高速纺纱锭子弹性管减振机制与振动特性

莫 帅， 冯战勇， 党合玉， 邹振兴， 王迪文， 朱红伟

(1. 天津工业大学 机械工程学院， 天津 300387； 2. 天津工业大学 天津市现代机电装备技术重点实验室， 天津 300387；3. 经纬智能纺织机械有限公司， 山西 晋中 030600 )

锭子作为纺纱工业的象征，是一个有特殊结构、外形复杂、以超临界转速回转的精密纺织机械专件[1]。减振弹性管作为锭子的关键结构部件，与轴承座和多层吸振卷簧等精密零件相互配合，共同组成了锭子下支承弹性阻尼锭胆系统。常用的锭子减振弹性管因上端与轴承座内孔紧密配合而形成了竖直的悬臂梁结构，其上通常开有两圈稀疏的螺旋槽缝隙，以增加悬臂梁轴径向弹性，配合下部的多层挤压油膜阻尼器(吸振卷簧及润滑油)，达到对锭子旋转体高速下自动定心、减小振动、吸收噪声的目的，装配有减振弹性管的锭子锭胆对锭子高速化、低噪声、低振动的发展具有重要意义。

目前，国内外的锭子结构多种多样，然而围绕着弹性管的结构优化始终没有本质变化，带螺旋槽的锭子弹性管依旧是市场上的主流产品，但国内外对弹性管结构与性能鲜见研究。吴文英等[2]推导了开螺旋槽弹性管的等效抗弯刚度和底部刚度系数的计算公式，分析了弹性管各参数对其刚度及振动性能的影响；王志勇等[3]从理论和实验2方面分析讨论了弹性管材料及结构参数对其弹性的影响，同时讨论了加工工艺对弹性管弹性的影响；刘向东等[4]通过研究弹性管工艺参数优化设计和同轴度误差综合分析表明：合理选择和有效组合弹性管工艺参数是改善其产品制造工艺瓶颈的重要途径之一。目前弹性管的设计主要依靠传统的经验方法，随着锭子性能的提高并未相应改进；而锭子作为精密机械专件，任何构件结构的微小变化，都可能对其高速、低振等性能有效提升，为纺织行业带来巨大效益[5]，因此，有必要探究弹性管结构参数对其减振性能的影响，对结构设计进一步的指导。

本文以设置螺旋槽的减振弹性管为研究对象，建立了开螺旋槽减振弹性管抗弯刚度及底部振幅的数学模型，通过仿真分析得到了弹性管几何参数对其抗弯刚度和底部振动性能的影响。并结合有限元仿真和模态测试得到了减振弹性管的各阶固有频率，为设计超高转速锭子系统并避开其共振频率以及优化设计弹性管的结构参数及性能提供理论参考。

1 减振弹性管结构智能化建模

纺纱锭子作为精密的纺织专件，由20多种精密的零部件紧密配合共同构成一个多变量有约束的非线性阻尼振动系统。为减少设计工序，且便于将设计构件利用虚拟样机进行性能仿真试验验证，从而高效开发产品，本文结合VB和SolidWorks研制了棉纺锭子智能化建模系统。图1示出锭子建模系统中的弹性管设计模块。

图1 弹性管设计模块Fig.1 Flexible tube design module

利用建模系统设计了新型双振动系统锭子及弹性管，结构示意图如图2所示。弹性管设置螺旋槽结构作为关键的减振设计，其结构参数螺距、槽宽、圈数、厚度以及材料的弹性模量等对弹性管刚度和底部振动有较大影响。

图2 锭子实物、锭胆及减振弹性管结构图Fig.2 Spindles interior system and vibration-damping elastic tube structure

