大斜视高分辨SAR双频域NLCS成像性能分析

叶宗奇，刘 静，韦 博，钟 华

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)采用距离和方位的二维压缩成像技术，具有全天时全天候远程高分辨率成像等优势，在军事和民用领域得到广泛应用。然而，由于成像过程中距离徙动(Range Cell Migration, RCM)和距离方位耦合的存在使得大斜视高分辨SAR数据的高质量成像面临挑战。SAR的斜视成像算法一直是SAR研究领域的热点。针对成像算法的研究已获得诸多成果，SAR的斜视成像算法包括：距离多普勒(Range-Doppler,RD)算法、Chirp-Scaling算法、Omega-K算法等[1]。2001年，F.W.Wong等[2]第一次提出非线性变标(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法，当时被用于处理条带式单站和双站SAR数据。NLCS算法凭借其在回波数据处理中优异的方位空变处理能力，在SAR成像处理中有着良好的应用前景。由于NLCS算法在SAR成像领域体现出的优越性能，大量NLCS算法及其改进算法被陆续提出。如：2013年，Zeng T.等[3]提出一种扩展的NLCS算法，在图像生成算法中引入调频率和三次相位的空间方差，用于处理一站固定式SAR数据中存在的难点问题；2014年，Li D.等[4]提出一种方位NLCS算法，解决了大斜视双站SAR数据中的距离单元偏移和多普勒调频率的空间差异问题；2017年，Li D.等[5]对其之前发表的算法进行了补充和完善。上述研究主要集中在改善NLCS算法成像性能方面，而对NLCS算法的固有缺陷，例如距离徙动矫正误差以及距离向聚焦误差的研究较少。为此，本文基于NLCS算法成像原理，定量分析NLCS算法中存在的二维误差，构建斜视角与聚焦性能之间的定量误差分析模型，探究NLCS成像算法能够处理的大斜视角的极限值，确定NLCS算法使用条件，给出进一步提升算法性能的方向。

1 NLCS基本原理

假设雷达发射的是线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号，经过线性距离走动矫正(Linear Range Walk Correction, LRWC)和一致二次距离压缩(Bulk Second Range Compression, BSRC)处理后，信号只保留方位调制项和距离位置信息，此时信号为：

(1)

式中，

Z0=2r,A0=-2vsinθ,B0=2v2cos2θ/r,C0=6v3cos2θsinθ/r2,D0=3v4cos2θ(3-5cos 2θ)/r3

(2)

式中，v为飞行速度，tc为波束中心照射目标的方位时间，r为波束中心照射目标时的瞬时斜距，常量fc为载波频率，fa为方位频率，c为光速，θ为斜视角。

NLCS算法在方位向处理中，首先需要将回波信号的方位向分量通过傅里叶变换到时域，构建NLCS均衡方程，

(3)

式中，α为均衡因子，ta为方位慢时间,j表示虚部。将式(3)代入式(1)的时域形式中，得到均衡后回波方程：

(4)

式中，方位向调频率为：

(5)

式中，λ为波长。

NLCS算法利用参考点与点目标的关系式，对调频率进行相位补偿，利用参考点A处的调频率KaA均衡任意处点目标B的调频率KaB，有KaB(0)=KaA，因此得到均衡因子表达式为：

(6)

从而确定NLCS均衡函数参数，使r=rcA，rcA为参考点脉冲波束中心瞬时斜距，对同一距离单元的点目标实施频率调制的补偿，然后将信号转换为方位频域，执行方位压缩滤波处理，利用一致二次压缩，实现方位向聚焦。

2 几何模型与性能分析

2.1 几何模型

由于NLCS算法在距离向处理上的局限性，大部分NLCS算法在距离向的处理方式和经典的NLCS算法相似，只分析方位向上的二次相位误差(Quadratic Phase Error, QPE)和方位脉压，缺少定量分析模型，从而缺少对距离向处理误差的定量分析[6]。本文将SAR成像过程的物理意义和本文提出的几何分析模型结合起来，对NLCS算法在距离向和方位向上的处理误差进行定量分析。经LRWC处理后参考点与任意点的波束中心斜距变化及其几何关系如图1所示。根据垂线模型进行几何分析，点目标A和B分别位于方位时间t=0和t=tc处，点A为参考点，经过距离向处理后位于同一距离单元处，其中O点为t=0时刻雷达的位置，RcA和RcB为脉冲波束中心照射时的瞬时斜距，由调频率表达式可知，点目标的方位向调频率与斜距有关，需要一种几何分析模型用于解析参考点A与点目标B的几何位置关系式。根据图1的垂线几何模型关系建立如下关系式：

RcB=RcA+xtc

(7)

