将不同烈度、不同震害等级与破坏比建立连续型非线性关系，并分别给出了曲线模型．

(2)应用震害指数分析理论及中国地震烈度表(GB/T 17742—1999)，提出基于平均震害指数的矩阵模型，应用该区域易损性矩阵进行模型分析与计算，得到RC框架结构多烈度区的平均震害指数矩阵及曲线模型，并对分析结果与中国地震烈度表(GB/T 17742—1999)限值区间进行了对比分析，验证了该矩阵模型的应用性．

调查中发现存在部分未考虑或未完善考虑抗震设防的20世纪80年代RC框架结构基本完好或轻微破坏、5层的结构比6层在中等破坏和严重破坏等级上偏重、同一区域内结构破坏存在方向性效应及部分砌体结构震害轻于RC框架结构等问题，应结合该区域场地特征、地震动参数观测记录、断层等情况进一步深入研究．