2 弹性管力学性能研究

2.1 弹性管抗弯刚度分析

常用的锭子减振弹性管上通常开有狭窄的螺旋槽缝隙，设置螺旋槽部分的弹性管实体可以作为矩形截面弹簧处理，图3示出设置螺旋槽部分矩形截面弹簧丝分析模型。

图3 矩形截面弹簧(螺旋槽部分)分析模型Fig.3 Rectangular spring (spiral groove part) analysis model

设矩形弹簧部分的长度为H，作用在其两端的弯矩为M，其柱轴线挠度曲线的曲率半径为ρ，则当矩形弹簧的变形挠度较小时，弯矩在矩形弹簧横向弯曲变形过程中所做的功为

(1)

式中：α为弹簧螺旋角，(°)；n为弹簧圈数；D0为中径，m。

图4示出矩形截面圆柱螺旋弹簧简化模型，取弹簧上的微段ds来分析，弯矩M引起ds的变形为弯曲和扭转。

图4 矩形截面圆柱螺旋弹簧简化模型Fig.4 Simplified model of a rectangular cross-section cylindrical coil spring

对矩形弹簧而言，其弯矩可以分为作用在弹簧平面和垂直于弹簧平面2个方向的，弹簧丝微段上的变形能为

(2)

式中：β为弹簧起点到ds点的角度；Bn、Bb分别为簧丝截面对主法线和次法线的弯曲刚度，N/m；C为簧丝截面对切线的扭转刚度，N/m。

(3)

(4)

C=β1S3S0G

(5)

式中：h为弹性管的壁厚，m；a为矩形弹簧截面宽度，即弹性管的螺距p与螺旋槽宽c的差值，m；E、G分别为弹管材料的弹性模量和剪切模量，Pa；S0为矩形截面的长边，即S0=max(a，h)，m；β1为扭转刚度系数；S为矩形簧丝截面的短边，即S=min(a，h)。由于矩形弹簧截面a，h值的不同会导致扭转刚度系数的变化[7]，令Φ=a/h，在实际的弹性管设计中，Φ始终是大于1的常数。不同的Φ值对应的扭转刚度系数β1(常数)如表1所示。

表1 不同Φ值时β1的取值(Φ≥1)Tab.1 Value of β1 at different Φ values (Φ≥1)

在弹性管结构参数设计中，要依据常数Φ的变化选用不同的扭转刚度系数β1，图5为弹性管设置螺旋槽部分矩形截面示意图。

图5 矩形截面圆柱形弹簧截面示意图Fig.5 Schematic diagram of a rectangular spring cylindrical section

对矩形截面圆柱形弹簧微段上的变形能积分，可得整个矩形截面弹簧丝长度变形能：

(6)

根据能量守恒定理有W1=W2，则

(7)

弹性管开螺旋槽部分抗弯刚度[2]为

(8)

2.2 减振弹性管挠度变形

图7 弹性管各工艺参数与抗弯刚度的关系Fig.7 Relationship between process parameters and bending stiffness of elastic tube. (a) Wall thickness；(b) Slot width；(c) Number of turns；(d) Pitch；(e) Helix angle；(f) Modulus of elasticity

由于弹性管受到转子旋转引起的不平衡力，且传递到吸振卷簧产生谐振阻尼，造成弹性管底部的摩擦磨损[8]，如图6(a)和(b)所示。

图6 弹性管底部变形及力学模型图Fig.6 Schematic diagram of vibration deformation at bottom of elastic tube. (a) Force deformation；(b) Coil spring deformation；(c) Mechanical model

对锭子而言，锭底处(即弹性管底部)的变形十分重要[2]。如图6(c)所示，设弹性管底部受到不平衡力F的作用，该处的振动幅度为

(9)

式中，l2，l3分别为弹性管相应段的长度，m。

2.3 弹性管结构参数对其性能的影响机制

由上述公式可知，弹性管各几何参数对其性能有直接影响，因此，通过MatLab分析了弹性管力学性能数学关系公式，得到了弹性管抗弯刚度及底部振幅随壁厚、槽宽、圈数、螺距、螺旋升角、弹性模量的变化规律，结果如图7、8所示。

从图7可以看出，设置螺旋槽前后的弹性管刚度之比为500左右，说明螺旋槽结构在很大程度上降低了弹性管的刚度，增大了弹性管的弹性，对弹性管的弹性性能具有很大的影响，有必要对其关键结构参数与性能的关系进一步探讨。

