燃耗截面基本库对输运燃耗耦合计算的影响分析

杨万奎 袁宝新 黄 欢 王冠博 张松宝

（中国工程物理研究院核物理与化学研究所 绵阳621900）

基于蒙特卡罗输运程序与点燃耗计算程序ORIGEN2［1］的输运燃耗耦合计算应用广泛［2-5］。中子输运计算生成燃耗截面，供燃耗计算调用，但输运计算能计算的燃耗截面有限，较新的ENDF/B-VII.0中子库仅包含393个核素，ENDF/B-VII.1中子库增加至423个核素。而燃耗计算相关的核素约1 700种核素，因此，必然有大部分核素的截面是沿用ORIGEN2自带的燃耗基本库进行燃耗计算。因此，分析不同基本燃耗库对输运燃耗计算的结果影响具有重要意义。

1 ORIGEN2的燃耗基本库

ORIGEN2的燃耗基本库由文献［1］给出。根据不同的研究对象，ORIGEN2配置了不同的截面库，每个截面库分为“活化产物”、“锕系及其子体”以及“裂变产物”三大类截面，分别给予不同的编号进行区分。研究对象涵盖了当前的大部分堆型，包括压水堆、沸水堆、快堆以及典型热中子等。

不失代表性，选取的截面库需涵盖热谱和快谱，同时为了减小计算量，分别选取Lib201～Lib203的热中子截面库、Lib204～Lib206的典型压水堆截面库、Lib331～Lib333的典型快堆截面库进行计算对比分析。

2 VERA基准题

采用美国CASL计划发布的VERA燃耗计算基准题［6］进行影响因素分析。该基准题库包含栅元级、组件级多类型的不同组合，形成了一系列基准题。本文旨在分析燃耗基本库对输运燃耗耦合计算的影响，同时考虑计算耗时的因素，选取几何较为简单的栅元级基准题进行建模计算。

选取的1c基准题几何示意图如图1所示，高度为4 cm，其描述如表1所示。

图1 VERA-1c基准题几何示意图Fig.1 Geometry sketch map of benchmark VERA-1c

表1 VERA-1c基准题描述Table 1 Description of Benchmark VERA-1c

3 输运燃耗计算相关设置

3.1 温度相关截面

温度相关的截面制作，采用最新的开源NJOY2016［7］程序，基于ENDF/B-VII.1中子库，制作基准题中要求的温度为900 K和600 K的连续能谱ace截面库。典型的计算流程如图2所示。

其中，MODER模块进行文件格式转换，RECONR进行共振重构计算，BROADR进行多普勒展宽，HEATR进行反应热计算，GASPR进行自由气体模型处理，PURR进行不可分辨共振自屏计算，ACER进行格式转换输出为ace格式截面。

图2 NJOY2016截面制作流程图Fig.2 Flow chart of NJOY2016 cross section generation

3.2 时间步长

时间步长的设定如表2所示。根据功率密度，以及典型的UO2高燃耗深度，计算至100 MW·d-1·kg-1（U）。同时，由于中子毒物Xe、Sm的核子密度在寿期初（～2 d）的变化较为剧烈，需要较小的时间步长以降低计算误差，并且为防止出现因燃耗时间步长设置不合理可能出现的数值氙振荡［8-9］，在燃耗初期采用小时间步长，基本达到氙平衡后逐步增大时间步长，详细的时间步长设置如表2所示。

表2 VERA-1c基准题计算的时间步长设置Table 2 Time Step Setup of Benchmark VERA-1c Calculation

4 计算结果及分析

4.1 有效增殖因数keff

计算得到系统的有效增殖因数（keff）随燃耗的变化趋势如图3所示。图3中Lib201表示典型热中子截面基本库，Lib204表示典型压水堆基本库，Lib331表示典型快堆基本库。由图3可知：1）典型压水堆基本库和典型快堆基本库的计算结果相差不大；2）采用典型热中子截面基本库得到的keff比典型压水堆和典型快堆得到的keff要大。由于该基准题为压水堆燃料棒栅元，故选取典型压水堆基本库计算结果作为参考解。

