初中数学“问题驱动”教学的实践与反思

孙莉娟

【摘要】设置课前预习问题，引导学生自主学习。借助精心设计的前置预习问题的反馈情况，引领教师课堂教学过程，教师“以学定教”“以问导学”，同时促使教师重新审视教学设计，对“问题驱动”教学的优点和不足进行反思。

【关键词】问题驱动;预习问题;圆周角

一、缘起

笔者有幸参加了广州市海珠区2018学年上学期第八周教研的“同课异构”活动， 执教了以人教版数学九年级上册第二十四章24.1.4“圆周角”（第1课时）为主题内容的公开课。笔者按照常规的讲授法顺利完成这节课的教学任务，课后重新审视这节课上学生的表现，还是发现了不少的问题：第一，学生不能准确判断出圆周角;第二，学生在课堂上没有足够的时间思考圆周角定理的分情况证明;第三，部分学生对圆周角定理和判定方法，理解过于粗浅，不能熟练运用并准确解题;第四，课堂上多数学生未能动手操作，未能充分激发起学生自主探索的热情，只是被动接受知识。基于这些问题，笔者对这节课的教学进行了重新构建，具体如下：1.教学指导：以生为本，学生通过自主探索，在问题的指引下，培养动手操作、观察、猜想和分析、概括能力，通过协作交流培养互助和整体解决问题的能力;2.教学策略：实施“问题驱动”教学，以问导学;3.教学流程：设置课前预习问题——学生合作探究——课堂上学生反馈预习问题的情况——教师提问引导——应用训练;4.教学过程：学生反馈预习问题情况，教师“以学定教”“以问导学”。

实践中教师以“问题驱动”实施教学，根据预习问题反馈，把脉主问题，以问引问、激疑导思，并在实践后进行反思.

二、教学实践分析

（一）设置课前预习问题，学生自主探究

课前围绕教学目标，设置预习问题反馈单。

（二）教学过程

活动1 ：根据预习单问题1和2的反馈，认识并理解圆周角的概念。

学生预习问题1和2反馈：（1）当顶点O移到圆周上的点A处时，对照圆心角的概念，∠BAC不是圆心角;（2）复习圆心角的概念，通过类比发现∠BAC叫圆周角;（3）两个角顶点位置不同，但角的两条边都和圆相交。归纳总结得出：角的顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

教师给予肯定并板书圆周角的两个要素：（1）顶点必须在圆周上;（2）角的两边都与圆相交.根据学生预习反馈设置课堂问题例1。

例1：判断下图给出的角，它们是否为圆周角。

对照圆周角的概念，学生仔细观察、思考后回答：（3）是圆周角，（1）和（2）不符合圆周角第（1）要素，（4）和（6）不符合圆周角第（2）要素，（5）中的角只有一边和圆相交。

教师引导提问：角的两边，属于直线、射线、线段中的哪一种线？图（6）中角的两边与圆相交吗？

学生回答：角的两边可以延长，延长后与圆相交，所以（6）是圆周角。

设计说明：预习问题1是让学生巩固圆心角的概念，并进行知识迁移，呈现两个不同的图形，让学生更直观地发现圆周角和圆心角的区别和联系，通过类比得到圆周角的概念。例1设计目的是让学生在了解圆周角概念后及时进行反馈练习，由6个图的正反例辨析训练，加强对圆周角两个要素的记忆，并用（6）让学生对圆周角概念达到内化、反思的过程。

活动2：根据预习单问题3和4的反馈，引导学生学习圆周角定理。

学生预习问题3反馈：圆O中一条弧所对的圆心角有且只有1个，这条弧所对的圆周角却有无数个（如图5和图6）：

教师提问：怎么得到这个结论的？

学生回答：圆周上除弧BC外有无数个点，在圆周上拖动顶点A，除弧BC外每一个点都可以作为弧BC所对圆周角的顶点。

教师引入预习单问题4：图6中，在圆周上拖动顶点A时，圆心与圆周角有哪些位置关系？

学生预习问题4反馈：学生通过多媒体制作、实物模型制作等各种方式，呈现“圆心在圆周角的边上”“ 圆心在圆周角的内部”“ 圆心在圆周角的外部”三种不同的位置关系，并在黑板上板演（如图7）。

同时，教师借助几何画板软件的动态功能，化静为动进行演示，拖动、改变顶点A的位置，让抽象的图形更直观，再由动到静展示出三种位置关系，这三种情况囊括了变化的所有图形。

