舞动数学 营造多彩课堂

张如芳

背景介绍：

新课堂的教学方式应该是丰富多样的。激发学生的兴趣，调动学生主动学习、合作学习的积极性，给学生观察、操作、讨论、发现、表达的机会，让学生得到全面的发展，是新课程极力提倡的教学方式。新课程最大的特点就是特别重视教学情景与学生的活动，让学生感知知识的形成过程，因此本堂课借助实物、flash课件与实物投影仪，通过引导学生在动手操作中发现直线与平面平行的判定定理，让学生主动去探究如何判定直线与平面的位置关系，在动手实践的过程中掌握数学知识与数学的思想方法，同时让学生体会学立体几何的乐趣。

情景描述：

课前准备：两张硬纸板与一根铅笔。

提出问题：在空间中，摆一摆铅笔和硬纸板，找一找直线与平面的位置关系有哪些？（经过小组讨论，让学生结合实物模型展示讨论的结果）

生：直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

师：如何用图形表示这三种位置关系呢？（挑选几位学生的作品用实物投影仪在课堂展示）

直线在平面内  只有一个公共点  没有公共点

生：直线与平面没有公共点，称直线与平面平行。

师：请同学们举出几个日常生活中直线与平面平行的事例！

生（甲）：教室里日光灯与地面的位置关系就是平行关系。

生（乙）：门扇转动时，一边与门框所在的平面平行。

师：以上两个例子，从直观感觉上给我们一种平行的印象，那么怎样判定直线与平面平行呢？

问题解决过程：

师：请同学们设计硬纸板与铅笔位置，模拟直线与平面平行的位置关系。

方案一：将硬纸板放在桌面，把铅笔水平托举在空中。

方案二：将硬纸板放在地上，把铅笔固定在教室的天花板上。

方案三：先把铅笔放在硬纸板上，然后慢慢把铅笔从硬纸板上平移出。

师：看来同学们的想象力和实践能力都很强，那么上述哪种方案更好？

部分学生说：第二种，不过前提条件是地面与天花板所在的平面要没有交点。

部分学生说：第三种，因为直线 的最终位置是由平面中的直线 平移得来的，即 与 平行，所以直线与平面平行。

师：三种方案都很有创意，但是还不够严谨。（flash动画展示图1）

师：（对于第三种方案）作平面β，使得平面与β相交于 ，将直线 沿着平面β平移出平面。

生：也可以先在平面任意作一条直线 ，然后在平面外作一条与直线 平行的直线 ，就可以得到与平面平行的直线 了。（将直线与平面的平行问题转化为直线与直线的平行关系来解决。）

师：直线 ∥ 真的能推出直线 与平面平行吗？

（展示几何画板动画：图2、图3）

如果平面外的直线 与平面内的直线 平行，则在直线 与平面内的一组直线平行，即直线 与这组直线没有交点;同时直线 与平面内的其他直线成异面直线关系。直线 与平面内的任意直线都没有交点，得出直线与平面没有交点，即直线与平面平行。

（利用直线与直线的位置，帮助学生从直观上理解线面平行的关系）

师：这种通过直观观察得出结论的方法还是不够严谨，所以我们需要用数学的方法来证明这个结论。

定理：如果不在一個平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定定理）

师：直线与平面平行的判定定理可以将空间问题转化为平面问题来解决，从而达到由难到易的目的。本堂课我们还学习一种重要的数学思想方法——反证法。直线与平面平行的判定定理的证明就是利用了反正法——先假设某命题成立，但经过一系列的推导论证，得出结论与已知矛盾，从而否定该命题。在生活中也经常用到反证法——古希腊哲学家亚里士多德问一个学者：“什么是人？人的定义是什么？”那位学者思考了半天回答说：“人是两只脚走路，身上没有毛的动物。”亚里士多德很生气地抓了一只鸡，拔光了它的毛，然后指着鸡说：“这个就是你所谓的人。”

（全体学生大笑）

在一个小故事带来的笑声中结束本堂课，在为学生带来数学知识的同时，也让学生体会到数学、数学的思想方法与生活是息息相关的。

教学诠释：

本堂课中教师引导学生在原有的知识上，按照“线面感知——观察发现——操作确认——思辨论证”的认识过程展开，结合动画演示，引导学生用数学的眼光去观察和分析各种资源，准确地使用数学语言抽象、概括出定理，并掌握一些科学的探究方法，培养学生创新意识和实践能力。

教学研究：

在数学新课堂中，学生都是抱着学习新知识、探索科学奥秘的心态来上课。教师应当最大限度地激发学生探究问题、学习知识的兴趣，所以在课堂的开始阶段要尽快地把学生引到问题情景或者实践操作中来，激发学生的求知欲。在本堂课中通过寻找线面平行的生活实例，引导学生制作实物模型，作图刻画直线与平面平行关系，让学生在实践操作的同时积极思考、探索发现“直线与平面平行的判定定理”体现了新课堂教学要求学生在课堂上“动”起来的特点。

新课程提倡以学生为主体，教师为主导的互动学习方式：让单一听讲转变为合作讨论;让教师的板书示范转变为学生自己尝试;让教师的演绎转变为学生的观察与感受;让沉默的数学定理在学生的合作讨论中变得活跃、生动;让课堂成为学生表达数学想法的舞台。

新课程要求把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解，让学生活学、活用，从而培养学生的创造精神与实践能力。旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得更有活力。联系生活实践，从生活中发现数学原理，同时把数学的思想方法应用到生活中去。

同时数学新课程要求广泛应用现代信息技术，演绎实验过程，验证数学结论，把教室变成数学新知识的展示厅、数学研究的实验室、讨论数学问题的会场、数学实践的活动室。