基于ACPSO-SVDD的齿轮箱故障异常检测方法研究*

刘志远,赵欣洋，王化玲,晁战云,刘小峰

(1.国网宁夏电力有限公司 检修公司,宁夏 银川 750011；2.国网智能科技股份有限公司，山东 济南 250101；3.华通科技有限公司，重庆 400112；4.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

0 引 言

为保证现代机械设备安全可靠运行，降低维护成本，故障异常检测技术越来越受到企业的重视。特别是对于长期在野外运行的机器人系统(如驱鸟机器人)，受风沙、雨雪、酷暑和严寒等自然条件和自身运行震动、遇障冲击，爬行、横移等外界因素影响很大，容易出现故障状态，且自动控制机器人的结构复杂，系统故障异常自检功能对保证其正常运行至关重要。

SVDD作为异常检测典型方法，只需对正常状态数据样本建立单值分类器，即可区分出机器的运行状态，具有鲁棒性强，可有效处理小样本数据等优点，在电力设备、巡检机器人、机械系统等故障检测中得到了广泛的应用。李凌均等[1]采用SVDD模型对正常状态下的对机械设备状态数据进行了建模，采用样本到SVDD模型中心的距离对设备的运行状态进行了判断；潘玉娜等[2]以小波分解信号的能量组成的向量作为SVDD的数据，对设备的正常数据进行了建模，并应用到了滚动轴承的故障检测中；丛华等[3]采用了遗传优化算法对滚动轴承信号提取的特征进行了优化选择，然后将优化选择的特征用于SVDD模型的训练，得到了超球体半径作为性能评估的指标参数，对滚动轴承的运行状态进行了量化评估；XIAO W等人[4]将正常训练样本与测试样本对SVDD模型进行了分别训练，根据不同状态下得到了超球体模型的重合体积占比作为量化指标，对机械设备的异常状态进行了检测评估。尽管SVDD算法在异常数据检测方法取得了一定的效果，但是以上等人的研究着重于特征选择,以及性能评估参数指标的选取，并未对SVDD的惩罚因子以及核函数中的核参数进行研究。

粒子群优化算法具有较好的全局或局部搜索能力，研究人员提出了多种性能各异的PSO优化算法，如变异自适应粒子群优化[5]、骨干粒子群算法[6]、分裂粒子群[7]、遗传思想的粒子群优化[8]等。

本文引入自适应混沌粒子群，对SVDD的核函数参数以及惩罚因子进行优化选择，并应用于齿轮箱的异常检测中。

1 特征提取

本文提取13个时域特征(F1-F13)以及13个频域特征(F14-F26)，共计26个特征，如表1所示。

表1 时域和频域特征参数

xi—时域信号序列，i=1,2,…N;N—样本总数;s(k)—频谱，k=1,2，…K;K—谱线数;fk—第k条谱频率值；F1-F8—有量纲指标，会随着故障的发展呈现上升的趋势，反映振动幅值和能量的关系；F9-F13—无量纲指标，与设备的运行状况无关，反映振动信号的时间序列；F14—反映了频域振动能量的大小；F15-F17，F19，F23-F26—反映了频谱的分散或是集中程度；F18，F20-F22—反映主频带位置的变化

在表1所有特征中，部分特征可以较好地表现故障状态，而有些特征的引入会造成故障状态判断的失效，因此，有必要对特征进行筛选。

本文采用基于类间距离可分性来判断特征参数是否与当前故障状态关联，并引入了敏感度[9](Sensitivity)对特征的状态区分能力进行量化评价，具体算式如下：

(1)

式中：μi—正常状态(+)下的特征Fi的均值与标准差;σi—异常状态(-)下的特征Fi的均值与标准差，i=1,…,26。

设备在正常或异常两种运行状态下的特征参数间的距离越大，则表明该特征参数对状态的可分性越好；反之，则表明该特征对异常状态的敏感性较差。

2 SVDD异常检测理论

给定训练样本{xi∈Rd,i=1,2…n}，SVDD的目标是确定一个能够包围所有训练样本的体积最小化的超球体。

设a和R分别为超球体的中心和半径，则SVDD优化问题可以表示为：

minR2+C∑ξi

(2)

‖φ(xi)-α‖2≤R2+ξi,ξi≥0,∀i

(3)

式中：C—用来控制对错分样本的惩罚程度的常数;ξi—为增强算法分类鲁棒性而引入的松弛因子;φ(·)—样本空间到特征空间的映射。

利用Lagrange算子求解上述优化问题，可以得到以下对偶形式：

(4)

式中：αi—Lagrange乘子，0≤αi≤C(∑iαi=1)。

为改善算法的适应性，这里引入高斯核函数K(xi,xj)代替关于φ(xi)的内积运算，以提高SVDD的泛化能力，即：

(5)

