离心率问题探究

李化周

(山东省淄博第一中学 255200)

新的课程改革强调将提升学生核心素养作为根本目标.圆锥曲线这部分，包含了直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线.通过寻找图形与图形的关系，从图形中抽象出数量关系，总结规律，体验直观想象的过程.或将生活中的数学问题转化为解析几何问题，借助图形使问题得到解决.在这个过程中，可以很好地训练学生的数学抽象与直观想象能力.此外，椭圆、双曲线的离心率是高考的核心考点，出现的频率非常高.离心率问题以中档题为主，它可以与很多知识产生联系，有很多载体，如三角函数、数列、方程等都可以与离心率结合.离心率问题有时灵活性较强，不容易入题；有时运算量大，学生不容易得出正确结论;有时多个知识点相互交融，学生理不出头绪.通过对离心率问题的深入研究，笔者归纳整理了离心率的基本知识，常见的类型及一般的解决策略.让离心率问题有章可循.

一、直接法求离心率

二、利用椭圆、双曲线定义求离心率

三、利用比例关系求离心率

四、利用三角知识求离心率

五、利用图形几何性质求离心率

整理得c4-3a2c2+a4=0,即e4-3e2+1=0,

在离心率问题的解决过程中，学生经历着图形、向量、三角函数、直线等与离心率之间的联系与融合,由形到数，由数到形，对学生数学素养培育有积极有效的作用.离心率问题虽涉及的情境各不相同，出现的形式异彩纷呈，感觉乱花渐欲迷人眼，其实是花不醉人人自醉.只要我们将遇到的问题模型化，归纳总结其特征及其解决的思路,针对具体问题擦亮眼睛，静下心来，将题中的条件想办法转化为圆锥曲线中a,b,c的关系，离心率问题即可迎刃而解.