为定量比较三个基本库之间的差别，其余两个基本库得到的keff与参考解之间的相对误差随燃耗的变化趋势如图4所示。图4中，RE201表示典型热中子截面基本库计算得到的keff与参考解之间的相对误差，RE331表示典型快堆基本库计算得到的keff与参考解之间的相对误差。通过定量比较可知：1）RE201表现出完全正偏差，即基于Lib201基本库计算得到的keff总是要比Lib204库的keff大，最大处接近2%；2）RE331表现出正负波动，且波动绝对值大部分在5‰以内，最大偏差为8‰，即Lib331库和Lib204库得到的keff相差较小，在整个燃耗范围内，大部分可保持在0.000 5以内。

图3 系统keff随燃耗的变化Fig.3 Variation of keffwith burnup

图4 基本库之间的keff相对误差随燃耗的变化Fig.4 Variation of keffrelative errors between basic depletion libraries with burnup

4.2 典型核素含量

计算得到235U和135Xe的质量随燃耗的变化趋势分别如图5和图6所示。三个基本库之间的定量差别如图7所示。结合图5～图7可知：1）三个库计算得到的235U差别较小，但Lib201库计算得到的235U质量与Lib204库计算得到的235U质量之间的相对误差随燃耗的增加而呈现增大的趋势，最大接近8%，而Lib331库和Lib204库的相对误差基本保持较低水平，均小于4‰；2）135Xe差别较大，尤其是Lib201库明显小于其余两个库，同样以Lib204库为参考，则Lib201库差别最大处要比Lib204库低13%，而Lib331库与Lib204库之间的差别在逐渐缩小，到燃耗末期差别仅为5‰。

图5 235U随燃耗的变化Fig.5 Variation of235U with burnup

图6 135Xe随燃耗的变化Fig.6 Variation of135Xe with burnup

图7 基本库之间的核素质量相对误差随燃耗的变化Fig.7 Variation of nuclides mass relative errors among basic depletion libraries with burnup

4.3 计算结果对比

与已有的基准题结果进行对比，2018年韩国原子能研究所进行了该基准题的计算，给出了keff随燃耗的变化。二者的对比如图8所示。图8中的MCBMPI为本文采用的蒙特卡罗输运燃耗计算程序，McCARD为韩国人的计算程序，对该基准题其燃耗深度计算至 60 MW·d-1·kg-1（U）［10］，而本文的燃耗深度根据高燃耗要求计算至100 MW·d-1·kg-1（U），二者可对比的燃耗部分吻合得较好。

图8 与基准题已有结果的比较Fig.8 Comparison of calculation results with benchmark results

4.4 截面替换核素明细

由于替换核素的截面直接影响计算结果，并且目前的截面替换策略是每个燃耗步根据核素的质量及中子吸收份额进行动态调整，对该基准题而言是最后一个燃耗步替换的核素截面最多，因此作为参考，本文给出采用Lib204库计算时的最后一个燃耗步的锕系核素及裂变产物核素截面替换情况，如表3所示。涉及到62种锕系核素及其子体和192种裂变产物核素。

表3 最后一个燃耗步截面替换的核素Table 3 Nuclides of replaced cross section in last burnup time step

5 结语

针对燃耗计算验证过程中遇到的不同燃耗基本库的使用可能导致不同程度的偏差的问题，选取最新的VERA栅元燃耗基准题进行了对比验证计算分析，分析结果表明：在实际应用中尽量不要采用典型热中子截面库，会带来较大偏差；在该基准题的计算条件下，即燃耗计算核素替换较多的情况下，选取典型压水堆基本库还是典型快堆基本库，对结果影响不大，keff偏差在8‰以内，燃耗末期235U偏差在4‰以内，135Xe偏差在5‰左右；但是，还是建议选取与研究对象能谱相近的基本库。