善用学具 趣学推理——以人教版二年级下册“推理例2”的教学为例

□张苏珍 蔡雯丽

一、摸清学情，厘清重难点

二年级的学生对数独也许比较陌生，但对填数游戏有一定的经验，这些都是推理游戏。那么关于推理，学生已经知道了什么？本课应该如何精准定位教学目标？还有哪些内容可以拓展？怎样设计出真正有增量的课堂教学？针对这些问题，笔者对本班学生进行了前测，以了解学生的推理能力。

前测结果表明，44 名学生中有42 名填对了数字，说明学生对填数游戏的规则是了解的，但仅凭这一项就能断定学生推理能力的强弱吗？带着疑问，笔者对学生的推理过程进行了分析，结果并不理想，部分学生的“想法”一栏是空白的，不知如何表达；部分学生的表达不规范，推理过程不明晰。比如有学生这样写道：因为有的方格里出现了2，3，4，所以A 是1。大部分学生的逻辑推理比较混乱，数学表达能力弱。因此，笔者将“培养有序、全面地思考问题的能力，有条理地进行数学表达的能力”作为本课教学的重难点。

二、善用学具，“玩”中学推理

数独是一种思维量大、前后衔接、环环相扣的数学游戏，怎样有效地突破本课教学的重难点？笔者借助计算教学和概念教学时经常使用的学具（比如计算教学通常用小棒和计数器帮助学生理解枯燥的算理），帮助学生将思维从具体过渡到抽象。

（一）尝试着“玩”：激活已有经验

【教学片段1】

1.微课导入——数独的自我介绍

2.尝试完成入门版数独

师：小朋友，准备好挑战了吗？先来看看入门版上有哪些数字呀？第1行有……第2行有……最后一行有……（生答）

师：在破解的时候，可是有小要求的哦！

①摆一摆：在你的数独上摆出题目中的数字。

②标一标：把最先确定的格子，也就是最关键的那一步标记在学习单上。

③验一验：检验一下答案是否准确，有没有做到行列不重复。

师：刚才破解这个数独，关键的一步在哪儿？

师：你能用上这些规范的语言“先看……有……再看……有……排除了……肯定是……”来说一说吗？

师：因为看到了1，2，4，那就需要把1，2，4都怎么样啊？（画掉）所以这个格子肯定是3。

【反思分析】

教师先呈现完整的数独，明确游戏规则，激活学生原有的推理经验，然后呈现空缺的数独，让学生观察发现缺少一些数字，从而产生“要先填哪一个”的任务。

用学具操作+表征过程的配套组合，使得教师只需通过几个关键性的提问，就能让学生说清楚他的思路，并能让其他学生听懂他的想法。几种方法介绍过后，教师再进行小结提炼即可。重视推理过程，要多问几个为什么，让学生在原有的认知结构和现有的知识间架构桥梁，为推理搭建基石。

（二）思考着“玩”：学会规范表达

【教学片段2】

师：这个数独里面有没有能够直接确定出来的数字呢？除了这些，还有吗？

生：先看第4 列，有1 和4，再看第3 行，有2，排除了1，2，4，肯定是3。

生：先看第4 列，有1 和4，再看第4 行，有1 和3，排除了1，3，4，肯定是2。

师：这么多格子空着，你们为什么先选了这两个格子呢？

生：我们根据行和列来排除一些数字，最后确定它到底是几。

师：根据行和列来排除一些数字，那行和列的数字满足什么条件之后它就能确定下来？

生：一行或者一列里面有3 个不同的数字，那第4个数肯定能确定下来。

师（小结）：看来，只要行和列里面出现3 个不同的数字，那剩下的数字很快就能确定下来。

【反思分析】

1.表征由“隐”到“显”

推理要“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。推理不仅仅是内在隐性的思维过程，还要让学生通过表征，将隐性的思维过程外显化，展示推理的过程，注重推理的表达。

2.表征由“扶”到“放”

推理能力的发展离不开清晰的表达。学生表达不清时，教师应给学生提供规范的数学语言，如教师示范了“先看……再看……排除了……肯定是……”这样的句式，就能将数字是怎么破解的讲明白，提高表达的有效度。

3.表征由“奢”入“简”

“奢”是指把推理的过程用文字的形式详细地表述，“简”是指用符号把推理过程表示清楚。这样的方式可以看出学生的思维过程是否清晰有条理。有了学具实践操作之后的讲解，又经历了第一次的规范表达，在升级版数独中学生大都可以应用了。

（三）分层着“玩”：发展推理能力

【教学片段3】

师：一个小朋友在破解了两个数字之后又犹豫了，不知道下一步该怎么办。谁能给他提供一种好方法？

生：你可以随便先试一个，错了再改。

师：听懂了吗？我们请一位小老师来详细地讲解一下。

……

视频讲解：

同学们观察一下，目前已经没有可以确定的格子了，那我们就用尝试法来解决吧！假如1-3（列在前，行在后）是1，则1-4就是3；接下来，3-4所在的行和列已经有了1，2，3，我们用排除法确定为4，3-3确定为3；用同样的方法，4-3确定为4……

师：今天你们真的太厉害了，升级版都难不倒你们。想不想继续玩？

师：接下来，我们来挑战超级版数独。超级版要怎么玩呢？老师为你们准备2道数独，同桌2人，互相为对方挑选1道你认为比较难的题，谁先完成谁获胜！获胜的同学可以自己出题给同学或老师做，听明白了吗？开始吧。

出示学生作品：

【反思分析】

为了使每位学生学有所获，本课进行了分层设计。由于题目难度升级，只有极少数学生能够找到关键数，教师适时提供帮助可以满足程度能力较弱学生的需求；关键数确定之后，怎样把其他的空填完整呢？通过视频讲解，教师对数独解题策略——“尝试法”进行了介绍，丰富了学生的推理策略。学生自己出题也是对数独推理的巩固提高，能力较弱的学生可以少挖几个空，能力较强的学生可以多挖几个空，挖的空越多，推理的水平越高。

本课教学设计层层递进，第一关先让学生尝试玩数独，激活学生的推理经验；反馈时思考着玩，教师提供引导语——先看、再看、排除了、肯定是，帮助学生在会玩的基础上梳理思路，学会用排除法解决问题，并进行规范的表达。第二关和第三关可以分层玩，通过微课展示的解答，对尝试法进行介绍。