教师继续提问：在几何画板的演示中你们有没有发现圆周角的大小随着什么的改变而改变？

学生回答：圆周角大小随着它所对弧的变化而变化。

设计说明：学生在解决问题3时，会发现弧是学习圆周角的桥梁，通过动手操作，得到结论。教师根据预习反馈引出新问题，促使学生呈现问3的思考方式，同时引出预习问题4的反馈，学生通过多媒体制作、实物模型制作，以及对教师利用几何画板进行动静转化展示的观察，发现圆心和圆周角有三种位置关系。预习问题3和4的设置，为学习圆周角定理搭建了思维发展的台阶，利于学生在自主探索和实践中，逐步发现这节课的重点——圆周角的定理，突破学习难点——按照不同的位置关系，分类讨论证明圆周角定理。

活动3：根据预习单问题5和6的反馈，猜想同弧所对圆周角与圆心角的数量关系并进行证明。

学生预习问题5反馈：利用图7的三种情况，小组合作探究，通过测量、查阅资料等方式，发现弧BC所对圆周角与圆心角的數量关系为∠BOC=2∠BAC。部分学生由于测量不准确或者思维能力的限制，不能得到准确的数量关系。教师利用几何画板更直观地展示弧BC变化时以及弧BC不变而顶点A移动时，∠BOC与∠BAC的数量关系，学生进行猜想、验证。（几何画板显示如下）

当弧BC变化时 （如图8）

当弧BC不变，圆周角顶点A移动时（如图9）

小组预习问题6反馈：通过观察和操作，猜想：同圆或等圆中，同一条弧所对圆心角等于它所对圆周角的两倍。部分小组认为只需要证明图7的（1），就可以证明猜想的正确性。（学生口述，教师黑板展示图7（1）的证明过程）因为∠BOC=∠BAC+∠ACO，又因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO，所以∠BOC=2∠BAC。

教师给予肯定并提出疑问：图7（1）的证明结论在图7（2）和图7（3）中是否成立？图7（2）和图7（3）需不需要证明呢？

其他小组提出反对意见：图7（1）只是一种特殊情况，不能代表图7（2）和图7（3）的一般情况，需要分情况证明，（组员代表进行讲解和黑板演示）构造直径，把（2）和（3）两个图形拆分转化成（1）特殊情况的模型（如图10），运用图（1）的结果对图（2）和（3）进行论证。

教师归纳总结：要证明三种情况都成立才能完成猜想的证明。证明时要关注已知结论和问题之间的联系，借助辅助线，完成由一般情况到特殊情况的转化是证明的关键，整个证明过程再次让我们感受了数学的分类思想。教师呈现圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

教师提问：学完圆周角定理，回顾图6，圆周角∠BAC、∠BDC、∠BEC有什么关系？

学生回答：连接半径OB、OC得到圆心角∠BOC，由圆周角定理得到∠BAC、∠BDC、∠BEC相等且都等于∠BOC的一半。

教师提问：半圆或直径所对的圆心角和圆周角各是多少度？

学生立刻得出结论：因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°，根据圆周角定理，可得到半圆（或直径）所对的圆周角90°。

教师板书圆周角推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

设计说明：设置预习问题5和6，把本节课难点的学习任务前置，学生有充足的时间讨论交流。学生在自主探索圆心和圆周角的位置时，体会了数学的分类思想;分情况证明时“由特殊到一般”，把一般情况进行转化，学生体会了化归以及完全归纳的数学思想。教师利用几何画板，让学生在角的动态变化中，更直观地发现∠BOC、∠BAC的数量关系，帮助验证猜想的正确性。学完圆周角，教师接连两个提问，不仅让学生初步运用了圆周角的定理解决问题，也引出了圆周角的推论。

活动4：根据预设问题的反馈情况，改编课本例题，应用训练课本第87页的例4

例4：如图24.1-14，⊙O的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求BC，AD，BD的长。

改编课本第87页的例4，变成开放性的题目。

改编题：如下图，⊙O的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 （1）求BC的长;（2）求ABD的度数;（3）求BD 的长。