图8 弹性管各工艺参数与底部振幅的关系Fig.8 Relationship between process parameters and bottom amplitude of elastic tube. (a) Wall thickness；(b) Slot width；(c) Number of turns；(d) Pitch；(e) Helix angle；(f) Modulus of elasticity

结合图7、8可知：随着螺旋槽部分槽宽c的增大，弹性管刚度下降平缓，而槽宽在2 mm以上时底部振幅上升斜率增长明显；随着壁厚h的增大，其刚度逐渐提高，底部振幅减弱，并在壁厚大于3 mm后趋于平缓；随着螺旋槽圈数n的增加，刚度降低，底部振幅上升且曲线斜率逐渐变大，螺旋槽圈数n在2圈左右较为合理；随着螺距P的增大，刚度提高，底部振幅降低，但螺距在10 mm以上对底部振幅影响较大；随着螺旋槽螺旋升角的增加，刚度增加，底部振幅降低，并在40°以上变化幅度趋于平缓；弹性管材料的弹性模量E与其刚度成正比例关系，与其底部振幅成反比例关系，表明材料的选择也是影响其性能的关键因素。

3 弹性管固有频率分析

锭子是一个精密复杂的多零件配合非线性系统[9]。目前，单振动系统机械锭子的长期稳定工作转速一般在22 000 r/min以下，而其二阶临界转速存在于18 000～25 000 r/min之间，通过提高二阶临界转速来扩大锭子工作转速范围的方法很困难。而Novibra公司开发的最新一代NASA HPS 68系列锭子，因其采用双振动系统锭胆结构而能使锭子稳定运转在25 000 r/min。根据双振动系统锭子的实验表明，双振动系统的良好的阻尼性能使锭子二阶临界转速降低到12 000 r/min以下，使锭子能够稳定运转在宽转速范围的二、三临界转速之间[10]。表2示出双振动系统锭子模态测试的二、三阶共振频率和理论分析、实际测试值。

弹性管作为锭子双振动锭胆系统的关键部件，与高速旋转体及双阻尼锭胆直接连接，其不平衡质量和力激发的不平衡响应一旦与其自然共振频率相吻合，所产生的共振影响是不可忽略的。将新型锭子弹性管(螺距=9 mm、槽宽=1 mm，外径=11.2 mm、内径=8 mm)的数据通过“智能建模系统”生成三维模型，并导入有限元软件中进行仿真分析得到其前四阶固有频率[6]，其固有频率测试结果如表3所示。

表2 锭子的固有频率值Tab.2 Spindles natural frequency value Hz

表3 弹性管的各阶固有频率值Tab.3 Elastic tube natural frequency Hz

新一代双振动系统锭子工作转速为25 000 r/min，即416.67 Hz左右，其工作在宽范围的二、三阶共振频率(171.67～833.3 Hz)之间，与锭子弹性管的共振频率基本吻合，能够保证新型锭子在宽范围的工作转速内不发生共振而稳定运转，但设计弹性管时应考虑结构参数的变化对其固有频率的影响，避免运转时发生共振，提高稳定性。

4 结 论

1)通过对开设螺旋槽弹性管抗弯刚度和底部振幅力学公式的分析，利用数值分析法探究了其关键几何参数对其弹性性能的影响关系，分析指出：为适应新型高速节能锭子，弹性管槽宽在2 mm以下、壁厚在3 mm左右、螺距在10 mm以下、螺旋升角在40°左右、以及2圈的螺旋槽的结构设计性能较为优越；且材料的弹性模量对刚度影响较大，应根据实际工况设计分析。

2)结合有限元仿真及静态模态测试得到弹性管各阶固有频率，结果表明，弹性管固有频率和锭子临界频率区间吻合。为保证锭子的高速低振性能，设计时应考虑结构参数对弹性管固有频率的影响，使锭子工作频率避开其共振频率，提高锭子在高速时的稳定性。