学好二次函数的小妙招

吕江涛

摘  要：二次函数是初中数学非常重要的一个知识点，同样也是学生初中数学学习历程中一只非常厉害的拦路虎，许多学生在二次函数的学习上栽了跟头。然而，中考并不会因为二次函数难而不考，恰恰相反，二次函数是中考考查的重点，整张数学试卷中二次函数大约占20分的比重。因而，初中生必须迎难而上，学好二次函数，为高中阶段函数的学习夯实基础。那么，初中生如何才能学好二次函数呢？结合个人经验，笔者提供了一些二次函数学习的小妙招。

关键词：初中数学;二次函数;学习方法

回顾整个初中阶段的数学知识点，二次函数是相对复杂的一个，它包含了许多相互交叉的小知识点，比如，二次函数形式转化、不同形式二次函数的性质、最值问题等等。学生必须全面理解、掌握小的知识点，才能融会贯通、举一反三地解决二次函数问题，才能迁移内化二次函数，而这对于自主学习能力较弱的初中生而言较为困难。实际上，大部分初中生还是以“死记硬背”为主要学习方式，而面对抽象性、综合性和思考性较强的二次函数会表现出无从下手、捉襟见肘的学习窘态。也因此，突破二次函数学习困境的方法在于学生本身，学生必须自主经历二次函数衍生过程，主动思考、理解二次函数问题，建构完整的知识框架。只有这样，初中生才能学好二次函数。因而，笔者提出了主动“思考”、主动“动手”的几点学习建议。

一、树立类比思想意识，理解二次函数

面对二次函数，相信许多学生的梦想是：综合运用所学知识举一反三地解决二次函数问题，彻底扫除二次函数障碍，而这一梦想的实现需要一个基础条件：深刻理解二次函数，尤其是函数的图象与性质，图象和性质是解决一切与二次函数有关问题的根本力量。因而，学生需要主动理解、深刻解读二次函数，而深刻理解之道在于类比思想。二次函数的内部知识是一个相互联系的有机整体，类比思想能够帮助学生由此及彼、由表及里地各个击破知识点，达到深刻认识二次函数的目的。所以，学生需要建立类比思想意识，用以理解二次函数。

以“二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质”的学习为例，笔者将类比思想融入到学习过程之中，模仿建构、对比分析、推导归纳了y=a（x-h）2+k的图象和性质。具体来说，首先，设计了两个与y=a（x-h）2+k类比的对象：y=ax2和y=ax2+k;其次，根据认知经验，y=ax2、y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的图象;然后，回忆y=ax2的性质，类比分析y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的性质;最后，总结、归纳图象和性质。在整个过程中，笔者经历了知识产生的过程，理解了知识发展的前因后果，深刻记忆了二次函数图象与性质。所以，在二次函数学习过程中学生需要树立类比思想意识，将其运用到自主学习之中，深刻理解二次函数的内涵与外延，夯实解决问题的理论基础。

二、培养例题分析习惯，掌握解题方法

对于二次函数的学习来说，学习之道就隐藏在例题之中。一道道的经典例题完全诠释了二次函数的知识点、知识点之间如何连接、运用以及科学的解题方法，而掌握解題方法的学生则能够灵活应用知识，将知识组合成问题所需要的答案。因而，初中生在学习二次函数时必须深入到例题之中，培养例题分析习惯，从与二次函数相关的问题中总结、提炼解题方法，掌握二次函数问题的一般解题规则。只有这样，学生才能从容地面对形式各样的函数问题，提高问题解决能力。

以“二次函数的最值”学习为例，笔者搜集、整理了与最值有关的例题，逐一分析例题，系统总结了二次函数最值问题的解题方法。比如，二次函数与立体几何相结合的例题：在平面直角坐标系xOy中二次函数y=4x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B（3，0），顶点为C。点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：y=3x+3交于BD于点E，过点B作直线BK∥AD交直线l于点k，若F、Q分别为直线AD和直线l上的两个动点，连接DQ、QF、FK，求DQ+QF+FK和的最小值。笔者分析了整个解题过程，发现数形结合是本题的解题关键，当问题所描述的图象清晰之后配合二次函数性质就能成功解决问题。除了二次函数与立体几何相结合的问题需要用到数形结合方法以外，笔者还发现关于最值是否存在的问题需要用分类讨论方法解决。当掌握了数形结合和分类讨论等解题方法之后，笔者成功解决了与最值有关的问题，提高了解决问题能力，提升了二次函数学习自信心。因而，培养例题分析习惯是学生需要培养的重要学习习惯，它可以帮助学生结构化地学习二次函数，掌握二次函数解题方法。

总之，“树立类比思想意识”和“培养例题分析习惯”是初中生学好二次函数所必须具备的品质，它们可以让学生深入接触二次函数，主动思考、动手参与二次函数的生成与问题的解决，不断提升二次函数学习能力。

参考文献：

[1]方长根1.浅谈对二次函数学习的几点建议[J].儿童大世界：教学研究，2018，000（006）：P.10-10.

[2]陈景伦.初中生学习二次函数困难的原因及对策[J].中国校外教育（下旬刊），2014，（z1）：837-837.

指导教师：彭乾文