浅谈培养高中生数形结合思想的意义

许华

数学是一门抽象、严密的学科，教师应培养学生良好的思维习惯，通过日常教学尽早地让学生了解并逐步熟悉各种数学思想方法，让学生能处于较高的位置去进行思考和分析问题，正确决策合适的解题策略。

数形结合思想是将抽象的代数关系与直观的几何图形联系起来，巧妙地将数量的精确刻画与空间形式的直观形象结合在一起，充分利用这种结合，找到解题思路的一种思想。

本文结合教学实际，谈谈培养数形结合思想在教学中的意义。

一、培养数形结合思想，提高抽象思维能力

概念是数学知识的基础，抽象的数学概念教学学生常难于理解。以新授课选修2-2《§1.1.3导数的几何意义》为例。

（四）引出新课

教师黑板书写导数的几何意义，当点P_n无限逼近P点时，即△x→0时，割线PP斜率的极限是曲线在点处的切线的斜率。学生打开课本，画重点，记笔记。

课堂上每位学生执笔在纸上逐步画出点P_n趋于点P时，割线PP_n的变化情况，观察、归纳、抽象概括得出结论。教师再结合信息技术工具，动态演示割线PP_n的变化过程以加深学生对抽象定义的理解，最后自然过渡引出切线的定义及导数的几何意义。数形结合思想渗透在教学中，学生积极参与，验证了知识的生成过程，学会用数学眼光观察和理解问题，培养了抽象思维能力。

二、培养数形结合思想.提升学生创新意识

教师提供学生充足的思维探究空间，让学生凭借自己学习和生活的经验去感受，通过自我探索去发现规律、验证猜想。教师可以引导和培养学生去设计部分教学课程，如《几何花板画函数图像》这节上机课由学生小连完成教学设计并授课。他首先自学了几何画板软件，并反复练习熟练使用。然后根据课程安排设定具体的课堂学习内容，他认真钻研，查阅资料，积极和我沟通，反复修改教学设计共六次。

高中函数学习本质是学习函数的图像和性质，当图像正确时，解题思路就清晰，有些难题可以由图像直接求解。小连在课程最后设计了一道高考链接让同学们体会数形结合思想解题的优越性。

小连的教学设计体现了数形和谐统一。每位同学独立完成所有练习并生成word文档即堂提交，作为今后学习和复习的素材。这节上机课体现了人机交流的魅力，大家积极参与.气氛欢乐轻松。学以致用又有趣，同学们尝到了甜头。

未来社会“创新、创造、创业”是推动社会发展的主旋律。作为一名教育工作者，应正确引导学生，爱护他们独特的创意、想法，信任并支持学生去完成他们想达成的事情。学生授课的形式培养学生刻苦钻研的能力，发挥学生的创造性，课堂气氛活跃，参与度高，激发了全体学生学习的热情。

三、数形结合思想与一题多解的结合运用提高学生数学能力

课堂教学遵循数学规律，深入浅出，让学生更易理解。数形结合思想帮助学生梳理新旧知识的联系，构筑完善的数学知识框架。一题多解训练学生数学思想和方法的熟练运用，提升优化学生的思维品质，促进数学学习能力。

解析几何法通过建立适当的坐标系（如：直角坐标系、极坐标系等），运用坐标将几何图形转化为坐标间的代数关系。解题时先根据题意逐句分析，准确画图，再利用圆锥曲线的定义、性质等进行分析求解，体现了文字语言、图形语言、数学语言间的转化。下面以选修4-4《坐标系与参数方程》P₂₈例题1为例。

点M到直线x+2y-10=-0的距离取最小值。

课堂上运用一题多解的教学方式，通过同学们的分享，集思广益，拓展思维的深度和广度。这些不同的解法蕴含了多种数学思想，而数形结合思想使得抽象問题形象化，辅助学生更清晰地去理解题意。尤其在高三复习课，许多综合性题目往往解法多种，引导学生结合图形理解问题，对比分析各种解法的优劣，决策出最优解法，这是教师应培养学生掌握的重要能力。