探寻算理，提升运算能力

何世民

摘要：真实展现算理形成过程，让学生充分理解算理，会不断提高儿童的运算能力。在实际的运算教学中，教者可以借助一定的物化载体，引导学生领会算理，关注运算过程的探究，重视学生内化感悟。在计算教学课堂上运用四色学习单这一载体，让学生由易到难、探索算理，进而探究争鸣、发现算理，接着尊重差异、深悟算理，并能运用所掌握的数学原理，解决生活中的实际问题，体会运算所散发的魅力。

关键词：算理;运算能力;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）12B-0035-04

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。学生对必要的计算、估算等应熟练地掌握，还要将数学知識有效合理地运用到数学的运算当中。

我们实际的运算教学存在着一些问题。比如过于强调计算结果的正确与否，忽略学生探究的过程;过多重视计算方法的讲解，缺乏对算理的真正理解……这些都让计算教学成为枯燥乏味的纯计算，学生陷入对结果的关注中。长此以往，学生逐渐失去运算兴趣，运算能力每况愈下。笔者经过多年实践，运用四色学习单的功效，让学生在计算课堂上根据红、黄、蓝、绿学习要求，分层探索;让每一个学生在自主探究中，自己理解算理，进而提升计算能力，并运用所学的数学知识解决生活中实际问题，体会运算所散发的魅力。

一、由易到难，探索算理

儿童数学运算能力的发展是螺旋上升的。因而，教师可以让学生从单纯地学习运算知识，推进到不断总结运算的方法。教师可结合学生心理特征，充分运用四色学习单调动每一个学生的积极性。小组内每一个成员可以自主选择红、黄、蓝、绿任意一种学习任务，先自主探究，再在小组内交流分享，互相补充，不断完善。每一个学生积极参与观察、分析、比较，初步感知活动后，发现知识的内在联系，从中归纳总结出算理。这样，每一个学生在探寻中，经历了发现算理的过程，潜移默化地提升了计算能力。

例如，苏教版数学教材四年级上册“加法交换律和结合律”一课，加法交换律这部分的内容比加法结合律相对简单一些，学生虽然还没有系统学习过加法交换律，但在以前的学习中已经有所接触。因此，教师可以先安排学习比较容易的加法交换律，有利于学生由易到难，拾级而上;更重要的是学生可以在学习加法交换律时，悄然发现学习运算律的方法，顺势运用到加法结合律学习中来，从而使学习更加积极主动。在教学加法交换律时，学生初步感知了加法交换律后，教者适时出示以下一张四色学习单，让学生去验证加法交换律。

我们从上面学习单可以看出教师的教学意图。首先，教师在学生初步理解了“28+17=17+28”这样的等式后，通过红色任务让每个学生写几个这样的算式，通过黄色任务让学生思考写出的算式是否可以用等号连接，并计算出结果进行验证。然后，教师追问：“像这样的等式你还能写多少个？”学生自然而然地答“无数个”，从而引发探索。教师再通过蓝色任务让学生轻松体会到“两个加数交换位置而和不会变”这样的规律。学生尝试用自己喜欢的方式（运用符号、图形、文字和字母等）表示规律后，教师再引出简洁的表示方法“a+b=b+a”，指出这就是加法交换律。学生从对数个具体算式的感受中，自然理解了运算定律的内涵，培养了抽象能力和模型思想。在学生举例验证后，教师组织学生合作讨论“你发现了什么规律？”，学生从中逐渐总结出学习方法，获得成功的体验，增强了运算学习的信心。

在以上过程中，教者让学生仿写多样的算式，激发学生学习兴趣，激励小组不同成员在仿写、比对中，积极发现问题、探究问题，让学生主动经历“猜想—观察—验证—概括”学习运算律的全过程。学生拥有足够的自主探究时空，理解了加法运算律的算理，在学习过程中归纳了运算律的学习方法，并运用到新的学习过程中。学生充分观察运算律的形成过程，理解其本质，不仅获得了知识，更能融会贯通，形成不会遗忘的数学素养。

二、探究争鸣，发现算理

学生掌握算理是由直接而感性的经验上升到抽象思维的认知过程，教师要帮助学生创建联系自身生活的情境，使他们在具体情景中，逐步学会抽象，进而理解算理。教师在教学中，可以通过设计一系列的活动，层层递进，使学生在自主探究中，从多种角度不经意间发现算理的本质，进而提升运算能力。例如，苏教版数学教材五年级上册“小数加法和减法”一课，教者设计了一张四色学习单，让学生进行小组探究讨论。