（学生分组讨论完成并讲题，教师及时进行引导和纠正，精讲点拨）

设计说明：把原课本例4的问题加以改编，图形没有连接线段AD，将其设置为三个问题，增加了求ABD的度数，问题更全面地考察了知识点且由浅入深引导学生分析思考问题，能展现各个层次学生的思维过程，帮助学生解决问题。第（3）问设置为开放性的题目，加强学生对前后知识的联系以及圆周角定理和推论的运用能力。

三、教学反思

（一）“问题驱动”教学的优点

1.预设问题，促进学生自主学习

“问题驱动”是以有效的问题串引导和优化学生的学习过程。以预设问题为载体、教师提问为引导帮助学生构建知识体系。预设问题1、2、3是驱动问题，学生自主探究过程中联系旧知得到新知。问题4以及活动2的提问是准备性问题，学生对这几个问题的合作探究，学习本节课的难点搭建台阶。问题5和6属于本节课核心问题，也是教学的难点。教师根据预习反馈，通过提问进行引导，引导学生寻找从“已知”到“未知”的可行通道并具体施行。通过预习问题的逐层深入，学生切实经历和体会了圆周角定理的发现过程、分类证明的探索过程以及圆周角定理和判定的应用过程。预设问题教学开放了課堂，颠覆了机械的教师讲授、学生被动接受的教学模式，实践证明，学生都在预设问题的引导下积极主动地进行了课前预习。学生在课堂上对预习问题的反馈讲演和教师“以问引问”引导学生进行的有效学习，让学生真正参与课堂学习且能灵活运用圆周角定理解题。

2.预设问题，前置课堂教学内容，提高课堂效率

“问题驱动”以教师的问题为引导，学生根据问题学习构建合理的知识结构。对于圆周角定理学习，课堂短暂的时间要让学生经历观察、猜想、分情况证明、定理应用等过程，时间非常紧迫，绝大部分学生来不及思考，只是被动接受圆周角定理的知识，以致不能熟练运用圆周角定理解题。教师将这部分学习内容通过有效可行的预设问题前置于课前，学生有足够的时间对知识进行深度的分析、理解和运用。预设问题的设置减轻了教师的讲授压力，释放了课堂时间。课堂上学生对同弧所对圆心角和圆周角关系的猜想进行更完整、更准确的证明。学生差异性的思维能力得出的预习问题的反馈，给教师提供了以问引问的素材和激疑导思的方向。教师“以学定教”“以问导学”，把脉主问题，引导学生学习重点和难点.对比那节教研公开课，“问题驱动”教学成效显著，课堂上学生对知识点的理解、运用以及对数学分类、化归、完全归纳思想的理解都有了很大的提高。

（二）“问题驱动”教学的不足和改进

1.教学中存在的不足

反思这节课的教学过程，存在以下不足：（1）预设问题设置不够全面，没有配置基本应用练习，无法了解学生的预习效果;（2）预习问题的设置没有考虑到部分思维较弱的同学，没有进行分层设置;（3）课前没有按照学生的预习反馈结果进行分类，对学生预习情况了解不够;（4）课堂教学进行了分组的合作学习，没有关注到基础较弱的学生;（5）课堂上没有安排学生对预习中存在问题的阐述和答疑环节;（6）课程结束前没有引导学生对本节课知识进行思考和延伸。

2.教学的改进方法

改进方法：在今后的预设问题教学中，分层设计预习问题，问题设置更具体，对学生思维更具引导性。同时，在知识点过渡时设置简单的应用习题，设置预习单时，考虑学生的思维差异，遵循学生思维发展的规律，围绕教学的核心内容，通过预设问题由浅入深引导学生探寻重难点，对学生的预习问题反馈单认真批改、汇总并分类，根据反馈情况设计合理的教学方案，引导课堂教学过程。在整理学生预习情况时，及时记录思维较弱的学生在预习时存在的问题。在课堂教学中，可以通过适当降慢课堂节奏或者多次的提醒和提问，对他们预习时不能理解的问题仔细讲评，以多种形式帮助学生更深入地理解、掌握相关知识点.在教学结束前安排答疑环节，注重学生问题意识的培养并给学生留下课后思考问题，比如：为什么要学习圆周角？学生联系课本前后知识进行知识的延伸，以便更好地学习。

“问题驱动”教学在课前设置有效且具有导向性的预习问题，课堂教学时，加上教师恰如其分的提问、点拨、互动，就能助学生找到知识的“生长点”，使其投入课堂，进行深入思考，获得数学理解，享受学习数学的乐趣。

参考文献：

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