求解上述最大优化问题，可以得到解集{αi},则球体中心及最小半径可由下式求得:

a=∑iαiφ(xi)

(6)

(7)

式中：xk—任意支持向量。

对于测试样本z,其决策函数为:

(8)

当f(z)≥R2，样本是目标样本，否则是异常样本。值得注意的是，高斯核函数的参数σ与惩罚因子C对SVDD的检测性能的影响较大，因此，有必要对这两个参数进行优化选择。

3 ACPSO对SVDD核函数的优化

传统的SVDD关键参数的选择一般是采用交叉验证的方法，带有一定盲目性，而PSO作为一种模拟种群社会行为的智能算法，其收敛速度快，非常适合寻找SVDD的最优参数。PSO性能主要取决于粒子位置与粒子速度，在寻优过程中存在早熟和陷入局部极值的问题[10-11]。ACPSO一方面通过引入自适应惯性权重来自动调节算法整体寻优能力与局部改良能力之间的动态平衡；另一方面，采用混沌序列对粒子速度和位置进行初始化，产生大量初始群体以提高粒子寻优选择性，搜索出最优初始种群，增加算法跳出局部极值能力。

ACPSO的自适应惯性权重ω为：

(9)

式中：ωmax=0.9;ωmin=0.4;k—当前迭代次数;Kmax—最大迭代次数;τ—经验值，一般在[20,55]内取值。

ACPSO通过Logistic映射产生混沌序列，其方程式为：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：xn—迭代n次后N维混沌序列,n=0,1,…,N。

将xn+1替换粒子速度更新公式随机数，最终的ACPSO迭代公式为：

(11)

(12)

将SVDD的识别精度作为ACPSO的适应度函数，对SVDD参数进行寻优，即：

(13)

对此优化步骤如下：

(1)导入数据样本，初始化一组惩罚因子和核参数，作为ACPSO的初始位置；

(2)将粒子位置(即惩罚因子与核参数)代入SVDD分类器中，按照式(13)计算对应的检测精度；

(3)将种群最大适应度值对应的粒子位置作为局部最优值，将该最大值与全局最优值进行对比，较大值作为全局最优；

(4)若当前粒子位置为全局最优位置，则变异粒子对其位置重新进行随机初始化；

(5)对粒子位置按照式(12)，速度按照式(11)进行更新；

(6)重复(2～5)过程，直至迭代停止。

4 实验及结果分析

不管对于大型设备还是小型机构，齿轮箱减速器都是不可或缺的关键部件，也是故障异常频发部件，因此，对齿轮减速器进行故障异常检测，对保证设备系统的正常运行具有重要意义。

本文采用布鲁塞尔自由大学的航空齿轮箱故障公开数据，对提出的ACPSO-SVDD算法进行验证，通过采用齿轮正常运转时的振动数据对SVDD模型进行训练，然后将训练的模型用以对齿轮的运行状态进行检测。

测试数据包括正常样本以及3种不同的异常数据样本，4种状态分别为正常、异常A(轻度剥落)、异常B(中度剥落)、异常C(深度剥落)。

不同故障齿轮如图1所示。

图1 不同状态下的齿轮

按照表1提取每个齿轮箱振动信号的26个特征，根据式(1)计算特征敏感值，其结果如图2所示。

图2 特征敏感值

设置所有特征敏感值的均值为特征筛选阈值，超过阈值的特征即为对异常状态敏感的特征，则敏感特征集为P={F13,F15,F16,F20,F21,F23,F24}。

笔者采用ACPSO与PSO对基于径向基核函数的SVDD其核参数σ以及惩罚因子C寻优，限制惩罚因子搜寻空间[0.1,20]，核参数解空间范围[0.1,30]，飞行粒子种群数目20，总体迭代次数50。