1.四色学习尝试

本张学习单，教师创设了生活情境，先让学生独立尝试列竖式计算，接着思考列竖式时的注意要点，最后再在小组合作交流中总结小数加法列竖式的计算方法。

2.一次小组讨论

如果相同的数位不对齐，结果就是5.09元，和估算大约8元不符，说明计算是错误的。

师：看来大家都找了很多的方法来说明小数加法计算时要相同的数位对齐，那么我们使用竖式计算小数加法时，要注意什么？

生：两个加数要小数点对齐，然后从最低位相加，得数的小数点要与两个加数的小数点对齐，还要注意相加时要满十进一。（相机板书竖式）

教师通过四色学习单设计教学，力求让学生独立尝试、自主探寻、自我发现。教师以学生的生活经验和已有知识为教学起点，让学生自主尝试列竖式计算，全员参与发现算理的过程。在教学小数加法列竖式必须小数点对齐这个重难点时，教师充分利用学生课堂即兴生成的学习资源，即两个列竖式方法，进行对比演示，围绕算理，引导学生联系已经掌握的数学知识和生活经验，及时开展讨论，相互启发，相互学习，在共同探究中发现小数加减法的计算方法。整个过程体现了学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与激励者。学生在小组中充分展示自己所思所想，分享学习成果，探索小数加法，尝试总结笔算方法，理解列竖式计算的算理，在具体可感的情境中感受小数加法来源于生活，又应用于生活。

三、尊重差异，深悟算理

每位学生各不相同，对数学知识的掌握也是千差万别，教学内容应努力并主动适应不同认知水平、不同个性的学生。因此，教者在呈现问题后，要给予学生独立思考的时间和空间。每位学生对同一个问题，解决的方法也不尽相同。在运算教学中，学生往往只关注自己的解决方法，却忽略学习其他同学的不同方法，造成对算理的理解不充分、不全面。因此，运算教学中，学生既要突出个性寻求算法多样化，也要互相学习找出共性的算理。例如，苏教版数学教材五年级下册“异分母分数加法和减法”一课，学生已经学习了同分母的分数加减法及分数的意义和性质，所以在出示例题，学生列出算式后，教师设计了一张四色学习单。

学生在这张四色学习单的指导下，展示了个性化的解决方法：

①用畫图的方法解决：用一张长方形纸表示这块地，将纸折一折，将这张纸的涂色表示黄瓜的面积，将这张纸的涂色表示番茄的面积，这张纸的也可以看做这张纸的，黄瓜和番茄的面积一共占这块地的。

教者适时引发讨论：画图、转化为小数、通分这三种方法如何计算异分母分数的加法;看一看，想一想，你能发现这三种方法，有什么共同点吗？

学生在小组内交流各自的算法：在画图时我们发现这张纸的也可以看做这张纸的，这样+=+，将计数单位不同转化为计数单位相同;转化为小数后，相加时再将小数点对齐，这样也是将计数单位不同转化为计数单位相同;通分的过程也是将计数单位不同转化为计数单位相同。看来用画图、转化为小数、通分这三种方法的本质都是相同的：不同的计数单位转化为相同的计数单位，然后相加。

学生从自身的认识水平和理解出发，拥有了自主的探究空间，在活动中发现涂方格、化小数、通分的方法，突出算法多样化，并通过比较又实现了算法的优化。教学既尊重了学生个性化学习，培养了学生思维的独立性，使其理解了算理，同时，又引发他们深度思考，激发了学生学会比较，学会吸纳，深刻把握算理。不难看出，教学方式是灵动的、自主的、富有活力的，学生在学习交流活动中，对异分母分数加法能理解得更加透彻。

运算学习对于小学生来说，是枯燥、乏味的，却是重要的，没有理解算理，运算能力犹如空中楼阁。学生掌握运算方法，不能依赖死记硬背，而应以理解算理为基础，在活动中不断巩固深化。鉴于学生的年段特点，在运算教学中，笔者通过运用四色学习单，让学生可以迁移旧知，先学习方法再探索算理;可以自主探究，在讨论中发现算理;可以在完成自主选择任务的过程中，发挥个性，在互相学习中深悟算理。这样，学生学得快乐，教师教得轻松，运算教学也变得更有味道。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：6.

责任编辑：石萍

Abstract： Show the formation process of arithmetic rationality and let students fully understand the arithmetic， which will continuously improve childrens operational capability. In practical operation teaching， teachers can guide students to understand calculation theory， pay attention to the exploration of operation process， and pay attention to the internalization of students perception with the help of some materialized carriers. The four-color learning sheet is used in the calculation teaching class to enable students to explore the calculation principle from easy one to difficult one， and then to explore and find the calculation principle. Thus， they can respect differences， deeply understand the calculation principle， and use the mathematical principles they have mastered to solve practical problems in life and realize the charm of calculation.

Key words： arithmetic; operational capability; primary school mathematics teaching