式中，x=-vsinθ。

图1 几何分析模型

首先，从几何角度分析模型的合理性。由图1可知：斜视角θ为固定值，则有AC=OD，且CB=ACsinθ，因此有

RcB=OA+CB=RcA-vtcsinθ

(8)

接着，从信号处理的结果分析模型合理性。令Z0=2RcB，得到

2RcB-A0tc=2RcA

(9)

综上，从垂线模型推出的围绕参考点建立的方位空变模型正确，即NLCS算法利用t=0时刻雷达的位置和参考点建立模型，使点目标的方位空变参数能由参考点进行解析描述。

将式(9)代入调频率表达式(5)，可得：

KaB=KaA+Ks1tc

(10)

表1 雷达仿真参数列表

2.2 性能分析

距离向处理中，一致距离徙动矫正(Bulk Range Cell Migration Correction, BRCMC)和二次距离压缩(Second Range Compression, SRC)处理会带来距离徙动矫正误差，对距离向信号一次分量中剩余距离徙动和二次以及高次项的分量进行误差分析，探究斜视角与误差函数关系[7]。剩余RCM可表示为：

(11)

式中，第一项为目标分量，其余项为距离-方位耦合分量。

构建雷达仿真系统，详细仿真参数如表1所示。

在斜距为13 km，14 km和15 km处分别放置3个点目标A，B，C，以A点为参考点，分别对SRC处理前后B点和C点的剩余RCM进行误差分析，结果如图2所示。

图2 SRC处理前后的剩余RCM误差分析

从图2可以看出：当斜视角角度接近60°时，剩余RCM误差超过0.5 m，超过1/2个距离分辨单元，将影响目标聚焦性能，并且，随着SAR斜视角的不断增大，剩余距离误差产生大幅变化，聚焦性能受到严重影响。在斜视角为50°的条件下，和SRC处理前的剩余RCM误差相比，SRC处理后的剩余RCM误差更小，在0.75 m的高分辨条件下，不影响最终目标聚焦效果，因此在NLCS算法处理中可忽略高次项误差。

将式(2)代入式(11)，调整得到

(12)

式中，fc和v是常量，剩余RCM主要由方位向频率fa与斜视角θ决定，而fa为方位向变量，取其最大值，即脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency, PRF)，则式(12)即为BRCMC误差与斜视角θ函数表达式。斜视角与剩余RCM之间的关系仿真结果如图3所示。

图3 斜视角与距离向剩余RCM误差的关系

图3(a)中，剩余RCM误差随斜视角的增大持续上升，当斜视角在55°时，此时RCM误差开始对聚焦效果产生明显影响。而在放大图3(b)中，斜视角接近62°时，误差已经接近0.8 m，聚焦性能迅速下降。因此，可以得到结论：在表1参数条件下，算法适用的最大斜视角在55°左右。

方位向处理中存在的主要误差是对方位调频率KaB的近似表达，其误差为：

ΔKaB=KaB-(Karef+Ks1tc)

(13)

综合两部分误差，计算QPE，

(14)

式中，Ta为合成孔径时间。

在表1参数条件下，斜视角为50°和70°时，分别仿真计算EQPE，结果如图4所示。

图4 QPE仿真图像

由图4可见：在表1参数条件下，方位边缘时刻即方位向时间为±5 s处，EQPE的误差较小，其值远小于π/4，因此在实际仿真中不会对聚焦效果产生影响。

3 仿真实验

在表1参数中，在斜视角分别为50°，70°条件下，对同一距离向上的方位边缘点的聚焦成像进行仿真，结果如图5、图6所示。

图5 斜视角为50°，分辨率为0.75 m的边缘点图像聚焦效果

图6 斜视角为70°，分辨率为0.75 m的边缘点图像聚焦效果

比较图5、图6可以看出：在斜视角为50°时，边缘点的成像质量较好，距离向剖面图对称，斜视角达到70°时，边缘点聚焦效果较差，主要原因是距离向经过BRCMC处理后误差仍超过分辨率，导致边缘点成像质量较差。二维仿真的结果与本文提出的斜视角与聚焦性能之间的定量误差分析模型分析结果一致。

4 结束语

针对NLCS算法，本文提出新的几何分析模型，对SAR距离向误差进行定量分析，探究NLCS算法在距离向处理上的缺陷，并且从几何和算法推导两方面论证模型的正确性，给出NLCS成像算法的适用范围及参数选择的参考值。在雷达系统设计的初期，可借鉴本文的几何分析模型进行误差分析，快速分析成像处理的性能，为SAR成像系统的实现与性能改进提供预估结果。此外，本文的研究工作主要是围绕单站SAR开展的，所涉及的理论与方法也可应用于双站SAR、前视SAR、GEO SAR等新体制成像系统，依据其不同的信号体制和成像构型，建立新的成像模型，开展进一步的研究工作。