在进行迭代50次之后的适应度曲线如图3所示。

图3 ACPSO与PSO适应度曲线对比

从图3可以看出：

(1)原始PSO算法容易受到局部最优值的干扰，导致初始迭代阶段适应度函数值便停止了上升，无法寻求到整体最优值；

(2)而ACPSO算法随着粒子不断飞寻，适应度函数值不断变大，虽然中途曾陷入局部最优，但在随后的迭代中跳出了局部最优，可在16次迭代时得到全局最优结果。

经过ACPSO迭代优化后的SVDD模型的最优惩罚因子为1.51，核参数为20.84，优化后SVDD超球体半径R为0.792 7。

采用该优化SVDD对齿轮箱状态进行异常检测，不同状态样本集的ACPSO-SVDD测试结果如图4所示。

图4 不同状态样本集的ACPSO-SVDD测试结果-1-样本在超球体之内，即测试结果为正常+；1-样本在超球体之外，即测试结果为异常

从图4可看出：

(1)采用ACPSO-SVDD对齿轮箱的异常状态A、异常状态B及异常状态C下的总共180个测试样本的检测精度达到100%；

(2)对正常状态下的60个样本进行检测时，只对其中的3个样本进行了错分，总的正确率达到98.75%。

为了进一步验证优化SVDD对检测的优越性，笔者采用传统SVDD对相同齿轮箱测试数据进行异常检测。

不同状态样本集的传统SVDD测试结果如图5所示。

图5 不同状态样本集的传统SVDD测试结果-1-样本在超球体之内，即测试结果为正常+；1-样本在超球体之外，即测试结果为异常

从图5可看出：未经优化的SVDD，对异常状态A的错分率达到了31.67，对异常状态B的识别正确率为96.67%。

对比图(4，5)可知：在总体的识别精度上，经ACPSO优化后的SVDD对齿轮箱的正常样本进行检测时的精度有所下降，而异常状态检测的总精度有较大程度的提升。这是因为经寻优后SVDD超球体半径有所减小，原本在超球体内的样本被识别在超球体外，因而被错分为异常样本。

SVDD不仅可用作对设备进行异常检测，还可用于分析设备的性能退化程度。将不同状态下的N个测试样本离SVDD超球体中心的平均广义距离作为设备损伤程度的量化参数，即：

(14)

图6 损伤状态的量化表征

由图6可知：

(1)黑色点线表示优化后超球体半径的平方，即R2=0.628 4；

(2)正常状态下的测试样本普遍分布在R2之下，而异常状态下的测试样本大部分分布在R2之上，距离R2越远，证明该故障程度越严重。

实验中异常状态1的大部分测试样本位于R2之上，测试样本得到的广义距离均值为ξ=0.695 5；异常状态2的测试样本完全位于R2之上，对应的ξ=0.843 5；对于异常状态3的样本，对应的ξ=0.940 5。

分析不同状态下的广义距离值大小可知，状态C的损伤程度最大，状态B次之，状态A下的损伤程度最小。该检测结果和测试样本的真实损伤程度一致，这表明损伤量化参数能有效表征齿轮箱的损伤程度。

5 结束语

通过引入自适应混沌粒子群，笔者对SVDD的核函数参数以及惩罚因子进行了优化选择，并应用于齿轮箱的异常检测中，研究结论如下：

(1)将ACPSO算法成功应用于SVDD的参数寻优中，提高粒子群体对SVDD核参数及惩罚因子最优解的全局搜索能力，降低了寻优时陷入局部极小值的几率，达到了优化SVDD异常检测模型的目的；

(2)采用了ACPSO-SVDD的异常检测方法，对齿轮箱故障异常进行了识别，并对其故障损伤程度进行了定量描述，为设备的异常状态识别与故障程度的量化表征提供了一种可行的方法；

(3)采用了基于ACPSO-SVDD的异常状态检测方法能够实现设备系统的早期异常识别，降低传统人工检测方法的虚警率与漏警率，因此，其在机械设备或机器人系统异常检测和健康管理中具有较好的应用前景。

参考文献(References):

[1] 李凌均,张周锁,何正嘉.基于支持向量数据描述的机械故障诊断研究[J].西安交通大学学报,2003,37(9):910-913.

[2] 潘玉娜,陈 进.小波包-支持向量数据描述在轴承性能退化评估中的应用研究[J]，振动与冲击,2009,28(4):164-167.

[3] 丛 华,谢金良,张丽霞,等.基于GA-SVDD的轴承性能退化评估[J].装甲兵工程学院学报.2012,26(1):26-30.

[4] XIAO W, CHENG W, ZI Y, et al. Support evidence statistics for operation reliability assessment using running state information and its application to rolling bearing[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2015,60-61(11):344-357.

[5] 杨健健，唐至威，王晓林.单类学习下基于VSAPSO-BP的掘进机异常检测方法[J].振动、测试与诊断，2019,39(1)：130-135.

[6] 王东风，孟 丽，赵文杰．基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法[J]．计算机学报，2016,39(12):2652-2667.

[7] 王永贵，曲彤彤，李 爽.基于指数衰减惯性权重的分裂粒子群优化算法[J].计算机应用研究，2019,37(4)：1-9.

[8] 王宏志，姜方达，周明月.基于遗传粒子群优化算法的认知无线电系统功率分配[J].吉林大学学报:工学版，2019,49(4)：1367-1367.

[9] GUYON I, WESTON J, BAMHILL S, et al. Gene selection for cancer classification using support vector machines[J]. Machine Learning, 2002,46(1-3):389-422.

[10] 张国梁,贾松敏,张祥银，等.采用自适应变异粒子群优化SVM的行为识别[J]，光学精密工程，2017，25(6):1669-1677.

[11] 罗留祥,邢彦锋.基于改进粒子群算法的装配序列规划研究[J].轻工机械,2018,36(1):19-23,28.